【三維設(shè)計(jì)】年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一階段 專(zhuān)題二 第二節(jié) 三角變換與解三角形課件 理

第一階段專(zhuān)題二知識(shí)載體能力形成創(chuàng)新意識(shí)配套課時(shí)作業(yè)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三第二節(jié)[考情分析]三角恒等變換是三角運(yùn)算的核心和靈魂，特別是和與差的三角函數(shù)公式與三角恒等變換的靈活運(yùn)用．高考對(duì)該內(nèi)容的考查，一般多以選擇題、填空題的形式考查三角變換在求值、化簡(jiǎn)等方面的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解答題往往與向量交匯命題．[類(lèi)題通法][沖關(guān)集訓(xùn)]DA[考情分析]正弦定理和和余弦定理理是解斜三三角形的工工具，而解解斜三角形形是高考的的一個(gè)熱點(diǎn)點(diǎn)問(wèn)題．高高考對(duì)該內(nèi)內(nèi)容的考查查可以是選選擇題或填填空題，直直接利用正正弦定理和和余弦定理理的公式去去求解三角角形問(wèn)題，，多屬于中中檔題；也也可以是解解答題，多多是交匯性性問(wèn)題，常常常是與三三角函數(shù)或或平面向量量結(jié)合．[類(lèi)題通法]解三角形的的一般方法法(1)已知兩角和和一邊，如如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定定理求a，b.(2)已知兩邊和和這兩邊的的夾角，如如已知a，b和C，應(yīng)先用余余弦定理求求c，再應(yīng)用正正弦定理先先求較短邊邊所對(duì)的角角，然后利利用A＋B＋C＝π求另一角．．(3)已知兩邊和和其中一邊邊的對(duì)角，，如已知a，b和A，應(yīng)先用正正弦定理求求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦弦定理或余余弦定理求求c，要注意解解可能有多多種情況．．(4)已知三邊a，b，c，可應(yīng)用余余弦定理求求A，B，C.[沖關(guān)集訓(xùn)]A[例3]某港口O要將一件重重要物品用用小艇送到到一艘正在在航行的輪輪船上，在在小艇出發(fā)發(fā)時(shí)，輪船船位于港口口O北偏西30°且與該港口口相距20海里的A處，并正以以30海里/小時(shí)的航行行速度沿正正東方向勻勻速行駛．．假設(shè)該小小艇沿直線(xiàn)線(xiàn)方向以v海里/小時(shí)的航行行速度勻速速行駛，經(jīng)經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船船相遇．(1)若希望相相遇時(shí)小小艇的航航行距離離最小，，則小艇艇航行速速度的大大小應(yīng)為為多少？？(2)為保證小小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船船相遇，，試確定定小艇航航行速度度的最小小值；(3)是否存在在v，使得小小艇以v海里/小時(shí)的航航行速度度行駛，，總能有有兩種不不同的航航行方向向與輪船船相遇？？若存在在，試確確定v的取值范范圍；若若不存在在，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)明理由由．[思路點(diǎn)撥撥]第(1)步設(shè)相遇遇時(shí)小艇艇航行的的距離為為S，利用余余弦定理理把S表示為關(guān)關(guān)于t的函數(shù)，，利用二二次函數(shù)數(shù)求解S的最小值值，并求求解此時(shí)時(shí)的速度度；第(2)步利用余余弦定理理表示出出v，t的關(guān)系式式，并利利用函數(shù)數(shù)知識(shí)求求解；第第(3)步把問(wèn)題題轉(zhuǎn)化為為二次函函數(shù)根的的分布問(wèn)問(wèn)題．[類(lèi)題通法法]應(yīng)用解三三角形知知識(shí)解決決實(shí)際問(wèn)問(wèn)題需要要下列四四步(1)分析題意意，準(zhǔn)確確理解題題意，分分清已知知與所求求，尤其其要理解解題中的的有關(guān)名名詞、術(shù)術(shù)語(yǔ)，如如坡度、、仰角、、俯角、、方位角角等；(2)根據(jù)題意意畫(huà)出示示意圖，，并將已已知條件件在圖形形中標(biāo)出出；(3)將所求解解的問(wèn)題題歸結(jié)到到一個(gè)或或幾個(gè)三三角形中中，通過(guò)過(guò)合理運(yùn)運(yùn)用正弦弦定理、、余弦定定理等有有關(guān)知識(shí)識(shí)正確求求解；(4)檢驗(yàn)解出的結(jié)結(jié)果是否具有有實(shí)際意義，，對(duì)結(jié)果進(jìn)行行取舍，得出出正確答案．．透視三角函數(shù)數(shù)的求值、求求角問(wèn)題許多考生對(duì)三三角函數(shù)恒等等變換中的求求值、求角問(wèn)問(wèn)題一籌莫展展，其原因在在于：①未能牢記三角角公式；②不知如何根據(jù)據(jù)三角函數(shù)的的形式選擇合合適的求值、、求角的方法法．三角函數(shù)數(shù)的求值、求求角問(wèn)題包括括：（1）“給角求值”，即在不查表表的前提下，，通過(guò)三角恒恒等變換求三三角函數(shù)式的的值；（2）“給值求值”，即給出一些些三角函數(shù)值值，求與之有有關(guān)的其他三三角函數(shù)式的的值；（3）“給值求角”，即給出三角角函數(shù)值，求求符合條件的的角．[名師支招]利用三角恒等等變換求值與與求角，其實(shí)實(shí)質(zhì)是對(duì)兩角角和與差以及及二倍角的正正弦、余弦、、正切公式的的應(yīng)用．求解解此類(lèi)問(wèn)題，，不僅對(duì)公式式的正用、逆逆用要熟悉，，而且對(duì)公式式的變形應(yīng)用用也要熟悉，，同時(shí)要善于于拆角、拼角角，注意角的的范圍．總之之，“變”是三角恒等變變換的主題，，在三角恒等等變換中，角角的變換、名名稱(chēng)的變換、、次數(shù)的變換換、表達(dá)形式式的變換