【三維設計】高考數(shù)學 第十章第八節(jié)離散型隨機變量的均值與方差課件 理 新人教A

第八節(jié)離散型隨機變量的均值與方差(理)抓基礎明考向提能力教你一招我來演練第十章概率(文)計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布(理)

[備考方向要明了]考

什

么理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題．怎

么

考1.離散型隨機變量的均值是命題的熱點，主要通過設置密

切貼近現(xiàn)實生活的情境，考查概率思想的應用意識和創(chuàng)

新意識．2.離散型隨機變量的均值多以解答題為主.一、均值1．一般地，若離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則稱E(X)＝

為隨機變量X的均值或數(shù)學期望，它反映了離散型隨機變量取值的

．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均水平2．若Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量，且E(aX＋b)＝

.paE(X)＋b3．

(1)若X服從兩點分布，則E(X)＝

；

(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝

.np二、方差1．設離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(xi－E(X))2平均偏離程度2．D(aX＋b)＝

．3．若X服從兩點分布，則D(X)＝

．4．若X～B(n，p)，則D(X)＝

．a(chǎn)2D(X)p(1－p)np(1－p)答案：C2.某種種子每每粒發(fā)芽的的概率都為為0.9，現(xiàn)播種了了1000粒.對于沒有發(fā)芽芽的種子,每粒需補種種2粒,補種的種子子記為X,則X的數(shù)學期望望為（（））A.100B.200C.300D.400答案：B答案：A4．(教材習題改改編)有10件產(chǎn)品，其其中3件是次品，，從中任取兩件件．若X表示取到次次品的個數(shù)數(shù)．則E(X)＝________.5．從1、2、3、4、5中任取兩個個不同的數(shù)數(shù)作和，若若和為偶數(shù)數(shù)得2分，和為奇奇數(shù)得1分，若X表示得分，，則E(X)=_____.答案：均值與方差差的作用均值是隨機機變量取值值的平均值值，常用于于對隨機變變量平均水水平的估計計，方差反反映了隨機機變量取值值的穩(wěn)定與與波動、集集中與離散散的程度，，常用于對對隨機變量量穩(wěn)定于均均值情況的的估計．方方差越大表表明平均偏偏離程度越越大，說明明隨機變量量取值越分分散．反之之，方差越越小，隨機機變量的取取值越集中中．[精析考題][例1](2011·湖南高考)某商店試銷銷某種商品品20天，獲得如如下數(shù)據(jù)：：日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結束后后(假設該商品品的日銷售售量的分布布規(guī)律不變變)，設某天開始始營業(yè)時有有該商品3件，當天營營業(yè)結束后后檢查存貨貨，若發(fā)現(xiàn)現(xiàn)存量少于于2件，則當天天進貨補充充至3件，否則不不進貨，將將頻率視為為概率．(1)求當天商店店不進貨的的概率；(2)記X為第二天開開始營業(yè)時時該商品的的件數(shù)，求求X的分布列和和數(shù)學期望望．[巧練模擬]———————(課堂突破保保分題，分分分必保！！)答案：B2．(2012·豫南九校聯(lián)聯(lián)考)2011年深圳大運運會，某運運動項目設置了難度度不同的甲甲、乙兩個個系列，每每個系列都都有K和D兩個動作，，比賽時每每位運動員員自選一個個系列完成成，兩個動動作得分之之和為該運運動員的成成績．假設設每個運動動員完成每每個系列中中的兩個動動作的得分分是相互獨獨立的，根根據(jù)賽前訓訓練統(tǒng)計數(shù)數(shù)據(jù)，某運運動員完成成甲系列和和乙系列的的情況如下下表：現(xiàn)該運動員員最后一個個出場，其其之前運動動員的最高高得分為118分．(1)若該運動員員希望獲得得該項目的的第一名，，應選擇哪哪個系列，，說明理由由，并求其其獲得第一一名的概率率；(2)若該運動員員選擇乙系系列，求其其成績X的分布列及及其數(shù)學期期望E(X)．[沖關錦囊]1．求離散型型隨機變量量的均值關關鍵是先求求出隨機變變量的分布列，然后后根據(jù)均值值定義求解解．2．若隨機變變量服從二二項分布，，即X～B(n，p)可直接使用公式E(X)＝np求解解，，可可不不寫寫出出分分布布列列．．3．注注意意運運用用均均值值的的線線性性運運算算性性質質即即Y＝ax＋b則E(Y)＝aE(X)＋b.[精析考題題][例2](2012·貴陽模擬擬)有甲、乙乙兩個建建材廠，，都想投投標參加加某重點點建設，，為了對對重點建建設負責責，政府府到兩建建材廠抽抽樣檢查查，他們們從中各各抽取等等量的樣樣品檢查查它們的的抗拉強強度指標標，其分分布列如如下：X8910P0.20.60.2Y8910P0.40.20.4其中X和Y分別表示示甲、乙乙兩廠材材料的抗抗拉強度度，在使使用時要要求選擇擇較高抗抗拉強度度指數(shù)的的材料，，越穩(wěn)定定越好．．試從期期望與方方差的指指標分析析該用哪哪個廠的的材料．．[自主解答答]E(X)＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9，D(X)＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4；E(Y)＝8×0.4＋9×0.2＋10×0.4＝9；D(Y)＝(8－9)2×0.4＋(9－9)2×0.2＋(10－9)2×0.4＝0.8.由此可知知，E(X)＝E(Y)＝9，D(X)＜D(Y)，從而兩兩廠材料料的抗拉拉強度指指數(shù)平均均水平相相同，但但甲廠材材料相對對穩(wěn)定，，應選甲甲廠的材材料．3．(2012·衢州模擬擬)已知隨機機變量ξ＋η＝8，若ξ～B(10，0.6)，則E(η)，D(η)分別是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6解析：由已知隨隨機變量量ξ＋η＝8，所以有有η＝8－ξ.因此，求求得E(η)＝8－E(ξ)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝10×0.6××0.4＝2.4.答案：B4．(2012·鹽城月考考)袋中有相相同的5個球，其其中3個紅球，，2個黃球，，現(xiàn)從中中隨機且且不放回回地摸球球，每次次摸1個，當兩兩種顏色色的球都都被摸到到時，即即停止摸摸球，記記隨機變變量ξ為此時已已摸球的的次數(shù)，，求：(1)隨機變量量ξ的概率分分布列：：(2)隨機變量量ξ的數(shù)學期期望與方方差．[沖關錦囊囊]1．D(X)表示隨機機變量X對E(X)的平均偏偏離程度度；D(X)越大表明明平均偏偏離程度度越大，，說明X的取值越越分散，，反之D(X)越小，X的取值越越集中．．2．若X～B(n，p)，則D(X)＝np(1－p)可直接用用不必求求E(X)與分布列列.解題樣板板概率統(tǒng)統(tǒng)計解答答題的規(guī)規(guī)范指導導[考題范例例](12分)(2011··重慶高考考)某市公租租房的房房源位于于A、B、C三個片區(qū)區(qū)．設每每位申請請人只申申請其中中一個片片區(qū)的房房源，且且申請其其中任一一個片區(qū)區(qū)的房源源是等可可能的．．求該市市的任4位申請人人中：(1)恰有2人申請A片區(qū)房源源的概率率；(2)申請的房房源所在在片區(qū)的的個數(shù)ξ的分布列列與期望望．[模板建構構]本題主要要考查了了獨立重重復試驗驗事件的的概率及及隨機變變量的期期望求法法，解答答本題時時易怱視視以下幾幾點：一是第第(1)問分析析不出出是獨獨立重重復試試驗，，而失失誤；；二是是第(2)問中ξ＝2時要分分類去去求或或用排排除法法若要要避免免可先先求ξ＝1和ξ＝3時的概概率利利用P1＋P2＋P3＝1去求P2，但要要保證證ξ＝1,3時概率率正確確；三三是在在解答答步驟驟過程程中只只畫出