第七章一元不穩(wěn)定流動(dòng)-1

第七章一元不穩(wěn)定流動(dòng)不穩(wěn)定流：凡是流動(dòng)參數(shù)（壓力、速度、密度等）隨時(shí)間變化的流動(dòng)。第七章一元不穩(wěn)定流本章主要內(nèi)容：一元不穩(wěn)定流動(dòng)基本方程水擊現(xiàn)象及水擊壓力計(jì)算變水頭泄流及排空計(jì)算§7-1一元不穩(wěn)定流動(dòng)基本方程

一、連續(xù)性方程假設(shè)：過(guò)流斷面A，密度ρ隨A變化。即：A=A(x,t),ρ=ρ(x,t)?？刂企w如圖：1122dxtt+dtx依據(jù)：質(zhì)量守恒，即在dt時(shí)間內(nèi)，流出與流入控制體的質(zhì)量差應(yīng)與同一時(shí)段內(nèi)該體積內(nèi)的質(zhì)量變化之和為零，即1、

dt時(shí)間內(nèi)流入控制體質(zhì)量：2、

dt時(shí)間內(nèi)流出控制體質(zhì)量：流出與流入之差：3、

dt時(shí)間前，控制體內(nèi)流體質(zhì)量為4、

dt時(shí)間后，控制體內(nèi)流體的質(zhì)量為：dt時(shí)間段內(nèi)，控制體內(nèi)質(zhì)量的變化值為：則：則：

連續(xù)方程討論：

(1)、若，即穩(wěn)定流動(dòng)，則(2)、若是均質(zhì)不可壓縮流體，，則連續(xù)方程為(3)、若是均質(zhì)不可壓縮流體，，且A=A(x)，則連續(xù)方程為即不可壓縮流體，在A不隨時(shí)間變化的管道中的不穩(wěn)定流，二、運(yùn)動(dòng)方程：1、不穩(wěn)定流的運(yùn)動(dòng)微分方程如圖：在管路中心繞軸取微圓柱體，長(zhǎng)dx，面積dA，重力dG，與水平夾角θ、直徑d，管道直徑D，12dxxdGDa)

受力分析：(1)重力：dxdz(2)壓力：Z（1）（2）(3)剪切力：(4)加速度：b)

根據(jù)牛頓第二定律：等式兩邊同除以得：—————微分方程式。2、

一元不穩(wěn)定流總流的運(yùn)動(dòng)方程忽略管路斷面上流速分布的不均勻性，以斷面平均流速v取代u，τ0取代τ，D取代d，可得：其中，p為總流斷面上的平均壓力，τ0為管壁切應(yīng)力（6）（5）（3）（4）討論：1、(6)式物理意義：作用在總流上的重力、壓力、慣性力、阻力相平衡。2、的含義分子表示摩擦阻力在單位距離上的功，分母表示流體所受重力，則含義為：?jiǎn)挝恢亓σ后w在單位距離上的能量損失（或阻力做功）3、

公式適用條件：一元不穩(wěn)定總流。即水力坡降（7）三、不可壓流體、一元不穩(wěn)定流的能量方程：由總流的運(yùn)動(dòng)方程

（10）對(duì)于不可壓流體，，(9)式兩邊同乘以dx，并由1斷面到2斷面積分可得：———能量方程

（8）（9）說(shuō)明：

1、——慣性水頭，其意義是由于當(dāng)?shù)丶铀俣榷?的慣性力在1－1～2－2斷面之間的距離上單位重力液體所做的功。2、公式(10)還可以寫(xiě)成3、一元不穩(wěn)定流與穩(wěn)定流能量方程區(qū)別：（11）在于一元不穩(wěn)定流的能量方程中增加了由于當(dāng)?shù)丶铀俣纫鸬膽T性水頭損失hi

，當(dāng)慣性力向前，起動(dòng)力作用。當(dāng)慣性力向后，起阻力作用；4、

對(duì)于等徑管：與x無(wú)關(guān)，偏導(dǎo)全導(dǎo)（12）例題：活塞式往復(fù)泵輸液管線就是不穩(wěn)定流動(dòng)的例子?，F(xiàn)以泵的吸入段 為例，利用能量方程討論泵的壓頭

已知參數(shù)見(jiàn)圖。吸液過(guò)程：靠→使液流上流→克服阻力、位差、慣性水頭損失。設(shè)吸入段長(zhǎng)L，面積A，泵缸長(zhǎng)x，面積Ab，吸入段高H吸在0－0、1－1列方程：其中，與活塞運(yùn)動(dòng)規(guī)律有關(guān)。例如：柱塞泵：所以，說(shuō)明：由（13）式，pb應(yīng)保持一定，真空泵才能工作，但其值又不能太小，若小于液體飽和蒸氣壓，液體將沸騰、汽化。即泵正常工作時(shí)pb>p汽。當(dāng)H吸一定時(shí)，必須靠減少慣性水頭來(lái)實(shí)現(xiàn)。 方法：減少L；擴(kuò)大A、Ab；降低ω。（13）§7-2

水擊現(xiàn)象生產(chǎn)中，快速開(kāi)關(guān)閥門(mén)、停泵或突然斷電一、水擊的產(chǎn)生1、水擊現(xiàn)象（水錘）在有壓管路內(nèi)，由于流速急劇變化，引起管內(nèi)壓力突然變化，并在整個(gè)管長(zhǎng)范圍傳播的現(xiàn)象，稱水擊。當(dāng)急劇升降的壓力波波陣面通過(guò)管路時(shí)，產(chǎn)生一種聲音，猶如沖擊鉆工作時(shí)產(chǎn)生的聲音或用錘子敲擊管路時(shí)發(fā)出的噪音，稱之為水擊，亦稱水錘。2、水擊壓力突然變化的壓力稱為水擊壓力（管路中出現(xiàn)水擊現(xiàn)象時(shí)所增加或降低的壓力值）3、發(fā)生水擊現(xiàn)象的物理原因：（2）

內(nèi)因：液體具有慣性和壓縮性。（1）

外因：管路中流速突然變化；慣性：企圖維持液體原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)壓縮性：改變體積，緩和流體流動(dòng)4、說(shuō)明：（1）

考慮液體的壓縮性和管壁的彈性；（2）

水擊中的液流參數(shù)隨時(shí)間和位置變化，水擊現(xiàn)象為不穩(wěn)定流動(dòng)。（3）

水擊壓力以壓力波的形式在管內(nèi)傳播。二、壓力波的傳播過(guò)程如圖表示具有固定液面的油罐、水庫(kù)或水塔，沿長(zhǎng)度為l，直徑為d的等直徑管路流向大氣中，管路出口裝有控制閥門(mén)?，F(xiàn)以圖為例，說(shuō)明壓力波傳遞過(guò)程。當(dāng)閥門(mén)開(kāi)啟一定大小時(shí)，管中流速為V0，出口閥門(mén)前壓力為p；如將閥門(mén)驟然關(guān)閉，鄰近閥門(mén)的一層厚度為的液體于時(shí)間內(nèi)首先停止流動(dòng)。該段液體在后面液體慣性的作用下被壓縮，壓力比靜壓增加了,即水擊壓力。同時(shí)，管壁也由于的作用而發(fā)生膨脹。當(dāng)?shù)谝粚右后w在一個(gè)無(wú)限小的時(shí)間t內(nèi)停下來(lái)以后，緊鄰的第二層液體又停下來(lái)，也受壓縮，同時(shí)與之相應(yīng)的這段管材也要膨脹。由于液體依序停止而形成的高低分界面，依次向液罐方向傳遞，傳遞速度為c。它略小于液體內(nèi)的聲速c0。

在閥門(mén)關(guān)閉后t1=l/c時(shí)，壓力波傳至管路入口處。這時(shí)全管內(nèi)液體都已停止流動(dòng)，處于被壓縮狀態(tài)，管子則處于膨脹狀態(tài)。而此刻管內(nèi)壓力高于液罐內(nèi)的壓力，出現(xiàn)不平衡，是一種不穩(wěn)定狀態(tài)，于是管子入口鄰近的一層液體將開(kāi)始以速度v0又沖向液罐，使水擊壓力消失，恢復(fù)正常靜壓，與之相應(yīng)，管壁也恢復(fù)原狀。從此刻開(kāi)始，管中液體高低壓分界面又將以速度c向閥門(mén)方向傳播。

在閥門(mén)關(guān)閉后t2=2l/c時(shí)刻，全管內(nèi)壓力值都已恢復(fù)到靜壓，特別注意，就在此瞬間，緊鄰閥門(mén)的一層液體，由于慣性作用，仍企圖以速度v0向液罐方向繼續(xù)流動(dòng)，而此刻后面不再有液體補(bǔ)充，從而管內(nèi)液體產(chǎn)生進(jìn)一步膨脹，出現(xiàn)壓力進(jìn)一步降低，即產(chǎn)生負(fù)的水擊壓力。同樣，第二層、第三層依次膨脹，形成減壓波以速度c向液罐方向傳遞。當(dāng)閥門(mén)關(guān)閉t3=3l/c的時(shí)刻，減壓波傳遞到管子入口處，全管內(nèi)液體處于低壓的靜止?fàn)顟B(tài)，管子由于抽吸負(fù)壓處于收縮狀態(tài)。此時(shí)，液罐內(nèi)壓力高于管子內(nèi)壓力，又失去壓力的平衡，在壓差作用下液體又以速度v0沖向管路中，使緊鄰管入口的一層液體壓力恢復(fù)到正常壓力。這種增壓波面又依次以速度c向閥門(mén)方向傳播。階段一二三四時(shí)間v0方向池→閥池←閥池←閥池→閥v0大小v0→00→v0v0→00→v0壓強(qiáng)↑↓恢復(fù)↓↑恢復(fù)c方向池←閥池→閥池←閥池→閥運(yùn)動(dòng)狀態(tài)減速、升壓增速、減壓減速、減壓增速、增壓液體狀態(tài)壓縮恢復(fù)膨脹恢復(fù)管壁狀態(tài)膨脹恢復(fù)收縮恢復(fù)直到t4=4l/c時(shí)刻，增壓波面?zhèn)鞯介y門(mén)處，此時(shí)，全管又恢復(fù)到閥門(mén)關(guān)閉前的流動(dòng)狀況。隨后開(kāi)始第二個(gè)壓力傳遞的循環(huán)。理想情況水擊波傳遞過(guò)程參數(shù)表ptpppt三、水擊的分類

水擊的相或相長(zhǎng)：從閥門(mén)關(guān)閉產(chǎn)生增壓波到上游反射回來(lái)的減壓波又傳到閥門(mén)處為止，所需要的時(shí)間為2l/c，稱之為水擊的相或相長(zhǎng)，用τ０來(lái)表示。①直接水擊：當(dāng)閥門(mén)關(guān)閉時(shí)間T<τ0時(shí)，最早由閥門(mén)處產(chǎn)生的向上游傳播，而又反射回來(lái)的減壓順行波，在閥門(mén)全部關(guān)閉時(shí)還未到達(dá)閥門(mén)處，在這種情況下，在閥門(mén)處產(chǎn)生最大的水擊壓力，稱為直接水擊。②間接水擊：當(dāng)閥門(mén)關(guān)閉時(shí)間T>τ0時(shí)，最早由閥門(mén)處產(chǎn)生的向上游傳播，而又反射回來(lái)的減壓順行波，在閥門(mén)全部關(guān)閉前已經(jīng)到達(dá)閥門(mén)處，水擊壓力波不能全部進(jìn)一步向上游反射，并隨流體泄掉一部分能量，使得在閥門(mén)處的水擊壓力不能達(dá)到直接水擊的壓力增高值，稱為間接水擊。1、①正水擊：當(dāng)閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)，管內(nèi)流速突然減小，從而引起壓力首先急劇增大，稱為正水擊。②負(fù)水擊：當(dāng)管道末端閥門(mén)突然開(kāi)啟時(shí)，管中流速突然增大而壓力則首先急劇降低，稱為負(fù)水擊。2、四、水擊壓力的計(jì)算

當(dāng)閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)，停下來(lái)△S段液體的質(zhì)量為ρA△S，這部分液體由于閥門(mén)的阻擋和后面液體的慣性作用而被壓縮，增大的總壓力為△pA。由動(dòng)量原理可以得出水擊壓力傳播速度

v0——產(chǎn)生直接水擊時(shí)的水擊壓力計(jì)算公式。

其中，五、水擊壓力的預(yù)防3、閥門(mén)前加安全閥，防止管路崩裂。2、在閥門(mén)前加空氣包，吸收水擊能量。1、延長(zhǎng)開(kāi)關(guān)閥門(mén)的時(shí)間，避免產(chǎn)生直接水擊。水擊壓力的危害很大，在管路設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)力圖避免直接水擊壓力的產(chǎn)生。但在有些情況下僅僅依靠管路的設(shè)計(jì)達(dá)不到預(yù)防水擊的目的，因此工程中采取以下方法避免和減緩水擊。例題：一水電站的引水鋼管，長(zhǎng)L＝700m，直徑D＝100cm，管壁厚e＝1