第13章-軸對稱單元復習課件(人教版)

第十三章軸對稱復習課1生活中的軸對稱

軸對稱

等腰三角形用坐標表示軸對稱歸納與整理性質軸對稱圖形兩個圖形關于某條直線對稱性質判定等邊三角形特殊2專題一：軸對稱

一、知識要點1.軸對稱

(1)軸對稱圖形：如果把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。(2)軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。

(3)圖形軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。3

(4)軸對稱圖形的性質：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。(5)圖形對稱軸的做法：要作兩個圖形的對稱軸，只要找到這兩個圖形的一對對應點，然后連接它們，得到一條直線，在作出這條線段的垂直平分線，這條垂直平分線就是這兩個圖形的對稱軸。

2.線段的垂直平分線

(1)經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線。(2)線段垂直平分線的性質：

線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

4正方形、長方形、等腰三角形、等腰梯形和圓都是軸對稱圖形。有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸。5二、題目特點：判斷軸對稱圖形或對稱軸的條數(shù)根據(jù)軸對稱圖形的性質作對稱軸用線段垂直平分線的性質解決計算題或進行證明說理三、解題切入點：熟練掌握軸對稱圖形概念、性質以及線段垂直平分線的性質是解決有關問題的關鍵。例1國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（）A.加拿大、韓國、烏拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亞C.加拿大、瑞典、瑞士D.烏拉圭、瑞典、瑞士

加拿大韓國澳大利亞烏拉圭瑞典瑞士C6例2

小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“”的樣子，請你判斷這個英文單詞（）ABCD例3哪一面鏡子里是他的像？A7例4

如圖，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從Ａ、B到它的距離相等？街道居民區(qū)A居民區(qū)BPNMABL8例5

如圖，△ABC中，∠BAC=120°，若DE、FG分別垂直平分AB、AC，△AEF的周長為10cm,求∠EAF的度數(shù)及BC長。ACEFGBD解：∵

∠BAC=120°∴∠B+∠C=60°又∵DE垂直平分AB∴BE=AE，∠B=∠BAE同理AF=CF，∠C=∠CAF∴AE+EF+AF=BE+EF+CF=10cm∠EAF=∠BAC-∠BAE-∠CAF

=120°-∠B-∠C=60°9例6

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分線交AC于D，求∠FBC的度數(shù)。ACBD解：∵AB=AC，∠A=50°∴∠ABC=∠C=65°

又∵AC是線段AB的垂直平分線∴AF=FB

∴∠ABF=∠A=50°

從而∠

DBC=∠ABC-∠ABD

=65°-50°=15°F10專題二：軸對稱變換一、知識要點1.軸對稱變換

(1)有一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。由軸對稱變換得到的圖形與原圖形形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于對稱軸的對稱點；連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。(2)作一個平面圖形的對稱圖形，先作一些點的對應點，再連接這些對應點，就可得到原圖形的軸對稱圖形。對于線段、三角形、四邊形等由直線、線段或射線組成的圖形，只要做出原圖形上的關鍵點的對應點，然后連接這些對應點，即可得到相應的對稱圖形。(3)利用軸對稱變換設計圖案，主要是借助平移等有關知識。11ABCmA1B1C1...∴△A1B1C1為所求由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換12

2.以坐標軸為對稱軸作軸對稱圖形

(1)點P（x,y）關于x軸對稱的對稱點為P1（x,-y）點P（x,y）關于y軸對稱的對稱點為P2（-x,y）(2)作一個圖形關于坐標軸對稱的圖形，一般先作圖形上關鍵點關于坐標軸的對稱點，然后連接對稱點即可。二、題型特點(1)作一個平面圖形關于已知直線的對稱圖形(2)求已知點關于坐標軸對稱的對稱點的坐標(3)根據(jù)軸對稱變換設計圖案(4)根據(jù)軸對稱變換解決實際生活中問題三、解題切入點：作一個平面圖形的軸對稱圖形，關鍵是確定原圖形上的關鍵點，只要作出這些關鍵點之間的對稱點，然后按原圖形的順序連接即可；求一個點關于坐標軸對稱點的坐標，關鍵是熟練掌握對稱點之間的坐標特征。13例1

如圖，以直線AE為對稱軸，畫出該圖形的另一部分。BCADEFH解：作圖過程如下：

(1)分別作出點B、C關于直線AE的對稱點F、H。(2)連結AF、FD、DH、HE，得到所求的圖形。14A`（-４,-1）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1C（-3,2）B（-1,-1）A（-４,1）···如圖，利用關于坐標軸對稱的點的坐標的特點，分別作出△ABC關于X軸和y

軸對稱的圖形。B``（1,-1）C``（3,2）A``（４,1）······C`（-3,-2）B`（-1,1）xy點P（a，b）關于x軸對稱的點的坐標為（a，-b）點P（a，b）關于y軸對稱的點的坐標為（-a，b）15例2

如圖，(1)作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標；

(2)將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；

(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，畫出這條對稱軸。yx

-2-1012345674321ABC(A1)B1C1X=3A2C2B216例3點M(3a-b,4)與點N(9，2a+b)關于x軸對稱，求a和b。解：由于(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為(x,-y),則

點M(3a-b,4)與點N(9，2a+b)關于x軸對稱有

3a-b=94=-(2a+b)

∴a=1,b=-6若M、N關于y軸對稱又怎樣？17例4.利用軸對稱變換作圖：1.如圖：要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？ABLP182.

如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線，作法：1.作點C關于直線

OA的對稱點點F,2.作點D關于直線OB的對稱點點E,

3.連接EF分別交直線OA.OB于點G.H，則CG+GH+DH最短FAOBD

··CEGH19

3.某中學七（4）班舉行文藝晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請你幫助他設計一條行走路線，使其所走的總路程最短？

作法：1.作點C關于直線

OA的對稱點點D,2.作點C關于直線OB的對稱點點E,

3.連接DE分別交直線OA.OB于點M.N，則CM+MN+CN最短AOBＣ.EDMNGH20（1）（2）例5如圖，是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形．21（3）（4）例5如圖，是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形．22專題三：等腰三角形一、知識要點：1.等腰三角形(1)有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形是軸對稱圖形。(2)性質:①等腰三角形的兩個底角相等②等腰三角形的頂角平分線、底邊的中線、底邊上的高互相重合。(3)判別方法：①有兩條邊相等（概念）②等角對等邊23

2.等邊三角形

(1)三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，其是軸對稱圖形，有三條對稱軸。(2)性質：等邊三角形的三個角都是60°(3)判定：①三個角都相等的三角形是等邊三角形②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形③有三個邊都相等的三角形是等邊三角形直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半推論24二、題型特點：(1)計算題，如求等腰三角形的腰長、周長、角等(2)說理題，如證明一個三角形是等腰(或等邊)三角形(3)實際應用題，如根據(jù)實際問題構造等腰三角形解決問題三、解題切入點：解決和等腰三角形有關的計算問題，要把握等腰三角形的性質，注意分類思想在等腰三角形中的應用，解決證明問題主要依據(jù)等腰(或等邊)三角形的性質和判定方法，有的問題還需要做恰當?shù)妮o助線。25例1如圖7,在△ABC中,已知AB=AC,BD、CE是兩條角平分線，BD、CE相交于點O，△OBC是等腰三角形嗎？為什么？

解：△OBC是等腰三角形∵在△ABC中，AB=AC

∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）又∵BD、CE是兩條角平分

∴∠DBC=∠ABD，∠ACB=∠ECB而∠ABC=∠DBC+∠ABD∠ACB=∠ACB+∠ECB∴∠DBC=∠ECB即△OBC是等腰三角形26例2如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB，且△DEF也是等邊三角形．除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的.解：圖中還有相等的線段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE，∵△ABC與△DEF都是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD，又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°∴∠AEF=∠CDE，同理，得∠CDE=∠BFD，∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），∴AE=BF=CD，AF=BD=CE.27例3

如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以AB,BC為邊在AC同側作等邊△ABD和等邊△BCE，AE交BD于點Ｆ，DC交BE于點Ｇ，(1)求證：AE=DCDABECFG證明：∵△ABD、△BCE是等邊三角形∴AB=DB,BE=BC∠ABD=∠CBE=60°

又∵∠ABE=∠ABD+∠DBE∠DBC=∠CBE+∠DBE

∴∠ABE=∠DBC在△ABD和△BCE中

AB=DB

∠ABE=∠DBCBE=BC∴△ABD≌△BCE∴AE=DC28

(2)求證：ＢF＝ＢG

(△BFG是等邊三角形)(3)求證：FG∥ACDABECFG12345證明：由(1)得

△ABD≌△BCE∴∠4=∠5∵△ABD、△BCE是等邊三角形∴AB=DB，∠1=∠2=60°

從而有∠3=∠1=60°在△ABF和△DBG中

∠3=∠1∠4=∠5AB=DB∴△ABF≌△DBG∴ＢF＝ＢG29又

CE=

CD，∴∠CDE=

∠CED，證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°．∵BD⊥AC，例3已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E，使CE=CD，過點D作DF⊥BE于F．求證：（1）BD=DE；ABCDEF∴∠DBC=∠ACB=30°．30∴∠CED=∠ACB=30°．∴∠DBC=

∠CED，∴BD=

DE．

例3已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E，使CE=CD，過點D作DF⊥BE于F．求證：（1）BD=DE；ABCDEF證明：31證明：在△BDE中，BD=DE，DF⊥BE，∴BF=EF．

例3已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E，使CE=CD，過點D作DF⊥BE于F．求