【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第六章第三節(jié)二元一次不等式(組)及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題課件 新人教A

第六章不等式、推理與證明第三節(jié)二元一次不等式(組)及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來(lái)演練

[備考方向要明了]考

什

么1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組．2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二

元一次不等式組．3.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，

并能加以解決.怎

么

考1.求二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的面積、求目標(biāo)

函數(shù)的最值及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用問題是命題的

熱點(diǎn)．2.題型多為選擇、填空題，著重考查平面區(qū)域的畫法

及目標(biāo)函數(shù)最值問題，注重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)

合思想.一、二元一次不等式表示平面區(qū)域1．二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線

某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面)，

邊界直線．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域(半平面)

邊界直線．Ax＋By＋C＝0不含包含2．對(duì)于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符號(hào)相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合

；而位于另一個(gè)半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合

.Ax＋By＋C>0Ax＋By＋C<03．可在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)任取一點(diǎn)，一般取特殊點(diǎn)(x0，y0)，從Ax0＋By0＋C的

來(lái)判斷Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的區(qū)域．4．由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的

．正負(fù)公共部分二、線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的線性約束條件由x，y的

不等式(或方程)組成的不等式(組)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)

，如z＝2x＋3y等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的

解析式不等式(組)一次解析式一次名稱意義可行解滿足線性約束條件的解可行域所有可行解組成的最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得

或

的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的

或

問題(x，y)集合最大值最小值最大值最小值答案：A答案：B解析析：：作出出可可行行域域?yàn)闉槿缛缬蓆＝2y－x知，過A(1,1)時(shí)t取得最大值為1.答案案：：C4．寫寫出出能能表表示示圖圖中中陰陰影影部部分分的的__________．解析析：：點(diǎn)(x，y)在如如圖圖所所示示的的陰陰影影三三角角形中中，，將將z視為為直直線線z＝5x＋y在y軸上上的的截距距，，顯顯然然直直線線z＝5x＋y過點(diǎn)點(diǎn)A(1,0)時(shí)，，z最大大，，zmax＝5××1＋0＝5.答案案：：51．最最優(yōu)優(yōu)解解問問題題如果果可可行行域域是是一一個(gè)個(gè)多多邊邊形形，，那那么么目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)一一般般在在某某頂頂點(diǎn)點(diǎn)處處取取得得最最大大值值或或最最小小值值，，最最優(yōu)優(yōu)解解就就是是該該點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)，，到到底底哪哪個(gè)個(gè)頂頂點(diǎn)點(diǎn)為為最最優(yōu)優(yōu)解解，，只只要要將將目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)的的直直線線平平行行移移動(dòng)動(dòng)，，最最先先通通過過或或最最后后通通過過的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)便便是是．．特特別別地地，，當(dāng)當(dāng)表表示示線線性性目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)的的直直線線與與可可行行域域的的某某條條邊邊平平行行時(shí)時(shí)(k＝k1)，其最優(yōu)解可可能有無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)．2．整數(shù)解問題題若實(shí)際問題要要求的最優(yōu)解解是整數(shù)解，，而我們利用用圖解法得到到的解為非整整數(shù)解(近似解)，這時(shí)應(yīng)作適適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，，其方法是在在線性目標(biāo)函函數(shù)的直線的的附近尋求與與此直線距離離最近的整點(diǎn)點(diǎn)，也可以在在用圖解法所所得到的近似似解附近尋找找．[答案]B[自主解答]畫出可行域如如圖陰影部分分表示．∵直直線2x＋y－10＝0過(5,0)點(diǎn)，故只有1個(gè)公共點(diǎn)(5,0)．[巧練模擬]———————(課堂突破保分分題，分分必必保！)1．(2012··衡陽(yáng)模擬)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示示的區(qū)域(用陰影部分表表示)，應(yīng)是下列圖圖形中的()答案：C答案：7答案：B[沖關(guān)錦囊]二元一次不等等式(組)表示平面區(qū)域域的判斷方法法：直線定界界，測(cè)試點(diǎn)定定域．注意不等式中中不等號(hào)有無(wú)無(wú)等號(hào)，無(wú)等等號(hào)時(shí)直線畫畫成虛線，有有等號(hào)時(shí)直線線畫成實(shí)線．．測(cè)試點(diǎn)可以以選一個(gè)，也也可以選多個(gè)個(gè)，若直線不不過原點(diǎn)，測(cè)測(cè)試點(diǎn)常選取取原點(diǎn).[答案]C答案：D解析：如圖，作出不不等式組表示示的可行域，顯然當(dāng)當(dāng)直線z1＝2x＋3y經(jīng)過點(diǎn)C(1,2)時(shí)取得最大值值，最大值為為a＝2×1＋3×2＝8，當(dāng)直線z2＝3x－2y經(jīng)過點(diǎn)B(0,1)時(shí)取得最小值值，最小值為為b＝0－2×1＝－2，故a＋b＝8－2＝6.答案：C[沖關(guān)錦錦囊]1．求目目標(biāo)函函數(shù)的的最值值的一一般步步驟為為：一一畫二二移三三求．．其關(guān)鍵是是準(zhǔn)確確作出出可行行域，，理解解目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)的意意義．．[精析考考題][例3](2011·四川高高考)某運(yùn)輸輸公司司有12名駕駛駛員和和19名工人人，有有8輛載重重量為為10噸的甲甲型卡卡車和和7輛載重重量為為6噸的乙乙型卡卡車．．某天天需送送往A地至少少72噸的貨貨物，，派用用的每每輛車車需滿滿載且且只運(yùn)運(yùn)送一一次，，派用用的每每輛甲甲型卡卡車需需配2名工人人，運(yùn)運(yùn)送一一次可可得利利潤(rùn)450元；派派用的的每輛輛乙型型卡車車需配配1名工人人，運(yùn)運(yùn)送一一次可可得利利潤(rùn)350元．該該公司司合理理計(jì)劃劃當(dāng)天天派用用兩類類卡車車的車車輛數(shù)數(shù)，可可得最最大利利潤(rùn)z＝()A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元[答案]C[巧練模模擬]———————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保！！)5．(2012·溫州模模擬)某加工工廠用用某原原料由由甲車車間加加工出出A產(chǎn)品，，由乙乙車間間加工工出B產(chǎn)品．．甲車車間加加工一一箱原原料需需耗費(fèi)費(fèi)工時(shí)時(shí)10小時(shí)可可加工工出7千克A產(chǎn)品，，每千千克A產(chǎn)品獲獲利40元．乙乙車間間加工工一箱箱原料料需耗耗費(fèi)工工時(shí)6小時(shí)可可加工工出4千克B產(chǎn)品，，每千千克B產(chǎn)品獲獲利50元．甲甲、乙乙兩車車間每每天共共能完完成至至多70箱原料料的加加工，，每天天甲、、乙兩兩車間間耗費(fèi)費(fèi)工時(shí)時(shí)總和和不得得超過過480小時(shí)，，甲、、乙兩兩車間間每天天總獲獲利最最大的的生產(chǎn)產(chǎn)計(jì)劃劃為()A．甲車車間加加工原原料10箱，乙乙車間間加工工原料料60箱B．甲車車間加加工原原料15箱，乙乙車間間加工工原料料55箱C．甲車車間加加工原原料18箱，乙乙車間間加工工原料料50箱D．甲車車間加加工原原料40箱，乙乙車間間加工工原料料30箱答案：B6．(2012·南通模擬擬)鐵礦石A和B的含鐵率率a，冶煉每每萬(wàn)噸鐵礦石的的CO2的排放量量b及每萬(wàn)噸噸鐵礦石石的價(jià)格格c如下表：某冶煉廠廠至少要要生產(chǎn)1.9(萬(wàn)噸)鐵，若要要求CO2的排放量量不超過過2(萬(wàn)噸)，則購(gòu)買買鐵礦石石的最少少費(fèi)用為為__________(百萬(wàn)元)．a(chǎn)b(萬(wàn)噸)c(百萬(wàn)元)A50%13B70%0.56答案：15[沖關(guān)錦囊囊]解決線性性規(guī)劃實(shí)實(shí)際應(yīng)用用問題的的常見錯(cuò)錯(cuò)誤有(1)不能準(zhǔn)確確地理解解題中條條件的含含義，如如“不超過”、“至少”等線性約約束條件件出現(xiàn)失失誤．(2)最優(yōu)解的的找法由由于作圖圖不規(guī)范范而不準(zhǔn)準(zhǔn)確．(3)最大解為為“整點(diǎn)時(shí)”不會(huì)尋找找“最優(yōu)整點(diǎn)點(diǎn)解”．處理此此類問題時(shí)．一一是要規(guī)規(guī)范作圖圖，尤其其是邊界界實(shí)虛要要分清，，二是尋找最優(yōu)優(yōu)整點(diǎn)解解時(shí)可記記住“整點(diǎn)在整整線上”(整線：形