2023屆山東省濟南市市中學區(qū)五校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線的頂點坐標是（）A．(2,?1) B．(2,?-1) C．(-2,?1) D．(-2,?-1)2．已知點A(m2﹣5，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣13．已知關于x的分式方程=1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m1 B．m1C．m-1且m≠0 D．m-14．已知M（a，b）是平面直角坐標系xOy中的點，其中a是從l，2，3，4三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從l，2，3，4，5五個數(shù)中任取的一個數(shù)．定義“點M（a，b）在直線x+y=n上”為事件Qn（2≤n≤9，n為整數(shù)），則當Qn的概率最大時，n的所有可能的值為（）A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或75．下列方程有兩個相等的實數(shù)根是（）A．x﹣x+3＝0 B．x﹣3x+2＝0 C．x﹣2x+1＝0 D．x﹣4＝06．如圖，等腰直角三角形ABC的腰長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B和A→C的路徑向點B、C運動，設運動時間為x(單位：s)，四邊形PBCQ的面積為y(單位：cm2)，則y與x(0≤x≤4)之間的函數(shù)關系可用圖象表示為（）A． B． C． D．7．某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績如圖所示：下列結論不正確的是（）A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8.2 D．方差是1.28．如圖，某中學計劃靠墻圍建一個面積為的矩形花圃（墻長為），圍欄總長度為，則與墻垂直的邊為（）A．或 B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．打開電視機，正在播放廣告是必然事件B．天氣預報明天下雨的概率為％，說明明天一定會下雨C．買一張體育彩票會中獎是可能事件D．長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是隨機事件10．二次函數(shù)與坐標軸的交點個數(shù)是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線的頂點為，已知一次函數(shù)的圖象經過點，則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積為__________．12．如圖三角形ABC是圓O的內接正三角形，弦EF經過BC邊的中點D，且EF平行AB，若AB等于6，則EF等于________.13．等邊三角形中，，將繞的中點逆時針旋轉，得到，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為__________．14．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度，然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內壁，并測得，則門高為__________．15．如圖，正方形的邊長為，在邊上分別取點，，在邊上分別取點，使．．．．．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為__________．16．將拋物線y=﹣2x2+1向左平移三個單位，再向下平移兩個單位得到拋物線________；17．如圖，點D在的邊上，已知點E、點F分別為和的重心，如果，那么兩個三角形重心之間的距離的長等于________．18．邊心距為的正六邊形的半徑為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于的一元二次方程(為實數(shù)且)．(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；(2)如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值．20．（6分）如圖1,在平面內,不在同一條直線上的三點同在以點為圓心的圓上,且的平分線交于點,連接,．（1）求證：；（2）如圖2,過點作,垂足為點,作,垂足為點,延長交于點,連接．若,請判斷直線與的位置關系,并說明理由．21．（6分）某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得1500元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？22．（8分）已知關于x的方程2x2﹣17x+m＝0的一個根是1，求它的另一個根及m的值．23．（8分）如圖，王華同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行12m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．已知王華同學的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m(1)求兩個路燈之間的距離；(2)當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是多少？24．（8分）已知在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED．（1）求證：ED＝DC；（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的長．25．（10分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直徑．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB＝16，點D與點A關于y軸對稱，tan∠ACB＝，點E、F分別是線段AD、AC上的動點，（點E不與點A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．（1）求AC的長和點D的坐標；（2）求證：；（3）當△EFC為等腰三角形時，求點E的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】已知拋物線的頂點式可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：由拋物線的頂點坐標可知，拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標是（-2，1）．

故選C．【點睛】本題考查的是拋物線的頂點坐標，即拋物線y=（x+a）2+h中，其頂點坐標為（-a，h）．2、B【分析】根據第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等進行解答．【詳解】因為，解得：，，當時，，不符合題意，應舍去．故選：B．【點睛】第三象限點的坐標特征是負負，第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等，掌握其特征是解本題的關鍵．3、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解為非負數(shù)，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m-1且m≠0，故選C．4、C【解析】試題分析：列樹狀圖為：∵a是從l，2，3，4四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從l，2，3，4，5五個數(shù)中任取的一個數(shù)．又∵點M（a，b）在直線x+y=n上，2≤n≤9，n為整數(shù)，∴n=5或6的概率是，n=4的概率是，∴當Qn的概率最大時是n=5或6的概率是最大．故選C．考點：1、列表法與樹狀圖法；2、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征5、C【分析】先根據方程求出△的值，再根據根的判別式的意義判斷即可．【詳解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項符合題意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的意義是解此題的關鍵．6、C【解析】先計算出四邊形PBCQ的面積，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式，再根據函數(shù)解析式確定圖象即可.【詳解】由題意得：(0≤x≤4)，可知，拋物線開口向下，關于y軸對稱，頂點為（0，8），故選：C.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質，根據題意列出解析式是解題的關鍵.7、D【分析】首先根據圖形數(shù)出各環(huán)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，在進行計算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.【詳解】根據圖表可得10環(huán)的2次，9環(huán)的2次，8環(huán)的3次，7環(huán)的2次，6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是8，中位數(shù)是8，平均數(shù)是方差是故選D【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的基本知識，關鍵在于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.特別是方差的公式.8、C【分析】設與墻相對的邊長為（28-2x）m，根據題意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【詳解】設與墻相對的邊長為（28-2x）m，則0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根據題意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因為8≤x＜14∴與墻垂直的邊為10m故答案為C.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據題意列出方程并求解是解題的關鍵，注意題中限制條件，選取適合的x值.9、C【分析】根據必然事件，隨機事件發(fā)生的可能性逐一判斷即可．【詳解】A.打開電視機，正在播放廣告是隨機事件，故錯誤；B.天氣預報明天下雨的概率為％，明天也不一定會下雨，故錯誤；C.買一張體育彩票會中獎是可能事件，故正確；D.長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個三角形是必然事件，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查隨機事件和必然事件，掌握隨機事件和必然事件發(fā)生的可能性是解題的關鍵．10、B【分析】先計算根的判別式的值，然后根據b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)進行判斷．【詳解】∵△＝22?4×1×2＝?4＜0，∴二次函數(shù)y＝x2＋2x＋2與x軸沒有交點，與y軸有一個交點．∴二次函數(shù)y＝x2＋2x＋2與坐標軸的交點個數(shù)是1個，故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y＝0，即ax2＋bx＋c＝0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根之間的關系：△＝b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)；△＝b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2?4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】易得頂點（2，-6），根據待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)解析式，進而求出直線與坐標軸的交點，根據三角形的面積公式，即可求解.【詳解】∵拋物線，∴頂點（2，-6），∵一次函數(shù)的圖象經過點，∴，解得：k=，∴一次函數(shù)解析式為：，∴直線與坐標軸的交點坐標分別是：（0，3），（，0），∴一次函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積=.故答案是：1.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與平面幾何的綜合，掌握一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標的求法，是解題的關鍵.12、【分析】設AC與EF交于點G，由于EF∥AB，且D是BC中點，易得DG是△ABC的中位線，即DG=3；易知△CDG是等腰三角形，可過C作AB的垂線，交EF于M，交AB于N；然后證DE=FG，根據相交弦定理得BD?DC=DE?DF，而BD、DC的長易知，DF=3+DE，由此可得到關于DE的方程，即可求得DE的長，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的長；【詳解】解：如圖，過C作CN⊥AB于N，交EF于M，則CM⊥EF，根據圓和等邊三角形的性質知：CN必過點O，∵EF∥AB，D是BC的中點，∴DG是△ABC的中位線，即DG=AB=3；∵∠ACB=60°，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，∴△CGD是等邊三角形，∵CM⊥DG，∴DM=MG；∵OM⊥EF，由垂徑定理得：EM=MF，故DE=GF，∵弦BC、EF相交于點D，∴BD×DC=DE×DF，即DE×(DE+3)=3×3；解得DE=或（舍去）；∴EF=3+2×=；【點睛】本題主要考查了相交弦定理，等邊三角形的性質，三角形中位線定理，垂徑定理，掌握相交弦定理，等邊三角形的性質，三角形中位線定理，垂徑定理是解題的關鍵.13、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根據，計算即可．【詳解】解：在等邊三角形中，O為的中點，∴OB⊥OC，,∴∠BOC=90°∴∵將繞的中點逆時針旋轉，得到∴∴三點共線∴故答案為：【點睛】本題考查旋轉變換、扇形面積公式，三角形的面積公式，以及勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．14、【分析】根據題意分別求出A,B,D三點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式，從而找到頂點，即可找到OE的高度．【詳解】根據題意有∴設拋物線的表達式為將A,B,D代入得解得∴當時，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．15、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面積為a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，……∴正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【點睛】本題考查正方形的性質及勾股定理，正確計算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關鍵．16、【分析】根據拋物線平移的規(guī)律計算即可得到答案.【詳解】根據題意：平移后的拋物線為.【點睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：對稱軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運用是解題的關鍵.17、4【分析】連接并延長交于G，連接并延長交于H，根據三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的長，根據對應邊成比例，夾角相等可得，根據相似三角形的性質即可得答案．【詳解】如圖，連接并延長交于G，連接并延長交于H，∵點E、F分別是和的重心，∴，，，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：4【點睛】本題考查了三角形重心的概念和性質及相似三角形的判定與性質，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍．18、8【分析】根據正六邊形的性質求得∠AOH=30°，得到AH=OA，再根據求出OA即可得到答案.【詳解】如圖，正六邊形ABCDEF，邊心距OH=，∵∠OAB=60°，∠OHA=90°，∴∠AOH=30°，∴AH=OA，∵，∴,解得OA=8，即該正六邊形的半徑為8，故答案為：8.【點睛】此題考查正六邊形的性質，直角三角形30度角的性質，勾股定理，正確理解正六邊形的性質是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)或．【解析】（1）求出△的值，再判斷出其符號即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可．【詳解】(1)依題意，得，，．∵，∴方程總有兩個實數(shù)根．(2)∵，∴，．∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，∴或．∴或．【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關系是解答此題的關鍵．20、（1）見解析（2）見解析【分析】(1)根據角平分線的定義和圓周角定理的推論，即可得到結論；(2)連接,過作交的延長線于,由為直徑,得,由，得，進而可得，即可得到結論.【詳解】（1）∵平分,∴,∴,∴；（2）直線與相切，理由如下：連接,過作交的延長線于,∵為直徑,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴為的切線．【點睛】本題主要考查垂徑定理和圓的切線的判定定理，掌握圓的切線的判定定理，是解題的關鍵.21、(1)；(2)每件商品的銷售價應定為元或元；(3)售價定為元/件時，每天最大利潤元．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據“每件利潤×銷售量=總利潤”列出一元二次方程，解之可得；

（3）根據以上相等關系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)性質求解可得．【詳解】(1)設與之間的函數(shù)關系式為，

由所給函數(shù)圖象可知：

，

解得：．

故與的函數(shù)關系式為；(2)根據題意，得：，

整理，得：，

解得：或，

答：每件商品的銷售價應定為元或元；(3)∵，

∴

，

∴當時，，

∴售價定為元/件時，每天最大利潤元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解題意確定相等關系，并據此列出函數(shù)解析式．22、x＝7.5；m＝15【分析】設2x2﹣17x+m＝0的另一個根為，根據根與系數(shù)的關系得出，求出的值即可；任意把一個根代入方程中，即可求出m的值．【詳解】解：設2x2﹣17x+m＝0的另一個根為，則：解得：把代入方程2x2﹣17x+m＝0解得：【點睛】此題是一元二次方程根與系數(shù)之間關系的綜合應用，關鍵是能理解根與系數(shù)的關系．23、（1）18；（2）3.6【分析】（1）依題意得到△APM∽△ABD，得到再由它可以求出AB；（2）設王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長交AB的延長線于點F則BF即為此時他在路燈AC的影子長，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它們對應邊成比例求出現(xiàn)在的影子．【詳解】解：(1)由對稱性可知AP＝BQ，設AP＝BQ＝xm，∵MP∥BD，∴△APM∽△ABD，∴，∴＝，解得x＝3，∴AB＝2x＋12＝18(m)，即兩個路燈之間的距離為18米(2)設王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長交AB的延長線于點F，則BF即為此時他在路燈AC下的影子長，設BF＝y(tǒng)m，∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，∴，即＝，解得y＝3.6，當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長3.6米．【點睛】此題主要考查相似三角形的應用，兩個問題都主要利用了相似三角形的性質：對應邊成比例．24、（1）證明見解析；（2）AB＝6．【分析】（1）根據圓內接四邊形的性質得出∠DEC=∠A，根據等腰三角形的性質得出∠A=∠C，求出∠DEC=∠C，根據等腰三角形的判定得出即可；

（2）連接BD，根據圓周角定理求出∠ADB=90°，根據等腰三角形的性質求出AC長，再求出△DEC∽△BAC，得出比例式，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵A、B、E、D四點共圓，∴∠DEC＝∠A，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴ED＝DC；（2）解：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∵AB＝BC，CD＝6，∴AD＝DC＝6，∴AC＝12，∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C，∴△DEC∽△BAC，∴,∴，解得：BC＝6，∵AB＝BC，∴AB＝6．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，相似三角形的性質和判定，等腰三角形的判定和性質等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．25、1【分析】連接OB，OC，根據圓周角定理得到∠BOC=60°，根據等邊三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：連接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OC=BC=4，∴⊙O的直徑=1．【點睛】本題考查三角形的外接圓與外心，等邊三角形的判定和性質，解題關鍵是正確的作出輔助線．26、（1）AC=20，D（12，0）；（2）見解析；（3）（8，0）或(，0)．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出BC、AC的長度，從而得到A點坐標，由點D與點A關于y軸對稱，進而得到D點的坐標；（2）欲證，只需證明△AEF與△DCE相似，只需要證明兩個對應角相等即可．在△A