【三維設計】高考數(shù)學 第十章第四節(jié)隨機事件的概率課件 理 新人教A

第四節(jié)隨機事件的概率(理)抓基礎明考向提能力教你一招我來演練第十章概率(文)計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布(理)

[備考方向要明了]考

什

么1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．2.了解互斥事件、對立事件的意義及其運算公式.怎么考1.互斥事件和對立事件的概率是高考重點考查的內容，其

中對立事件的概率是“正難則反”思想的具體應用，在高

考中經?？疾椋?.多以選擇題、填空題的形式考查，有時也滲透在解答題

中，屬容易題.一、概率1．在相同條件下，大量重復進行同一試驗，隨機事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，即隨機事件A發(fā)生的頻率具有

．我們把這個常數(shù)叫做隨機事件A的

．記作

．穩(wěn)定性概率P(A)2．頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，但是頻率是隨機的，而

是一個確定的值，通常人們用

來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大?。袝r也用

來作為隨機事件概率的估計值．概率概率頻率二、事件的關系與運算定義符號表示包含關系如果事件A

，則事件B

，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)

相等關系若B?A且A?B，那么稱事件A與事件B相等.發(fā)生一定發(fā)生B?A(或A?B)A＝B定義符號表示并事件(和事件)若某事件發(fā)生

，稱此事件為事件A與事件B的

(或和事件)

交事件(積事件)若某事件發(fā)生

，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)

當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生A∪BA＋B當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生A∩BAB(或

)(或

)并事件互斥事件若A∩B為

事件，那么事件A與事件B互斥A∩B＝?對立事件若A∩B為

事件，A∪B為

，那么稱事件A與事件B互為對立事件不可能不可能必然條件三、概率的幾個基本性質1．概率的取值范圍：

.5．對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件，則A∪B為必然事件．P(A∪B)＝

，P(A)＝

．4．概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝

．3．不可能事件的概率P(F)＝

.2．必然事件的概率P(E)＝

.0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)1－P(B)1答案案：：D1．(教材材習習題題改改編編)一個個人人打打靶靶時時連連續(xù)續(xù)射射擊擊兩兩次次，，事事件件“至少少有有一一次次中中靶靶”的互互斥斥事事件件是是()A．至至多多有有一一次次中中靶靶B．兩兩次次都都中中靶靶C．只只有有一一次次中中靶靶D．兩兩次次都都不不中中靶靶解析析：：“至少少一一次次中中靶靶”的互互斥斥事事件件是是“兩次次都都不不中中靶靶”．答案案：：D3．某某射射手手在在一一次次射射擊擊中中，，射射中中10環(huán)，，9環(huán)，，8環(huán)的的概概率率分別別是是0.20,0.30,0.10.則此此射射手手在在一一次次射射擊擊中中不不夠夠8環(huán)的的概概率率為為()A．0.40B．0.30C．0.60D．0.90答案：A解析：依題意，，射中8環(huán)及以上上的概率率為0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不夠夠8環(huán)的概率率為1－0.60＝0.40.4．(教材習題題改編)盒子里共共有大小小相同的的3只紅球，，1只黃球，，若從中中隨機摸摸出兩只只球，則則它們顏顏色不同同的概率率是________．1．互斥事事件與對對立事件件包含類類型兩個事件件A與B是互斥事事件，有有如下三三種情況況(1)若事件A發(fā)生，則則事件B就不發(fā)生生；(2)若事件B發(fā)生，則則事件A就不發(fā)生生；(3)事件A，B都不發(fā)生生．兩個個事件A與B是對立事事件，僅僅有前兩兩種情況況．因此此，互斥斥未必對對立，但但對立一一定互斥斥．[精析考題題][例1](2011·陜西高考考改編)如圖，A地到火車站共共有兩條條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機機抽取100位從A地到達火火車站的的人進行行調查，，調查結果果如下：：所用時間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計40分鐘內不不能趕到到火車站站的概率率；(2)分別求通通過路徑徑L1和L2所用時間間落在上上表中各各時間段段內的頻頻率；(3)現(xiàn)甲、乙乙兩人分分別有40分鐘和50分鐘時間間用于趕趕往火車車站，為為了盡最最大可能能在允許許的時間間內趕到到火車站站，試通通過計算算說明，，他們應應如何選選擇各自自的路徑徑．[自主解答答](1)由已知共共調查了了100人，其中中40分鐘內不不能趕到到火車站站的有12＋12＋16＋4＝44人，∴用頻率率估計相相應的概概率為0.44.(2)選擇L1的有60人，選擇擇L2的有40人，故由由調查結結果得頻頻率為：：所用時間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)A1，A2分別表示示甲選擇擇L1和L2時，在40分鐘內趕趕到火車車站；B1，B2分別表示示乙選擇擇L1和L2時，在50分鐘內趕趕到火車車站．由由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)＞P(A2)，∴甲應選擇L1；P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)＞P(B1)，∴乙應選擇L2.[巧練模擬]———————(課堂突破保分分題，分分必必保！)答案：A答案：B[沖關錦囊][精析考題][例2](2011··江西高考)某飲料公司對對一名員工進進行測試以便便確定其考評評級別．公司司準備了兩種種不同的飲料料共5杯，其顏色完完全相同，并并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要要求此員工一一一品嘗后，，從5杯飲料中選出出3杯A飲料．若該員員工3杯都選對，則則評為優(yōu)秀；；若3杯選對2杯，則評為良良好；否則評評為合格．假假設此人對A和B兩種飲料沒有有鑒別能力．．(1)求此人被評為為優(yōu)秀的概率率；(2)求此人被評為為良好及以上上的概率．3.盒內有大小相相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球.規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得-1分.現(xiàn)從盒內一次次性取3個球.則取出的3個球得分之和和恰好為1分的概率是.[沖關錦囊]1．應用互斥事事件的概率加加法公式，一一定要注意首首先確定各事件是否彼彼此互斥，然然后求出各事事件分別發(fā)生生的概率，再再求和．2．求復雜事件件的概率通常常有兩種方法法：一是將所所求事件轉化成彼此此互斥的事事件的和；；二是先求求其對立事事件的概率率，然后再再應用公式式求解．如如果采用方方法一，一一定要將事事件拆分成成若干個互互斥事件，，不能重復復和遺漏；；如果采用用方法二，，一定要找找準其對立立事件，否否則容易出出現(xiàn)錯誤．．[答案]D本例條件不不變，求所所取的3個球中最多多有1個白球的概概率是多少少？[巧練模擬]——————(課堂突破保保分題，分分分必保??！)答案：C6．(2012·濟寧模擬)某產品分甲甲、乙、丙丙三級，其其中乙、丙均屬屬于次品，，若生產中中出現(xiàn)乙級級品的概率率為0.03，丙級品的的概率為0.01，則對成品品抽查一件件，恰好得正品品的概率為為()A．0.99B．0.98C．0.97D．0.96答案：D解析：P＝1－0.03－0.01＝0.96.[沖關錦囊]1．對立事件件一定是互互斥事件．．互斥事件件不一定是是對立事件，可借助助于集合思思想去找準準對立事件件．2．若A、B互斥且對立立．則P(A)＋P(B)＝1.數(shù)學學思思想想分分類類討討論論思思想想與與正正難難則則反反思思想想在在互互斥斥事事件件中中的的應應用用[考題題范范例例](12分)(2012··福州州模模擬擬)一個個袋袋中中有有4個大大小小質質地地都都相相同同的的小小球球，，其其中中紅紅球球1個，，白白球球2個，，黑黑球球1個，，現(xiàn)現(xiàn)從從袋袋中中有有放放回回地地取取球球，，每每次次隨隨機機取取一一個個．．(1)求連連續(xù)續(xù)取取兩兩次次都都是是白白球球的的概概率率；；(2)若取取一一個個紅紅球球記記2分，，取取一一個個白白球球記記1分，，取取一一個個黑黑球球記記0分，，求求連連續(xù)續(xù)取取兩兩次次分分數(shù)數(shù)之之和和大大于于1分的的概概率率．．[題后后悟悟道道]將所所求求事事件件轉轉化化為為幾幾個個互互斥斥事事件件，，實實質質上上是是分分類類討討論論思思想想的的應應用用．．若若分分類類情情形形較