《金新學案》高考數(shù)學總復習 3.5數(shù)列的綜合應用課件 文 大綱人教

第5課時數(shù)列的綜合應用1．數(shù)列在實際生活中有著廣泛的應用，其解題的基本步驟，可用圖表示如下：2．數(shù)列應用題常見模型(1)等差模型：如果增加(或減少)的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比．(3)遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項之間的關(guān)系不固定，隨項的變化而變化時，應考慮是an與an＋1的遞推關(guān)系，還是前n項和Sn與Sn＋1之間的遞推關(guān)系．1．設(shè){an}是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是(

)A．1

B．2C．4D．6答案：

B2．已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y＝x2－2x＋3的頂點是(b，c)，則ad等于(

)A．3B．2C．1D．－2解析：∵曲線的頂點是(1,2)，∴b＝1，c＝2，又∵a，b，c，d成等比數(shù)列，∴ad＝bc＝2.故選B.答案：

B3．有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘末能在殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現(xiàn)在有一個這樣的細菌和100個這樣的病毒，問細菌將病毒全部殺死至少需要(

)A．6秒鐘B．7秒鐘C．8秒鐘D．9秒鐘答案：

B4．若A、B、C成等差數(shù)列，則直線Ax＋By＋C＝0必過點________．解析：∵2B＝A＋C，∴A－2B＋C＝0，∴直線Ax＋By＋C必過點(1，－2)．答案：

(1，－2)5．在等差數(shù)列{an}中，滿足3a4＝7a7，且a1>0，Sn是數(shù)列{an}前n項的和，若Sn取得最大值，則n＝________.答案：

91．等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合問題是高考考查的重點，特別是等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，前n項和公式以及等差中項、等比中項問題是歷年命題的熱點．2．利用等比數(shù)列前n項和公式時注意公比q的取值．同時對于兩種數(shù)列的性質(zhì)，要熟悉它們的推導過程，利用好性質(zhì)，可降低題目的難度，解題時有時還需利用條件聯(lián)立方程求解．

數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1＝t，an＋1＝2Sn＋1(n∈N)．(1)當t為何值時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列？(2)在(1)的條件下，若等差數(shù)列{bn}的前n項和Tn有最大值，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列，求Tn.(2)設(shè){bn}的公差為d，由T3＝15得，b2＝5，故可設(shè)b1＝5－d，b3＝5＋d，又a1＝1，a2＝3，a3＝9，由題意可得(5－d＋1)(5＋d＋9)＝(5＋3)2，解得d＝2或－10.又等差數(shù)列{bn}的前n項和Tn有最大值，∴d＝－10，從而Tn＝20n－5n2.[變式訓練]

1.已知在公比為實數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3＝4，且a4，a5＋4，a6成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求的最大值．解析：

(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q∈R)，依題意可得2(a5＋4)＝a4＋a6，即2(4q2＋4)＝4q＋4q3，整理得，(q2＋1)(q－2)＝0.∵q∈R，∴q＝2，a1＝1.∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－1.解等差數(shù)列應應用題，首先先要認真審題題，深刻理解解問題的實際際背景，理清清蘊含在語言言中的數(shù)學關(guān)關(guān)系，把應用用問題抽象為為數(shù)學中的等等差數(shù)列問題題，使關(guān)系明明朗化、標準準化．然后用用等差數(shù)列知知識求解，這這其中體現(xiàn)了了把實際問題題數(shù)學化的能能力，也就是是所謂的數(shù)學學建模能力．．某公司按現(xiàn)有有能力，每月月收入為70萬元，公司分分析部門測算算，若不進行行改革，入世世后因競爭加加劇收入將逐逐月減少．分分析測算得入入世第一個月月收入將減少少3萬元，以后逐逐月多減少2萬元，如果進進行改革，即即投入技術(shù)改改造300萬元，且入世世后每月再投投入1萬元進行員工工培訓，則測測算得自入世世后第一個月月起累計收入入Tn與時間n(以月為單位)的關(guān)系為Tn＝an＋b，且入世第一一個月時收入入為90萬元，第二個個月時累計收收入為170萬元，問入世世后經(jīng)過幾個個月，該公司司改革后的累累計純收入高高于不改革時時的累計純收收入．[變式訓練]2.用分期期付款款方式式購買買家用用電器器一件件，價價格為為1150元，購購買當當天先先付150元，以以后每每月這這一天天都交交50元，并并加付付欠款款利息息，月月利率率為1%，若付付150元之后后的第第一個個月算算分期期付款款的第第一個個月，，問分分期付付款的的第10個月該該交付付多少少錢？？全部部付清清后，，實際際共花花了多多少錢錢？解析：：購買當當天付付了150元，余余欠款款1000元，按按題意意分20次還清清．設(shè)設(shè)每次次付款款依次次構(gòu)成成數(shù)列列{an}，則a1＝50＋1000×0.01＝60元，a2＝50＋(1000－50)×0.01＝59.5元，a3＝50＋(1000－50××2)×0.01＝59元，…an＝60－(n－1)××0.5，∴∴{an}是以60為首項項，－－0.5為公差差的等等差數(shù)數(shù)列．．∴a10＝60－9×0.5＝55.5元．20期共還還款S20＝20××60－×0.5＝1105，故共花花了1105＋150＝1255元．1．函數(shù)數(shù)的實實際應應用問問題中中，有有許多多問題題以等等比數(shù)數(shù)列為為模型型，此此類問問題往往往從從應用用問題題給出出的初初始條條件入入手，，推出出若干干項，，逐步步探索索數(shù)列2．與等比數(shù)列聯(lián)系較大的是“增長率”“遞減率”的概念，在經(jīng)濟上多涉及利潤、成本、效益的增減問題；在人口的研究中也涉及增長率問題；金融問題更多涉及復利的問題．這都與等比數(shù)列有關(guān)．有一種種零存存整取取的儲儲蓄項項目，，它是本利和＝每期存入的金額×(1)試解釋這個本利和公式；(2)若每月初存入100元，月利率為5.1%，到第12個月底的本利和是多少？(3)若每月初存入一筆金額，月利率是5.1%，希望到第12個月底取得本利和2000元，那么每月初應存入多少？[變式訓訓練]3.某科研研單位位欲拿拿出一一定的的經(jīng)費費獎勵勵科研研人員員，第第1名得全全部資資金的的一半半多一一萬元元，第第二名名得剩剩下的的一半半多一一萬元元，以以名次次類推推都得得到剩剩下的的一半半多一一萬元元，到到第10名恰好好資金金分完完，求求此科科研單單位共共拿出出多少少萬元元資金金進行行獎勵勵．數(shù)列與與其他他知識識的綜綜合問問題主主要指指的是是用幾幾何方方法或或函數(shù)數(shù)的解解析式式構(gòu)造造數(shù)列列，用用函數(shù)數(shù)或方方程的的方法法研究究數(shù)列列問題題．函函數(shù)與與數(shù)列列的綜綜合問問題主主要有有以下下兩類類：一是已已知函函數(shù)的的條件件，利利用函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)圖象象研究究數(shù)列列問題題，如如恒成成立，，最值值問題題等．．二是是已知知數(shù)列列條件件，利利用數(shù)數(shù)列的的范圍圍、公公式、、求和和方法法等知知識對對式子子化簡簡變形形，從從而解解決函函數(shù)問問題．．數(shù)列綜綜合題題的四四種題題型(1)數(shù)列與與其他他章節(jié)節(jié)的綜綜合題題數(shù)列綜綜合題題，包包括數(shù)數(shù)列知知識和和指數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)、對對數(shù)函函數(shù)、、不等等式知知識的的綜合合，另另外，，數(shù)列列知識識在復復數(shù)、、三角角函數(shù)數(shù)、解解析幾幾何部部分也也有廣廣泛應應用．．(2)數(shù)列的探索索性問題探索性問題題是高考的的熱點，常常在數(shù)列解解答題中出出現(xiàn)，探索索性問題對對分析問題題、解決問問題的能力力有較高的的要求．(3)等差數(shù)列與與等比數(shù)列列的綜合問問題解決此類問問題須從整整體著眼考考查所研究究的問題中中的數(shù)列特特征、結(jié)構(gòu)構(gòu)特征，以以探求解題題思想，從從而優(yōu)化、、簡化解題題過程的思思想方法，，在數(shù)列中中，倘若抓抓住等差、、等比數(shù)列列項的性質(zhì)質(zhì)，整體代代換可簡化化解答過程程．(4)數(shù)列的實際際應用現(xiàn)實生活中中涉及銀行行利率、企企業(yè)股金、、產(chǎn)品利潤潤、人口增增長、工作作效率、圖圖形面積、、曲線長度度等實際問問題，經(jīng)常?？紤]用數(shù)數(shù)列的知識識來加以解解決．通過對近三三年高考試試題的統(tǒng)計計分析不難難發(fā)現(xiàn)，本本節(jié)命題有有以下的規(guī)規(guī)律：1．考查熱點點：等差數(shù)數(shù)列與等比比數(shù)列的綜綜合問題和和求一般數(shù)數(shù)列的前n項和為文科科高考考查查的熱點，，難度中等等；而數(shù)列列與不等式式、函數(shù)的的綜合問題題和數(shù)列中中的存在問問題為理科科考查的熱熱點，難度度一般較大大．2．考查形式式：選擇題題、填空題題和解答題題均可出現(xiàn)現(xiàn)，但是以以解答題為為主，數(shù)列列大題是高高考數(shù)學試試卷解答題題中必有的的一道．3．考查角度度：一是對等差差數(shù)列與等等比數(shù)列的的綜合問題題的考查，，解題關(guān)鍵鍵是綜合應應用等差、、等比數(shù)列列的性質(zhì)．．二是對數(shù)列列與不等式式、函數(shù)的的綜合問題題的考查，，這類問題題常以數(shù)列列為背景，，考查不同同知識的交交匯點．4．命題趨勢勢：數(shù)列與與不等式證證明相結(jié)合合，是近幾幾年高考命命題的主要要方向．(12分)(2010·浙江卷)設(shè)a1，d為實數(shù)，首首項為a1，公差為d的等差數(shù)列列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范圍圍．1．(2010·江蘇卷)在數(shù)列{an}中，a1＝0，且對任意意k∈N，a