全稱量詞與存在量詞同步訓(xùn)練（解析版）

全稱量詞與存在量詞同步訓(xùn)練一、單選題1.將a2+b2+2ab=（a+b）2改寫成全稱命題是（

）A.

?a，b∈R，a2+b2+2ab=（a+b）2

B.

?a＜0，b＞0，a2+b2+2ab=（a+b）2

C.

?a＞0，b＞0，a2+b2+2ab=（a+b）2

D.

?a，b∈R，a2+b2+2ab=（a+b）22.下列命題中是存在性命題的是（

）A.

?x∈R，x2＞0

B.

?x∈R，x2≤0

C.

平行四邊形的對(duì)邊平行

D.

矩形的任一組對(duì)邊相等3.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，反設(shè)是.（

）A.

三內(nèi)角至少有一個(gè)小于60°

B.

三內(nèi)角只有一個(gè)小于60°

C.

三內(nèi)角有三個(gè)小于60°

D.

三內(nèi)角都大于60度4.命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是(

)A.

任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

B.

任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C.

存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

D.

存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)5.已知命題：，，則為（

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，6.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①命題“所有的四邊形都是矩形”是特稱命題；②命題“?x∈R，x2+2＜0”是全稱命題；③若p：?x∈R，x2+4x+4≤0，則q：?x∈R，x2+4x+4≤0是全稱命題．A.

0

B.

1

C.

2

D.

3二、填空題7.用符號(hào)“”或“”表示命題：實(shí)數(shù)的平方大于或等于為________.8.寫出命題“，使得”的否定：________.9.下列全稱題的是________．

①2x+1是整數(shù)（x∈R）；

②對(duì)所有的x∈R，x＞3；

③對(duì)任意的x∈Z，2x2+1為奇數(shù)．三、解答題10.判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定：（1）p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．11.判斷下列命題屬于全稱命題還并用數(shù)學(xué)量詞符號(hào)改寫下列命題：

（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m=0無實(shí)數(shù)根；

（2）存在一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使2x+3y+3＞0成立；

（3）存在一個(gè)三角形沒有外接圓；

（4）實(shí)數(shù)的平方大于等于0．答案解析部分一、單選題解析：命題對(duì)應(yīng)的全稱命題為：?a，b∈R，a2+b2+2ab=（a+b）2故選：D【分析】根據(jù)全稱命題的定義進(jìn)行改寫即可．解析：A含有全稱量詞?，為全稱命題，B含有特稱命題?，為存在性命題，滿足條件．C含有隱含有全稱量詞所有，為全稱命題，D含有隱含有全稱量詞所有，為全稱命題，故選：B．【分析】根據(jù)特稱命題的定義進(jìn)行判斷即可．3.D解析：形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”的否定就是“三角形三個(gè)內(nèi)角都大于60°”。因此反設(shè)就是三角形三個(gè)內(nèi)角都大于60°，故答案為：D。

【分析】根據(jù)命題的否定，直接寫出相應(yīng)的命題即可.4.B解析：由命題的否定的定義知，“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)．故答案為：B【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題。5.A解析：，故答案為：【分析】由全稱命題的否定是特稱命題，易得正確選項(xiàng).解析：①命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱命題，故①錯(cuò)誤；②命題“?x∈R，x2+2＜0”是全稱命題，故②正確；③若p：?x∈R，x2+4x+4≤0，則q：?x∈R，x2+4x+4≤0是全稱命題，故③正確．故選：C．【分析】利用全稱命題與特稱命題的定義判斷即可．二、填空題7.解析：確定命題的題，然后翻譯成符號(hào)語言.

故答案為?x∈R,x2≥0

【分析】根據(jù)“?”表示任意為全稱命題；“?”表示存在為特稱命題；結(jié)合“實(shí)數(shù)的平方大于或等于0”即任何實(shí)數(shù)的平方都大于或等于0為全稱命題。8.，都有解析：由含特稱量詞命題的否定可得該命題的否定為：“，都有”本題正確結(jié)果：，都有

【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，直接寫出相應(yīng)的命題即可.9.①②解析：①是假命題，當(dāng)x=時(shí)，2x+1=，不是整數(shù)；②是全稱命題，是假命題，當(dāng)x=1時(shí)，x＜3；③是全稱命題，是真命題，∵x∈Z，∴2x2必為偶數(shù)，∴2x2+1必為奇數(shù)．

故答案為：①②．

【分析】根據(jù)全稱命題的定義和含有量詞的命題的判斷方法判斷命題的真假．三、解答題10.（1）解：由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因而是全稱命題；又由于“任意的”的否定為“存在一個(gè)”，因此，￢p：存在一個(gè)x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x2+x+1≠0成立”

（2）解：由于“?x∈R”表示存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，即命題中含有存在量詞“存在一個(gè)”，因而是存在性命題；又由于“存在一個(gè)”的否定為“任意一個(gè)”，因此，￢p：對(duì)任意一個(gè)x都有x2+2x+5≤0，即“?x∈R，x2+2x+5≤0”解析：利用全稱命題和特稱命題的定義分別判斷，然后寫出它們的否定．11.解：（1）任意的2﹣2x+m=0無實(shí)數(shù)根，是一個(gè)全稱命題，用符號(hào)表示為：?m＞1，方程x2﹣2x+m=0無實(shí)數(shù)根；

（2）存在一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使2x+3y+3＞0成立，是一個(gè)特稱命題，用符號(hào)表示為：?一對(duì)實(shí)數(shù)x，