【全套解析】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 54 數(shù)列求和課件 （理） 新人教A

第四節(jié) 數(shù)列求和1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式．2．掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法.常用數(shù)列求和的方法1．公式法直接應(yīng)用等差數(shù)列，等比數(shù)列的求和公式，以及正整數(shù)的平方和公式，立方和公式等公式求解．2．倒序相加法如果一個數(shù)列{an}，與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫和倒著寫的兩個式子相加，就得到一個常數(shù)列的和，進(jìn)而求出數(shù)列的前n項和．3．錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積組成的，此時可把式子Sn＝a1＋a2＋…＋an的兩邊同乘以公比q，得到qSn＝a1q＋a2q＋…＋anq，兩式錯位相減整理即可求出Sn.4．裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時一些正負(fù)項相互抵消，于是前n項和就變成了首尾少數(shù)項之和．5．分組求和法一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差或等比或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和而后相加減．1．?dāng)?shù)列{an}的通項公式為an＝(－1)n－1(4n－3)，則它的前100項之和S100等于(

)A．200

B．－200C．400 D．－400解析：S100＝(1－5)＋(9－13)＋…＋{[4(100－1)－3]－(4×100－3)}＝50×(－4)＝－200.答案：B2．若數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項和為(

)A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n2－2熱點點之之一一分組組求求和和法法求求和和若數(shù)數(shù)列列an＝bn±cn，且且數(shù)數(shù)列列{bn}、{cn}為等等差差數(shù)數(shù)列列或或等等比比數(shù)數(shù)列列，，常常采采用用分分組組轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化法法求求數(shù)數(shù)列列{an}的前前n項和和，，即即先先利利用用等等差差或或等等比比數(shù)數(shù)列列的的前前n項和公式分別別求{bn}和{cn}的前n項和，然后再再求{an}[例1]已知函數(shù)f(x)＝2x－3x－1，點(n，an)在f(x)的圖象上，an的前n項和為Sn.(1)求使an<0的n的最大值．(2)求Sn.[課堂記記錄](1)依題意意an＝2n－3n－1，∴an<0即2n－3n－1<0.當(dāng)n＝3時，23－9－1＝－2<0，當(dāng)n＝4時，24－12－1＝3>0，∴2n－3n－1<0中n的最大大值為為3.熱點之之二裂項相相消法法求和和1．利用裂裂項相相消法法求和和時，，應(yīng)注注意抵抵消后后并不不一定定只剩剩下第第一項項和最最后一一項，，也有有可能能前面面剩兩兩項，，后面面也剩剩兩項項，再再就是是將通通項公公式裂裂項后后，有有時候候需要要調(diào)整整前面面的系系數(shù)，，使裂裂開的的兩項項之差差和系系數(shù)之之積與與原通通項公公式相相等．．熱點點之三三錯位相相減法法求和和1．一般般地，，如果果數(shù)列列{an}是等差數(shù)列列，{bn}是等比數(shù)列列，求數(shù)列列{an·bn}的前n項和時，可可采用錯位位相減法．．2．用乘公比錯錯位相減法法求和時，，應(yīng)注意(1)要善于識別別題目類型型，特別是是等比數(shù)列列公比為負(fù)負(fù)數(shù)的情形形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時時應(yīng)特別注注意將兩式式“錯項對齊”以便下一步步準(zhǔn)確寫出出“Sn－qSn”的表達(dá)式．．特別警示：：利用錯位相相減法求和和時，轉(zhuǎn)化化為等比數(shù)數(shù)列求和．．若公比是是個參數(shù)(字母)，則應(yīng)先對對參數(shù)加以以討論，一一般分為等等于1和不等于1兩種情況來來分別求和和．熱點之四數(shù)列求和的的綜合應(yīng)用用1．?dāng)?shù)列求和與與函數(shù)、三三角、不等等式等知識識相結(jié)合命命題是近幾幾年高考考考查的熱點點，也是考考查的重點點，與三角角相結(jié)合要要明確三角角函數(shù)自身身的性質(zhì)，，如周期性性，單調(diào)性性等，尤其其周期性是是題目中的的隱含條件件，要善于于挖掘，這這也是解決決三角與數(shù)數(shù)列綜合問問題的關(guān)鍵鍵．2．?dāng)?shù)學(xué)思想的的應(yīng)用也是是數(shù)列綜合合題的一大大特色，分分類討論，，數(shù)形結(jié)合合，函數(shù)與與方程，以以及化歸思思想在數(shù)列列中常有考考查，應(yīng)引引起足夠的的重視．即時訓(xùn)練已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn＝2an＋n2－3n－2，n＝1,2,3，….(1)求證：數(shù)列列{an－2n}為等比數(shù)列列；(2)設(shè)bn＝an·cosnπ，求數(shù)列{bn}的前n項和Pn.(1)證明：令n＝1，則S1＝2a1＋1－3－2，∴a1＝4.又Sn＝2an＋n2－3n－2①則Sn＋1＝2an＋1＋(n＋1)2－3(n＋1)－2②由②－①①得an＋1＝2an＋1－2an＋2n－2，即an＋1＝2an－2n＋2，從近兩年年高考考考題來看看，裂項項相消法法與錯位位相減法法求和是是考查的的重點，，題型以以解答題題為主，，考查較較為全面面，往往往和其他他知識相相結(jié)合命命題，在在考查基基本運算算、基本本概念的的基礎(chǔ)上上同時考考查學(xué)生生分析問問題和解解決問題題的能力力．[例5](2010·課標(biāo)全國國)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求數(shù)列{an}的通項公公式；(2)令bn＝nan，求數(shù)列列{bn}的前n項和Sn.[解](1)由已知，，當(dāng)n≥1時，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，所以數(shù)列列{an}的通項項公式式為an＝22n－1.1．(2010