《高考風(fēng)向標(biāo)》年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五章 第3講 離散型隨機(jī)變量及其分布精品課件 理

1．隨機(jī)變量(1)隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量，常用字母X、Y、ξ、η…表示．離散(2)所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量稱為___型隨機(jī)變量．(3)隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做_____型隨機(jī)變量.連續(xù)第3講離散型隨機(jī)變量及其分布

2．離散型隨機(jī)變量的分布列

一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1、x2、…、xi、…、xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表 稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列．有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式________________________表示XXx1x2…xi…XnPp1p2…pi…pn的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n3．離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)(1)_____________________．(2)__________________.pi≥0(i＝1,2，…，n)p1＋p2＋…＋pn＝1X01P______p4．常見的離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列為其中0<p<1，稱X服從_________，而稱__________為成功概率．1－p兩點(diǎn)分布p＝P(x＝1)

(2)超幾何分布 一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則隨機(jī)事件{X＝k}發(fā)生的概率為P(X＝k)＝

，k＝0,1,2，…，m(其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，

n、M、N∈N*，稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布，其分布列如下：X01…k…nP……

(3)二項(xiàng)分布 一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝____________(k＝0,1,2，…，n)．此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布．記作X～B(n，p)，并稱p為成功概率．其分布列如下：X01…mP…X012P172737X012P0.30.40.5X123P0.30.50.21．下列四個(gè)表格中，可以作為離散型隨機(jī)變量分布列的一)CB.D.個(gè)是( A. C.X012P0.30.8－0.1D

3．袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量x，則x所有可能取值的個(gè)數(shù)是()BA．5B．9C．10D．25解析：號(hào)碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10共9種．ξ678910P0.10.20.25x0.154．某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥8”的概率為___.0.7考點(diǎn)1超幾何分布

例1：學(xué)習(xí)小組有6個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，2個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)．

(1)現(xiàn)從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；

(2)若從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.ξ234P∴隨機(jī)變量ξ的分布列為

求隨機(jī)變量的分布列：①注意弄清什么是隨機(jī)變量，建立它與隨機(jī)事件的關(guān)系；②把隨機(jī)變量的所有值找出來，不要遺漏；③準(zhǔn)確求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率．注意最后根據(jù)分布列的性質(zhì)檢查一下概率之和是否為1.(2)在該團(tuán)的省內(nèi)內(nèi)游客中隨機(jī)機(jī)采訪3名游客，設(shè)其其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)數(shù)學(xué)期望E(ξ)．ξ0123P所以ξ的分布列為考點(diǎn)2二項(xiàng)分布例2：一袋子中有大大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從袋袋子里隨機(jī)取球，，取到每個(gè)球球的可能性是是相同的，設(shè)設(shè)取到一個(gè)紅紅球得2分，取到一個(gè)個(gè)黑球得1分．(1)若從袋子里一一次隨機(jī)取出出3個(gè)球，求得4分的概率；(2)若從袋子里每每次摸出一個(gè)個(gè)球，看清顏顏色后放回，，連續(xù)摸3次，求得分ξ的概率分布列列及數(shù)學(xué)期望望．ξ3456P2712554125361258125∴ξ的分布列為判斷一個(gè)隨機(jī)機(jī)變量是否服服從二項(xiàng)分布布，要看兩點(diǎn)：①是否為n次獨(dú)立重復(fù)試試驗(yàn)；②隨機(jī)變量是否否為這n次獨(dú)立重復(fù)中某事事件發(fā)生的次次數(shù)．【互動(dòng)探究】人做如下游戲，每次從袋中拿一個(gè)球(拿后放回)，記下標(biāo)號(hào)．若拿出球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)，則得1分，否則得－1分．(1)求拿4次至少少得2分的概概率；；(2)求拿4次所得得分?jǐn)?shù)數(shù)ξ的分布布列和P－4－2024ξ168132812481881181∴分布列列為注意：：此時(shí)時(shí)ξ不服從從二項(xiàng)項(xiàng)分布．．例3：袋中裝裝有大大小相相同的的2個(gè)白球球和3個(gè)黑球球．(1)采取放放回抽抽樣方方式，，從中中依次次摸出出兩個(gè)個(gè)球，，求兩兩球顏顏色不同的的概率率；(2)采取不不放回回抽樣樣方式式，從從中依依次摸摸出兩兩個(gè)球球，記記ξ為摸出出兩球中中白球球的個(gè)個(gè)數(shù)，，求ξ的期望望和方方差．．本題應(yīng)應(yīng)該根根據(jù)互互斥事事件與與相互互獨(dú)立立事件件的概概率，及及分步步乘法法原理理進(jìn)行行計(jì)算算．ξ0123P2712554125361258125隨機(jī)變變量ξ的分布布列為解題思思路：：依題意意，可可知甲甲的正正確完完成題題數(shù)服服從超超幾何何分布，乙乙的正正確完完成題題數(shù)服服從二二項(xiàng)分分布．．比較較兩考考生的的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)操作作能力，，一般般比較較均值值和方方差．．解析：：(1)設(shè)考生生甲、、乙正正確完完成實(shí)實(shí)驗(yàn)操操作的的題數(shù)數(shù)分別別為ξ、η，則ξ取值分分別為為1,2,3；η取值分分別為為0,1,2,3.ξ123P153515∴考生甲甲正確確完成成題數(shù)數(shù)的概概率分分布列列為η0123P1276271227827∴P(ξ≥2)>P(η≥2)．從做對(duì)對(duì)題數(shù)數(shù)的數(shù)數(shù)學(xué)期期望考考察，，兩人人水平平相當(dāng)當(dāng)；從從做對(duì)對(duì)題數(shù)數(shù)的方差差考察察，甲甲較穩(wěn)穩(wěn)定；；從至至少完完成2題的概概率考考察，，甲獲獲得通過的可可能性大大．因此此可以判判斷甲的的實(shí)驗(yàn)操操作能力力較強(qiáng)．．此題將超超幾何分分布和二二項(xiàng)分布布融合在在一起，，讓學(xué)生更更加明確確兩種分分布列的的不同