初一數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例題集

BPCQ文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word版可編輯歡下載支.初一數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題集BPCQ1、如圖，已知中，厘米，BC厘米，D為的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)秒后△BPD△是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等當(dāng)點(diǎn)

AQ的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠△△CQP全等？

D（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)以

Q原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)逆時(shí)針ABC三邊

B

P

C運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次的哪條邊上相遇？解）①∵t秒，∴

CQ

厘米，∵厘米，點(diǎn)DAB的中點(diǎn)，∴BD米．又∵厘米，∴

厘PCBC，BC

，∴．又∵AC∴

，∴

BPD△

．（4分）②∵

vPQ

，∴，又∵

BPD△

，

，則

，CQ

，∴點(diǎn)P，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

BPt

秒，

OA文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word版可編輯歡下載支.OAv

5t4∴

厘米/秒．（7分）（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)

P

與點(diǎn)第一次相遇，xx由題意，得4，解得

x

秒．∴點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了3厘米．∵

，∴點(diǎn)P、點(diǎn)在邊上相遇，∴經(jīng)過(guò)3秒點(diǎn)一次在邊上相遇．（12分）2、直線(xiàn)

y

與坐標(biāo)軸分別交于、B兩點(diǎn)，動(dòng)、Q時(shí)點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)

A

點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)沿線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線(xiàn)→B→運(yùn)動(dòng)．（1）直接寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒，△的面積S求St之間的函數(shù)關(guān)系式；）當(dāng)

S

時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并y直接寫(xiě)出以點(diǎn)

O、、Q

為頂點(diǎn)的平行四邊形

B的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）OAOB

POA

x

P，5123P，5123Q

文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word版可編輯歡下載支.點(diǎn)由O到A時(shí)間是1（秒）

點(diǎn)

P

的速度是

（單位/秒）1當(dāng)

P

在線(xiàn)段OB運(yùn)動(dòng)（或0

t

）時(shí)，

OPtS1分當(dāng)P在線(xiàn)段BA上運(yùn)動(dòng)（或

38

）時(shí)，

tt

,如圖，作PDOA點(diǎn)D，由OQPDt2t

48tBO，得51分

1分（自變量取值范圍寫(xiě)對(duì)給1分，否則不給分（3）

1分2424I，，，5

3分3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直l：y=－2x－8分別與x軸y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k是軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P.（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷⊙Px軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，以與直線(xiàn)l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？解）⊙P與x軸相切.∵直線(xiàn)y=－2x－8與x軸交于（4，0與y軸交于B（0，－8∴OA=4，OB=8.由題意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半徑，∴⊙P與x軸相切.（2）設(shè)⊙P與直線(xiàn)l交于，D兩點(diǎn)，連結(jié)PC，PD當(dāng)圓心P在線(xiàn)段OB上時(shí),作PE⊥CD于E.3∵△PCD為正三角形，∴DE=

CD=

，PD=3，

文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word版可編輯歡下載支.3∴PE=2.∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，∴

AO4,即=PB

，∴

3152

∴

BOPB

3152

，∴

3152

，∴

315k2

.315當(dāng)圓心P在線(xiàn)段OB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),同理可得－2－8)，315∴k=－

2

－8，315315∴當(dāng)k=2－8k=－2－8，以⊙P直線(xiàn)l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形.4如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，4點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線(xiàn)AC交y軸于點(diǎn)，AB邊交y軸于點(diǎn)H．（1）求直線(xiàn)AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A發(fā)，沿折線(xiàn)ABC方向以2單位／秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)PMB的面積為（S≠0點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫(xiě)出自變量的取值范圍（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時(shí)直線(xiàn)OP與直線(xiàn)AC所夾銳角的正切值．解：

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QD圖165在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向

點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分，且交PQ于點(diǎn)D，交折線(xiàn)QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q時(shí)出發(fā)，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=，點(diǎn)Q到AC的距離是；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求△的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式不必寫(xiě)出t的取值范圍）

，文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word版可編輯歡下載支.，（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．8解）1，5；（2）作QF⊥AC于點(diǎn)F，如圖3，AQ=CP=t，∴

．由△AQF∽△ABC，

4

，QFt4QFt得5．∴5

．∴

1(3t2

，

即

2tt55

．

Q（3）能．①當(dāng)DE∥QB時(shí)，如圖4．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED直角梯形．

D

圖

此時(shí)∠AQP=90°．由△APQ∽△ABC，得AC

，t即3

．解得

t

98

．

②如圖5，當(dāng)PQ∥BC時(shí)，DE⊥BC，四邊形是直角梯形．此時(shí)∠APQ=90°．

Q15由△AQP∽△ABC，得ABtt8即5．解得．545tt（4）2或．

AP

，

DQ

圖

G①點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．連接QC，作QG⊥BC于點(diǎn)G，如圖6．34(5)][4PC55

(5)]

．

D圖

(E)Q

GD

圖

(E)

3文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word版可編輯歡下載支.3345t)][4)]t由，得55，解得②點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，如圖．

．(6)

3)][4)]5

45t，

】6如圖，在eq\o\ac(△,)中，ACB60O是的中點(diǎn)過(guò)O直線(xiàn)l從與AC重合

EO

l

C的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交

AB

邊于點(diǎn)

D

．過(guò)

A

D

B點(diǎn)CE交直l于點(diǎn)E設(shè)直l的旋轉(zhuǎn)角．度時(shí)，四邊形是等腰（1）①當(dāng)

A

O

C

B（備用圖）梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為；②當(dāng)

度時(shí)，邊形是角時(shí)AD的為；（2）當(dāng)

，判斷四邊EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由．解（1）①30②60，1.5；……4分（2）當(dāng)∠α=900時(shí)，四邊形EDBC菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四邊形EDBC

是

平

行

四

邊形.……6分在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO==3.……8在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四邊形EDBC是平行四邊形，∴四邊形EDBC是菱形……10分

BMNDG文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word版可編輯歡下載支.BMNDG7如圖梯形中，，DC，AB2，∠B45動(dòng)點(diǎn)

M

從

B

點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的

A速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)N時(shí)從點(diǎn)發(fā)沿線(xiàn)段

CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒．

B

M

N

C（1）求BC的長(zhǎng)．（2）當(dāng)MN時(shí)，t的值．（3）試探究：t為何值時(shí)△MNC為等腰三角形．解）如圖①，D分別作K，BC于，則四邊形是矩形∴

AD

1分在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABK中，

AKABsin．BKABcos45g4

2分在eq\o\ac(△,Rt)CDH中，由勾股定理得，

52

∴

BKKHHC

3分形

ADAD（2）如圖②，過(guò)D作DG交BC于點(diǎn)，則四邊形ADGB是平行四邊N∵

MNAB

K

H

C

G

M

C∴（①）

（圖②）∴∴

BGADGC

4分由題意知，當(dāng)

M

、N運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，

，CM．

MC文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word版可編輯歡下載支.MC∵∴又∴

DGMN∠DGC∠GDC∴

CMCG

5分即

t

t解得，

t

6分（3）分三種情況討論：①當(dāng)NC時(shí)，如圖③，即

t∴

t

7分AD

AD②當(dāng)MNNC時(shí)，如圖④，N作NEMC于N解法一：

E

NB由等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)得

B110t2

MH

C（圖③）cosc在eq\o\ac(△,Rt)CEN中，

5t

（圖④）又在eq\o\ac(△,Rt)DHC中，3t5∴

c

5解得

t

8分解法二：∵

∠，

22文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word版可編輯歡下載支.22∴∴

△NEC△即

t

∴

t

8分③當(dāng)MNMC時(shí)，如圖⑤，過(guò)

M

作CN于

F

點(diǎn).

1t2解法一方法同②中解法一）1t3cost5

ADt解得解法二：

B

HM

N

F

C∵∴∴即

∠MFC∽△1t10t3

（圖⑤）∴

t

綜上所述，當(dāng)

ttt、或

時(shí)△等腰三角9分8如圖1在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作EF于F．BC，∠B

.（1）求點(diǎn)

E

到的距離；

作交折線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)AD△PMNAADDxFFFPP于點(diǎn)1分圖1在中，∴2分2∴∴4分文檔來(lái)作交折線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)AD△PMNAADDxFFFPP于點(diǎn)1分圖1在中，∴2分2∴∴4分（2）P線(xiàn)EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PPMEF

M，M

.①當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上（如圖2）的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；A

②當(dāng)N在線(xiàn)上時(shí)（如3存在P使

eq\o\ac(△,D)

為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明EEE解（1）如圖1，過(guò)E

BCBE為的中點(diǎn)，

M

圖2

CB

M圖3

A

C

D∴

ABE

12

DAB

（第題）

D

E

FEERt△EBG∠B，∠BEG30

F

B

G

CB

∴

BG

CB1BE，EG22圖備用）圖（用）

C

圖1即E的距離為分（2）①當(dāng)在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)的形狀不發(fā)生改變．∵

∵

∥BCGM

，

PM．同理

如圖2，過(guò)PH，∵∠NMC，∠PMH30∴

，

A

N

D∴

PH

1PM22

．

E

P

H

F∴

MHPM

32

．

B

GM

圖

C

2222則

文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word版可編輯歡下載支.MNMH．在△，

2

PH

2

3．∴△周長(zhǎng)=PMMN37．

6分②當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)PMN的形狀發(fā)生改變△MNC恒為等邊三角形．當(dāng)PMPN時(shí)，如圖3作于R，則

類(lèi)似①，

．∴

MNMR

7分∵是等邊三角形，∴

MCMN此時(shí)，

MC．

8分A

D

A

D

A

DE

P

NF

E

P

F

E

F（）

N

NB

G

M

CB

G

M

CB

G

M

C圖當(dāng)MP時(shí)，如圖4，這時(shí)

圖4MCMNMP

圖此時(shí)，

xGM．當(dāng)NM時(shí)，如圖5，NPMPMN則∴

∠PMN120MNC∠MNC180因此點(diǎn)P與重合△PMC為直角三角形．∴

MCPMtan30

此時(shí)，

文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word版可編輯歡下載支.綜上所述，當(dāng)或或時(shí)△PMN等腰三角形．10分9如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10，4點(diǎn)C在第一象限動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x

（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OPPQ能否相等，若能，寫(xiě)出所有符合條件的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．解）（1）1分點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度．2分（2）過(guò)點(diǎn)作⊥y軸于點(diǎn)F，⊥x軸于＝8，BE

．∴

AF

．在Rt△AFB中，

AB

10

3分

D過(guò)點(diǎn)

C

作

CG

⊥

軸于點(diǎn)

G

，與FB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．

C∵

90AB

∴△ABF≌△BCH．

M

∴

BF

．

F

H∴

CG

．

NQ

∴所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，124分（3）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PNx則△APM∽△ABF．

軸于點(diǎn)N，AMMP∴ABAFBF

．

tAMMP108

．∴

34AM，PMtPN10tPMt5．∴55

．設(shè)△OPQ的面積為S（平方單位）133(10t)(1)tt∴2（0t≤10）5分說(shuō)明:未注明自變量的取值范圍不扣分．

10文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word版可編輯歡下載支.4710∵

<0∴當(dāng)

t32)10

476

時(shí)，△OPQ的面積最大．分94此時(shí)P的坐標(biāo)為（，10）．7分（4）

當(dāng)

t

5295t3或13

時(shí)，OP與PQ相等．9分10數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．

o

，且EF交正方形外角的平行線(xiàn)CF點(diǎn)F，求證：AE=EF．經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB中點(diǎn)，連接，則AM=EC，易證

△AME△

，所以AEEF在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確出證明過(guò)程如果不正確請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)EBC的延長(zhǎng)線(xiàn)上（除點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．ADA

D

A

D

FF

FB

EC圖

G

B

E圖

GB

圖

CG

文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word版可編輯歡下載支.解）正確．（1分）證明：在AB上取一點(diǎn)，使AM，連ME（2分）BE

．BME45135

A

DCF

是外角平分線(xiàn)，

M

FDCF

B

EC

GECFECF

．BAE90

90

CEF

．eq\o\ac(△,)AME△BCF（ASA分）AE．（6分）（2）正確．（7分）證明：在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)N．使ANCE連接．（8分）BNBE．

NAD

FNPCE45Q四邊形ABCD正方形，AD∥．CEF．eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ANEECF（ASA（10分）AE．（11分）

B

CEG11已知一個(gè)直角三角形紙，其

．如

OCy，C文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word版可編輯歡OCy，C圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于，D與邊交于點(diǎn)．（Ⅰ）若折疊后使點(diǎn)

B

與點(diǎn)

A

重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

y（Ⅱ若折疊后點(diǎn)

B

落在上的點(diǎn)為

設(shè)

OB

B，試寫(xiě)出

關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；

B

y

O

x（Ⅲ若折疊后點(diǎn)

B

落在邊上的點(diǎn)為

且使

BOB求此時(shí)的坐標(biāo)．

O

y

A

x解（Ⅰ）如圖①，折疊后點(diǎn)△ACDBCD則.

B

與點(diǎn)

A

重合設(shè)的坐標(biāo)為

.

O

x則

OB

.于是

BC

.在Rt△AOC中，由勾股定理，得

AC

OC

OA

，即

2

2

，解得

m

.

點(diǎn)的坐標(biāo)為.分（Ⅱ）如圖②，折疊后點(diǎn)OA邊上的點(diǎn)為則

eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)≌△

.由題設(shè)

y

，則

OBy

，在

eq\o\ac(△,Rt)

中，由勾股定理，得

OC

.

，

y00C0，ABCDCD文檔來(lái)源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word版可編輯歡下載支.y00C0，ABCDCDy2即6分由點(diǎn)

在OA，x

，

解析式

y2

2

為所求.Q

當(dāng)

x

時(shí)，隨的增大而減小，≤y≤y的取值范圍為2.7分（Ⅲ）如圖③，折疊后點(diǎn)OA邊上的點(diǎn)為B

.則

.又CBeq\o\ac(△,Rt)COB.

.有

OBOA，OC

.9分在設(shè)

eq\o\ac(△,Rt)B中，

，則

.x2由（Ⅱ）的結(jié)論，得8，解得

xx

.

點(diǎn)的坐標(biāo)為

.10分12問(wèn)題解決如圖（1將正方形紙片折疊，使點(diǎn)

B

落在邊

A

M

F

D上一點(diǎn)E（不與，D重