【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第十章第八節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方差課件 理 新人教A

第八節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方差(理)抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練第十章概率(文)計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布(理)

[備考方向要明了]考

什

么理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題．怎

么

考1.離散型隨機(jī)變量的均值是命題的熱點(diǎn)，主要通過設(shè)置密

切貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)

新意識(shí)．2.離散型隨機(jī)變量的均值多以解答題為主.一、均值1．一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則稱E(X)＝

為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的

．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均水平2．若Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量，且E(aX＋b)＝

.paE(X)＋b3．

(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝

；

(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝

.np二、方差1．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(xi－E(X))2平均偏離程度2．D(aX＋b)＝

．3．若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X)＝

．4．若X～B(n，p)，則D(X)＝

．a(chǎn)2D(X)p(1－p)np(1－p)答案：C2.某種種子每每粒發(fā)芽的的概率都為為0.9，現(xiàn)播種了了1000粒.對(duì)于沒有發(fā)芽芽的種子,每粒需補(bǔ)種種2粒,補(bǔ)種的種子子記為X,則X的數(shù)學(xué)期望望為（（））A.100B.200C.300D.400答案：B答案：A4．(教材習(xí)題改改編)有10件產(chǎn)品，其其中3件是次品，，從中任取兩件件．若X表示取到次次品的個(gè)數(shù)數(shù)．則E(X)＝________.5．從1、2、3、4、5中任取兩個(gè)個(gè)不同的數(shù)數(shù)作和，若若和為偶數(shù)數(shù)得2分，和為奇奇數(shù)得1分，若X表示得分，，則E(X)=_____.答案：均值與方差差的作用均值是隨機(jī)機(jī)變量取值值的平均值值，常用于于對(duì)隨機(jī)變變量平均水水平的估計(jì)計(jì)，方差反反映了隨機(jī)機(jī)變量取值值的穩(wěn)定與與波動(dòng)、集集中與離散散的程度，，常用于對(duì)對(duì)隨機(jī)變量量穩(wěn)定于均均值情況的的估計(jì)．方方差越大表表明平均偏偏離程度越越大，說明明隨機(jī)變量量取值越分分散．反之之，方差越越小，隨機(jī)機(jī)變量的取取值越集中中．[精析考題][例1](2011·湖南高考)某商店試銷銷某種商品品20天，獲得如如下數(shù)據(jù)：：日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后后(假設(shè)該商品品的日銷售售量的分布布規(guī)律不變變)，設(shè)某天開始始營業(yè)時(shí)有有該商品3件，當(dāng)天營營業(yè)結(jié)束后后檢查存貨貨，若發(fā)現(xiàn)現(xiàn)存量少于于2件，則當(dāng)天天進(jìn)貨補(bǔ)充充至3件，否則不不進(jìn)貨，將將頻率視為為概率．(1)求當(dāng)天商店店不進(jìn)貨的的概率；(2)記X為第二天開開始營業(yè)時(shí)時(shí)該商品的的件數(shù)，求求X的分布列和和數(shù)學(xué)期望望．[巧練模擬]———————(課堂突破保保分題，分分分必保??！)答案：B2．(2012·豫南九校聯(lián)聯(lián)考)2011年深圳大運(yùn)運(yùn)會(huì)，某運(yùn)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度度不同的甲甲、乙兩個(gè)個(gè)系列，每每個(gè)系列都都有K和D兩個(gè)動(dòng)作，，比賽時(shí)每每位運(yùn)動(dòng)員員自選一個(gè)個(gè)系列完成成，兩個(gè)動(dòng)動(dòng)作得分之之和為該運(yùn)運(yùn)動(dòng)員的成成績．假設(shè)設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)動(dòng)員完成每每個(gè)系列中中的兩個(gè)動(dòng)動(dòng)作的得分分是相互獨(dú)獨(dú)立的，根根據(jù)賽前訓(xùn)訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，某運(yùn)運(yùn)動(dòng)員完成成甲系列和和乙系列的的情況如下下表：現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員員最后一個(gè)個(gè)出場(chǎng)，其其之前運(yùn)動(dòng)動(dòng)員的最高高得分為118分．(1)若該運(yùn)動(dòng)員員希望獲得得該項(xiàng)目的的第一名，，應(yīng)選擇哪哪個(gè)系列，，說明理由由，并求其其獲得第一一名的概率率；(2)若該運(yùn)動(dòng)員員選擇乙系系列，求其其成績X的分布列及及其數(shù)學(xué)期期望E(X)．[沖關(guān)錦囊]1．求離散型型隨機(jī)變量量的均值關(guān)關(guān)鍵是先求求出隨機(jī)變變量的分布列，然后后根據(jù)均值值定義求解解．2．若隨機(jī)變變量服從二二項(xiàng)分布，，即X～B(n，p)可直接使用公式E(X)＝np求解解，，可可不不寫寫出出分分布布列列．．3．注注意意運(yùn)運(yùn)用用均均值值的的線線性性運(yùn)運(yùn)算算性性質(zhì)質(zhì)即即Y＝ax＋b則E(Y)＝aE(X)＋b.[精析考題題][例2](2012·貴陽模擬擬)有甲、乙乙兩個(gè)建建材廠，，都想投投標(biāo)參加加某重點(diǎn)點(diǎn)建設(shè)，，為了對(duì)對(duì)重點(diǎn)建建設(shè)負(fù)責(zé)責(zé)，政府府到兩建建材廠抽抽樣檢查查，他們們從中各各抽取等等量的樣樣品檢查查它們的的抗拉強(qiáng)強(qiáng)度指標(biāo)標(biāo)，其分分布列如如下：X8910P0.20.60.2Y8910P0.40.20.4其中X和Y分別表示示甲、乙乙兩廠材材料的抗抗拉強(qiáng)度度，在使使用時(shí)要要求選擇擇較高抗抗拉強(qiáng)度度指數(shù)的的材料，，越穩(wěn)定定越好．．試從期期望與方方差的指指標(biāo)分析析該用哪哪個(gè)廠的的材料．．[自主解答答]E(X)＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9，D(X)＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4；E(Y)＝8×0.4＋9×0.2＋10×0.4＝9；D(Y)＝(8－9)2×0.4＋(9－9)2×0.2＋(10－9)2×0.4＝0.8.由此可知知，E(X)＝E(Y)＝9，D(X)＜D(Y)，從而兩兩廠材料料的抗拉拉強(qiáng)度指指數(shù)平均均水平相相同，但但甲廠材材料相對(duì)對(duì)穩(wěn)定，，應(yīng)選甲甲廠的材材料．3．(2012·衢州模擬擬)已知隨機(jī)機(jī)變量ξ＋η＝8，若ξ～B(10，0.6)，則E(η)，D(η)分別是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6解析：由已知隨隨機(jī)變量量ξ＋η＝8，所以有有η＝8－ξ.因此，求求得E(η)＝8－E(ξ)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝10×0.6××0.4＝2.4.答案：B4．(2012·鹽城月考考)袋中有相相同的5個(gè)球，其其中3個(gè)紅球，，2個(gè)黃球，，現(xiàn)從中中隨機(jī)且且不放回回地摸球球，每次次摸1個(gè)，當(dāng)兩兩種顏色色的球都都被摸到到時(shí)，即即停止摸摸球，記記隨機(jī)變變量ξ為此時(shí)已已摸球的的次數(shù)，，求：(1)隨機(jī)變量量ξ的概率分分布列：：(2)隨機(jī)變量量ξ的數(shù)學(xué)期期望與方方差．[沖關(guān)錦囊囊]1．D(X)表示隨機(jī)機(jī)變量X對(duì)E(X)的平均偏偏離程度度；D(X)越大表明明平均偏偏離程度度越大，，說明X的取值越越分散，，反之D(X)越小，X的取值越越集中．．2．若X～B(n，p)，則D(X)＝np(1－p)可直接用用不必求求E(X)與分布列列.解題樣板板概率統(tǒng)統(tǒng)計(jì)解答答題的規(guī)規(guī)范指導(dǎo)導(dǎo)[考題范例例](12分)(2011··重慶高考考)某市公租租房的房房源位于于A、B、C三個(gè)片區(qū)區(qū)．設(shè)每每位申請(qǐng)請(qǐng)人只申申請(qǐng)其中中一個(gè)片片區(qū)的房房源，且且申請(qǐng)其其中任一一個(gè)片區(qū)區(qū)的房源源是等可可能的．．求該市市的任4位申請(qǐng)人人中：(1)恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源源的概率率；(2)申請(qǐng)的房房源所在在片區(qū)的的個(gè)數(shù)ξ的分布列列與期望望．[模板建構(gòu)構(gòu)]本題主要要考查了了獨(dú)立重重復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)事件的的概率及及隨機(jī)變變量的期期望求法法，解答答本題時(shí)時(shí)易怱視視以下幾幾點(diǎn)：一是第第(1)問分析析不出出是獨(dú)獨(dú)立重重復(fù)試試驗(yàn)，，而失失誤；；二是是第(2)問中ξ＝2時(shí)要分分類去去求或或用排排除法法若要要避免免可先先求ξ＝1和ξ＝3時(shí)的概概率利利用P1＋P2＋P3＝1去求P2，但要要保證證ξ＝1,3時(shí)概率率正確確；三三是在在解答答步驟驟過程程中只只畫出