初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊期末 同課異構(gòu)

北京一六一中學(xué)2016屆第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題班級______________姓名______________學(xué)號_________考生須知1．本試卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘。2．試卷答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。3．在答題紙上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。4．考試結(jié)束后，將答題紙和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.拋物線的頂點坐標(biāo)是A．（1，2） B．（1，） C．（1，） D．（1，）2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點和點，則等于A．B．C．D．3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E．若AD＝1，DB＝2，則△ADE的面積與△ABC的面積的比等于A． B．C． D．4.將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)解析式是A.B.C.D.5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)．以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標(biāo)為 A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值為A.B.C.D.7.如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB．已知觀測點C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗桿AB的高度是A．B．C．D．8.下列關(guān)于二次函數(shù)的圖象與軸交點的判斷，正確的是A.沒有交點B.只有一個交點，且它位于軸右側(cè)C.有兩個交點，且它們均位于軸左側(cè)D.有兩個交點，且它們均位于軸右側(cè)9.二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的個數(shù)是A．2B．3C．410.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是AA．B．C．D．二、填空題（本題共18分,每小題3分）11.寫出一個開口向下，頂點坐標(biāo)為的拋物線的解析式____________.12.在中，若，，則_____________°.13．如圖，△中，是邊上一點，連接．要使△∽△，需要補充的一個條件為．14.如圖，拋物線與直線y＝bx＋c的兩個交點坐標(biāo)分別為，，則關(guān)于x的方程的解為__________．15.在△中，，，，則.16.定義符號的含義為：當(dāng)時,；當(dāng)時,．如：，．（1）=______________；（2）若,則實數(shù)的取值范圍是_____________.三、解答題（本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17.18.解方程:19.如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB邊上的點，AED=C，AB=6，AD=4，AC=5,求AE的長．20.拋物線平移后經(jīng)過點，，求平移后的拋物線的表達(dá)式．

21.已知：如圖，在△中，，，，求和的長．yxO1222.yxO12（１）將化成的形式；（２）與y軸的交點坐標(biāo)是___________,與x軸的交點坐標(biāo)是_______________,（３）在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線.x......y......（４）不等式的解集是___________.23.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為E．（1）求線段CD的長；（2）求的值．24.已知拋物線（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（2）若此拋物線與直線的一個交點在y軸上，求m的值．25.隨著“節(jié)能減排、綠色出行”的健康生活意識的普及，新能源汽車越來越多地走進百姓的生活.某汽車租賃公司擁有40輛電動汽車，據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的日租金為120元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加5元時，未租出的車將增加1輛；該公司平均每日的各項支出共2100元．(1)若某日共有x輛車未租出，則當(dāng)日每輛車的日租金為元；(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少時，該汽車租賃公司日收益最大？最大日收益是多少？26.閱讀下面材料：某同學(xué)遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點P，求的值．他發(fā)現(xiàn)，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，通過構(gòu)造△AEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．請回答：（1）的值為．圖3圖2圖圖3圖2圖1參考這個同學(xué)思考問題的方法，解決問題：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，DC：BC：AC=1：2：3．（2）求的值；（3）若CD=2，則BP=．27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點．（1）求拋物線的表達(dá)式及點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時的函數(shù)圖象記為，求此時函數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，將圖象在軸上方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象．若經(jīng)過點的直線與圖象在第三象限內(nèi)有兩個公共點，結(jié)合圖象求的取值范圍．28.如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE.將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.（1）問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)時，；②當(dāng)時，（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.（3）問題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.EECDBA（圖1）EDBAC（圖2）（備用圖）CBA29.對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)，對于任意的函數(shù)值，都滿足，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．（1）分別判斷函數(shù)和是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；（2）若函數(shù)的邊界值是2，且這個函數(shù)的最大值也是2，求的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向下平移個單位，得到的函數(shù)的邊界值是，當(dāng)在什么范圍時，滿足？北京一六一中學(xué)2016屆第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.A2.D3.D4.C5.A6.A7.D8.D9.B10.D二、填空題（本題共18分,每小題3分）11.（答案不唯一）12.90°13.（答案不唯一）14.15.16.三、解答題（本題共72分，第17—25題，每小題5分，第26題7分，第27題7分，第28題8分）17.解：解：原式…………4分．……5分18.解：……5分19.證明:在△AED和△ACB中，∵∠A=∠A,∠AED=∠C,……………2分∴△AED∽△ACB.………………3分∴………4分∴∴------------5分20.設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為．………1分∵平移后的拋物線經(jīng)過點，，∴………………………3分解得…………4分所以平移后拋物線的表達(dá)式為．……5分解二：∵平移后的拋物線經(jīng)過點，，∴平移后的拋物線的對稱軸為直線.…………1分∴設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為．…………………2分∴．.………………3分∴．.………………4分所以平移后拋物線的表達(dá)式為．…………………5分21.解：過點作，交的延長線于點………1分在△中，，………2分∴………3分………4分在Rt△中，，…5分22.解：（1）………………1分（2）………………２分（３,０）（-１,０）………………３分（３）圖………………４分（４）或………………５分23.（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，∴．…………………1分∵△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中點，∴．…………………2分（2）法一：過點C作CF⊥AB于F，如圖．∴∠CFD=90°．在Rt△ABC中，由勾股定理得．∵，∴．………………3分∵BE⊥CE，∴∠BED=90°．∵∠BDE=∠CDF，∴∠ABE=∠DCF．………4分∴．…………………5分法二：∵D是AB中點，AB=10，∴．……………………3分∴．在Rt△ABC中，由勾股定理得．∴．∴．∴．∵，∴．………………4分∵BE⊥CE，∴∠BED=90°．∴．……………………5分（1）２４．證明：∵△=……1分==1＞0，∴此拋物線與x軸必有兩個不同的交點．………2分（2）解：∵此拋物線與直線QUOTE的一個交點在y軸上，∴．………3分∴．∴，．…………5分∴的值為或1．2５.解：（1）120+5x；…………………………1分（2）設(shè)有x輛車未租出時，該汽車租賃公司日收益為y元．根據(jù)題意，有24.24.．…………………3分即．∵，∴當(dāng)時，y有最大值.y有最大值是3020.………………4分∴120+5x=120+5×8=160.……………………5分答：當(dāng)每輛車的日租金為160元時，該汽車租賃公司日收益最大，最大日收益為3020元.25.26..解：的值為.…………………1分解決問題：（1）過點A作AF∥DB，交BE的延長線于點F，……2分設(shè)DC＝k，∵DC︰BC＝1︰2，∴BC＝2k.∴DB＝DC＋BC＝3k.∵E是AC中點，∴AE＝CE.∵AF∥DB，∴∠F＝∠1.又∵∠2＝∠3，∴△AEF≌△CEB.……………3分∴AF＝BC＝2k.∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP.∴.∴.…………………4分（2）6.……………5分27．（1）將代入，得．∴拋物線的表達(dá)式為．…1分點的坐標(biāo)．………………2分（2）．∵當(dāng)時，隨增大而減小；當(dāng)時，隨增大而增大，∴當(dāng)，；………………3分當(dāng)，．∴的取值范圍是．…………4分（3）當(dāng)直線經(jīng)過和點時，解析式為．…….………………5分當(dāng)直線經(jīng)過和點時，解析式為．……….……………6分結(jié)合圖象可得，的取值范圍是．………….7分28.（1）①………1分 ②………2分 （2）無變化-----------------------------3分由圖1可知，是的中位線，在旋轉(zhuǎn)過程中大小形狀不變?nèi)匀怀闪ⅰ?---------------------4分-----