初二四邊形復(fù)習(xí)教案重點(diǎn)

第四章四

邊

形

綜

合

復(fù)

習(xí)一、知要點(diǎn)回顧：知識(shí)歸納：在線段、角、等腰三角形、等邊三角形平行四邊形、矩形菱形正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圓、正五邊形、正六邊形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是。3.行四邊形的性質(zhì)與邊有關(guān)的_________________________與角有關(guān)_____，對(duì)角線________________________。4.形(1)矩形具有平形四邊形的所有性質(zhì)還具有自己的性質(zhì):①矩形的每個(gè)角都是;矩形的對(duì)角線且.5.形菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)還具有自己的性質(zhì)菱形的四條邊都;菱形的對(duì)角線6.方形正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)注意：對(duì)角與特殊四邊的關(guān)系對(duì)角線互相分四邊形是平行四邊形對(duì)角線相等平行四邊是矩形對(duì)角線互相直的平行邊形是形對(duì)角線互相直且相等平行四邊是正方形12cm12cmABCDAEBCDFABDGGDDGCBDGDHDG四、例解析例1：如圖，ABCD的紙片中，⊥，AC與BD于，將△沿對(duì)角線AC翻折得C.求證：以、C、D'為頂點(diǎn)的四邊形是矩形；若，求翻折后紙片重疊部分的面積，.YABCDACE意圖：1平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理的綜合應(yīng)用；2實(shí)現(xiàn)一題多解，有選擇的運(yùn)用矩形的判定定理，評(píng)析證明方法的優(yōu)劣。3等積變換，以及對(duì)三角形底的選擇直接影響到求面積的難易程度。例2：我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則稱這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形.解答下列問題：寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱；探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角60°時(shí)，這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.意圖：如何實(shí)現(xiàn)構(gòu)造兩條線段之和及將夾角進(jìn)行有效轉(zhuǎn)移例3如圖已知中，平分交于，于交于，且。試說明；試問與之間有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并說明理由。解法1圖1）延長(zhǎng)到，使得，連結(jié)，實(shí)現(xiàn)將轉(zhuǎn)化為線段HG

；解法2圖2）延長(zhǎng)到，使得，連結(jié)，實(shí)現(xiàn)將轉(zhuǎn)化為線段CFHCFHDG，，，，，BHABHa即AHFDAGDABDFG

；解法3圖3）延長(zhǎng)到，使得，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，實(shí)現(xiàn)將轉(zhuǎn)化為線段；圖1圖2圖3解法4圖4）如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)

CF

，則

(0,)B((aCb,0)(,a)AB

2

2

，

可證得，則

，可求得

l

DF

:xl

AH

:y

a

2

a

2

y

b2a

ba2

則

G(

解法5見圖5：如圖建立直角坐標(biāo)系，解法同解法4圖4圖5將此題還原對(duì)比：在中，平分交于點(diǎn)，證明：

還原圖例題圖意圖1解法1、3均強(qiáng)調(diào)如何構(gòu)造兩條段的和，運(yùn)用了平移、旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造；2解法4、5強(qiáng)調(diào)將幾何問題代數(shù)化，初步滲透高中解析幾何的思想。體會(huì)1建立平面直角坐標(biāo)系的可能。即存在直角?；蛴刑厥獾幕緢D形存在，如等腰直角三角形、正方形；（2坐標(biāo)原點(diǎn)和軸的選擇直接影響到寫出點(diǎn)的坐標(biāo)的難易程度。3關(guān)注題目中的重要條件，抓注基本特征，將圖形有效還原。例4如圖①，小明在研究正方BCD有關(guān)問題時(shí)，得出：正方A中如果是的中點(diǎn)點(diǎn)F是邊上的一點(diǎn)且∠＝∠EAD，BEFG，，，ABCBEFG，，，ABCBEFDFPGGDCHBFBEFGAEBACBEDABACy那么⊥.將正方形改為矩形、菱形和任意平行四邊(圖②、圖③、圖④)，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)仍然有⊥”的結(jié)論同意小明的觀點(diǎn)嗎？若同意，請(qǐng)結(jié)合圖④加以證明；若不同意，請(qǐng)說明理由.例5請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如1，菱形和菱形中，點(diǎn)

在同一條直線上，

是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．若

o，探究與的位置關(guān)系及的值．小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，構(gòu)造全等三角PC形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1寫出上面問題中線段PGPC的位置關(guān)系及的值；PC（2將圖1中的菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱的對(duì)角線恰好與菱形ABCD邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．對(duì)于例4例5意圖：1培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣；注意中點(diǎn)的作用；注意在動(dòng)中求靜；性質(zhì)的熟練應(yīng)用例6已知：中，是邊的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)。若，。求

ED2點(diǎn)為函數(shù)

1x

的圖象上的點(diǎn)，、C坐標(biāo)分別為

B(2)

，1yBAC1yFAABCACFDEDEAFDEAFABC1yBAC1yFAABCACFDEDEAFDEAFABCDEAFBE、EFBFBE(2)

。試用性質(zhì)：函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)都滿足xABAC22

，求解下面問題：做的平分線

AE，B作AE垂線交，已知點(diǎn)A

E在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F總在x一條曲線上運(yùn)動(dòng)，則此曲線為（）A直線B、拋物線C、圓D、反比例函數(shù)曲線

B

C意圖：比較兩題，2題題從字?jǐn)?shù)上就多很多，但若認(rèn)真審題會(huì)發(fā)現(xiàn)題干中有相同的條件，蘊(yùn)涵著相同的基本圖形。例7已知：分別以的各邊為邊，邊的同側(cè)作等邊三角形、等邊三角CBD和等邊三角形，連結(jié)。試說明四邊形為平行四邊形；當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形為菱形、矩形、正方形；（3四邊形一定存在嗎？試說明理由。意圖：1關(guān)注旋轉(zhuǎn)全等形；檢驗(yàn)平行四邊形、特殊的平行四邊形的判定定理的熟練程度；逆向鞏固練習(xí)：

E

Ex1：在正方中為AD中點(diǎn)，D上，且

1DF4

，

F連接

，試問與的位置關(guān)系如何？并說明理由。（此題至少3種做法，其中倍長(zhǎng)和建系做法尤佳）

CEx2:方形ABCD長(zhǎng)為8,MDC上,且DM=2,NAC上的一動(dòng)點(diǎn),則DM+MN最小值為(意正方形的對(duì)稱性)

MEx3:們知道兩條邊相等的三角形叫似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等

做等腰三角形.類的四邊形叫做等

對(duì)邊四邊形.A、ACBA、ACBABC（3若過分別作EX5：中，，請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱；如圖在△ABC中點(diǎn)D分別在AB、AC設(shè)CD交于點(diǎn)若

A60

，∠DCB=

，請(qǐng)你寫出圖中一個(gè)與∠A

相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形；（3在△ABC中，如果∠是不等于60°的銳角，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且∠DCB=

.究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論.(針對(duì)例4例5)EX4:圖，，過點(diǎn)作ADAED為垂足。求證//BC;

外角分線的垂線（2

1;(BC)2A、ACB

的平分線的垂線ADAE垂足分別D、。結(jié)論有無變化？請(qǐng)加以說明。（針對(duì)例6ABCABACBC、、BFC求四邊形ADFE的面積。

都是等邊三角形。FE（針對(duì)例7

五、動(dòng)問題1.如圖，△ABC中點(diǎn)O為AC邊的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)直線MN∥BC，設(shè)MN交BCA的角平分CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于．試說明EO=FO；當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩并證明你的結(jié)論；若AC邊上在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜的形狀并證明你的結(jié)論．2.如圖，已知中AB厘，厘，點(diǎn)D為AB的點(diǎn)．（1如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘/秒的速度B向點(diǎn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在段CA由點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)速度相等，經(jīng)過1秒后△BPD△CQP

是否全等，請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)速度與點(diǎn)P的運(yùn)速度不相等點(diǎn)的動(dòng)速度為多少時(shí)夠使

A△與△全？（2）若Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

D

Q都逆時(shí)針沿邊上相遇？

三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)第次在

的哪條

B

P

C3.如圖eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABCACB60BC是AC的中點(diǎn)過的直l從重合的位置開始繞O作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交邊于點(diǎn)．過交直lE，設(shè)直l的旋轉(zhuǎn)角．

EO

l

C①，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)的長(zhǎng)為；②，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)的長(zhǎng)為；，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．參考答案1.分析：根據(jù)平∠ACB，MN∥BC找到相等的角，即OEC=∠ECB再根據(jù)等邊對(duì)等角得OE=OC，同理OC=OF可得EO=FO利用矩形的判定解答，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．

AA

DCO（備用

BB（3利用已知條件及正方形的質(zhì)解答．解答：解）∵CE平分，∴，∵M(jìn)N，∴∠ECB，

同理，∠ACF=∠ACG∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+）=∴∠OEC=∠OCE，×180°=90°∴OE=OC，∴邊形AECF是矩形．同理，OC=OF，∴OE=OF．（3△ABC是直角三角形∵四邊形AECF是正方形，（2運(yùn)到AC中處時(shí)形AECF∴AC⊥EN，故AOM=90°，是矩形．如圖AO=CO，EO=FO，∵M(jìn)N∥BC，∴四邊形AECF為行四邊形，∴∠BCA=∠AOM∵CE平∠ACB，∴∠BCA=90°∴△ABC是直角三角形．∴∠ACE=∠ACB，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用平行線的性質(zhì)“等角對(duì)等邊”證明出結(jié)論1利結(jié)論（）和矩的判定證明結(jié)論2對(duì)）行判斷．解答時(shí)不僅要注意用到前一問題的結(jié)論，更要注意前一問題為下一題提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運(yùn)用．2.解）∵t，∴CQ

厘米，∵厘，點(diǎn)為的點(diǎn)，∴BD厘．又∵

BC厘，∴PC厘，∴PCBD．又∵，

，∴BPD≌△

．1AC1AC②∵P

，∴BP

，又∵△△，

，則，BD

，∴點(diǎn)P

，點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

433

CQ秒，∴t

厘米/秒．（2）設(shè)經(jīng)過

秒后點(diǎn)P

與點(diǎn)Q

15第一次相遇，由題意，得xx4

，解得

x

秒．∴點(diǎn)P

80共