高二物理競(jìng)賽第7章機(jī)械波課件

七、機(jī)械波MechanicalWave波動(dòng)就是振動(dòng)的傳播過(guò)程。激起波動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)稱為波源。機(jī)械振動(dòng)經(jīng)一定的彈性媒質(zhì)而在空間的傳播過(guò)程稱為機(jī)械波。例如：水波、聲波、地震波等等。(一)波動(dòng)1、機(jī)械波簡(jiǎn)介(1)、機(jī)械波產(chǎn)生的條件：（a）有作機(jī)械振動(dòng)的物體——波源（b）有傳播振動(dòng)的媒質(zhì)(2)、機(jī)械波的分類：橫波：振動(dòng)方向與傳播方向垂直?？v波：振動(dòng)方向與傳播方向平行。(3)、機(jī)械波的幾何描述：波線（波射線）：波的傳播方向。波振面：某時(shí)刻波動(dòng)所到達(dá)的各點(diǎn)所連成的同相面。平面波：從平面波源發(fā)出的波動(dòng)，向一定方向傳播，相應(yīng)的波面為一系列平行于波源的平面。球面波：從點(diǎn)波源發(fā)出的波動(dòng)，向四面八方傳播，在均勻媒質(zhì)中，相同時(shí)間內(nèi)波傳播的距離相同，相應(yīng)的波面為一系列以波源為中心的球面。2、描述波動(dòng)的物理量：（1）波速u：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離，其決定于媒質(zhì)的性質(zhì)。（3）波的空間周期和頻率波的空間周期--在同一波線上，相鄰的兩個(gè)具有相同振動(dòng)狀態(tài)（速度和位移）的質(zhì)點(diǎn)間的空間距離（）（相位相差2）（2）波的時(shí)間周期和時(shí)間頻率波的時(shí)間周期--波線上周期性地每傳出一個(gè)完整的波所需要的時(shí)間（T）。波的時(shí)間頻率--單位時(shí)間內(nèi)，沿波線傳出的波的個(gè)數(shù)（）。波的時(shí)間圓頻率：（）波的空間頻率--在波線上，單位空間長(zhǎng)度內(nèi)完整波的個(gè)數(shù)（）波的空間圓頻率（）時(shí)間周期性空間周期性（4）空間周期與時(shí)間周期的關(guān)系注意：同一時(shí)間頻率的波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)空間頻率不同。（不同）

（二）波動(dòng)方程1、沿X軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波描述波動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)函數(shù)稱為波動(dòng)方程式。在均勻、無(wú)吸收媒質(zhì)中沿＋X方向傳播的平面波，其波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，稱為平面簡(jiǎn)諧波。可見(jiàn)：每個(gè)質(zhì)點(diǎn)依次作諧振動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的先后有不同,不同時(shí)刻、不同位置的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)不同。設(shè)波源的振動(dòng)方程：質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)比S晚質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)的方程為此式實(shí)際上給出了任一時(shí)刻、任一位置質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移，即為波動(dòng)方程。Say平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程的另一表達(dá)式：討論：（1）若t是變量，而x取一定值（），則可見(jiàn)，y僅隨t變化，表示處(p點(diǎn))不同時(shí)刻的振動(dòng)位移，此時(shí)波動(dòng)方程轉(zhuǎn)換為p點(diǎn)的振動(dòng)方程。且初周相落后o點(diǎn)（2）若x是變量，而t取一定值（），則可見(jiàn)，y僅隨x變化，表示在時(shí)刻這一瞬間沿波線上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移。即波動(dòng)方程轉(zhuǎn)換為某時(shí)刻波形方程ty123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536X波形曲線（3）若x和t均為變量yx

時(shí)刻處質(zhì)點(diǎn)的周相與時(shí)刻處質(zhì)點(diǎn)的周相相同，即有：得：可見(jiàn)，在時(shí)間內(nèi)，時(shí)刻波形沿＋X方向傳播了距離，移動(dòng)的速度就是波速u2、沿X軸負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波（非反射波）當(dāng)波沿－X方向傳播，同前理得：式中表示在x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)間比原點(diǎn)在時(shí)間上超前。例1：有一橫波（簡(jiǎn)諧波）沿X軸正向傳播，已知t=0時(shí)的波形曲線是I，當(dāng)t=0.5s時(shí)，波形曲線是II，根據(jù)圖中給出的條件求：

(1)O點(diǎn)的振動(dòng)方程。（2）寫出A點(diǎn)（x=2cm)的振動(dòng)方程。（3）寫出波動(dòng)方程。（4）寫出B點(diǎn)（x=3.5cm)的振動(dòng)方程。（5）求A點(diǎn)、B點(diǎn)的初相及A、B兩點(diǎn)的周相差？誰(shuí)超前？xy4III54321AB解：由圖可知：則由曲線I求O點(diǎn)初相：設(shè)O點(diǎn)的振動(dòng)方程為：當(dāng)O點(diǎn)比C點(diǎn)先達(dá)到峰值，之后將是D點(diǎn)到達(dá)峰值)用旋轉(zhuǎn)矢量法可得O點(diǎn)此時(shí)所以是（1）O點(diǎn)振動(dòng)方程：（2）A點(diǎn)的振動(dòng)比O點(diǎn)的振動(dòng)在時(shí)間上滯后了t時(shí)刻A點(diǎn)實(shí)際振動(dòng)時(shí)間為：所以A點(diǎn)的振動(dòng)方程為：（3）波線上距O點(diǎn)為x的任一點(diǎn)比O點(diǎn)振動(dòng)落后時(shí)間為故，波線上任一點(diǎn)的振動(dòng)方程，即波動(dòng)方程為：（4）B點(diǎn)的振動(dòng)方程，以代入上式得：（5）A點(diǎn)的初周相：B點(diǎn)的初周相：可見(jiàn)，A點(diǎn)比B點(diǎn)超前（三）波的能量（EnergyofWaveMotion）波動(dòng)能量的特點(diǎn)：（1）隨著波動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)，波動(dòng)將傳播到更遠(yuǎn)的空間，即波動(dòng)的能量會(huì)分散到更為廣闊的區(qū)域（2）要維持波動(dòng)的連續(xù)，則波源處必須有策動(dòng)力連續(xù)的作功輸出能量1、波的能量密度以沿直桿傳播的縱波為例來(lái)說(shuō)明：S則有：設(shè)一平面簡(jiǎn)諧波：各質(zhì)點(diǎn)相應(yīng)發(fā)生縱向振動(dòng)，由于dx足夠小，可認(rèn)為在dV內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速率相同，即體積元dV內(nèi)波動(dòng)的動(dòng)能體積元dV內(nèi)波動(dòng)的勢(shì)能考慮dx縱向形變而具有彈性勢(shì)能。體積元dV的沿桿的伸長(zhǎng)量應(yīng)是BB的位移與AA的位移之差，即彈性勢(shì)能：楊氏彈性模量以和代入，得在體積元dV內(nèi)波動(dòng)總能量為：波動(dòng)能量的特點(diǎn)：（1）波的動(dòng)能和勢(shì)能均隨時(shí)間作周期性變化，變化的周期為波動(dòng)周期之半，即T/2(2)波的動(dòng)能和勢(shì)能是同周相地變化，即動(dòng)能和勢(shì)能同時(shí)為零，又同時(shí)達(dá)到最大值（3）單位體積內(nèi)的能量稱為波的能量密度：一周期內(nèi)的能量密度的平均值稱平均能量密度：2、波的能流密度（或波的強(qiáng)度）單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)S面的平均能量，稱通過(guò)S面的平均能量。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)S面的能量等于uS體積內(nèi)的能量，所以波面通過(guò)S面的平均能流為：波通過(guò)某個(gè)截面的平均能流也就是垂直通過(guò)該面的平均功率。單位面積所通過(guò)的平均能流，稱為能流密度（或波的強(qiáng)度）可見(jiàn)，波動(dòng)能量是沿波線并以波速u流動(dòng)?；蛘f(shuō)，波動(dòng)過(guò)程實(shí)質(zhì)就是波源處策動(dòng)力輸出的能量，源源不斷地籍著媒質(zhì)內(nèi)部的彈性作用，從一點(diǎn)傳輸至另一點(diǎn)。（四）惠更斯原理波的衍射1、惠更斯原理媒質(zhì)中波動(dòng)到達(dá)的各點(diǎn)都可看作發(fā)射同頻率的子波波源，在其后一時(shí)刻的波陣面，由這些子波波面的包跡決定。新的波陣面對(duì)現(xiàn)象的解釋從某時(shí)刻的波陣面得到下一時(shí)刻的波陣面球面波時(shí)刻的波陣面t時(shí)刻的波陣面時(shí)刻的波陣面平面波t時(shí)刻的波陣面時(shí)刻的波陣面時(shí)刻的波陣面2、衍射現(xiàn)象衍射（繞射）--波動(dòng)在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)能繞過(guò)障礙物的邊緣前進(jìn)的現(xiàn)象“室內(nèi)講話，墻外有耳”水波的衍射對(duì)于一定波長(zhǎng)，縫越窄，衍射現(xiàn)象越顯著；縫越寬，衍射現(xiàn)象越不顯著。（五）波的疊加原理波的干涉1、波的疊加原理兩個(gè)或兩個(gè)以上的波動(dòng)在傳播過(guò)程中相遇時(shí)，每一相遇點(diǎn)的振動(dòng)是各個(gè)波動(dòng)在該處振動(dòng)的合成；相遇以后每一個(gè)波又按各自的特性繼續(xù)向前傳播。2、波的干涉xy一般而言，波的疊加較復(fù)雜相干波源--兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、周相相同或周相差恒定的波源。相干波---由相干波源產(chǎn)生的兩列能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的兩列波。干涉現(xiàn)象--滿足一定條件（相干條件）的兩波源發(fā)出的相干波，在相遇的空間，有的地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，有的地方振動(dòng)始終減弱或相消的現(xiàn)象（波動(dòng)的特征之一）。相干條件：同頻率、同振動(dòng)方向、周相相同或周相差恒定。S1S2水波干涉干涉現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)中看到的光的干涉（牛頓環(huán)）P設(shè)有兩相干波源S1S2則兩波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)：兩波在空間某點(diǎn)P處相遇，若可見(jiàn)，P點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。合振幅：討論：（1）合成振幅最大，即P點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，則：合振幅最大：（2）合振幅始終最小，即合振動(dòng)始終減弱，則：合振幅最小：（3）當(dāng)振動(dòng)最強(qiáng)；振動(dòng)最弱；振動(dòng)加強(qiáng)減弱條件可變成：表示從相干波源發(fā)出的波動(dòng)傳至空間某一點(diǎn)P時(shí)，兩相干波傳播路程之差，稱波程差。波程差為半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí)，P點(diǎn)合振幅達(dá)到最大值；波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，P點(diǎn)合振幅達(dá)到最小值。干涉現(xiàn)象和衍射現(xiàn)象一樣，也是波動(dòng)的基本特性。3、駐波駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象。駐波：兩個(gè)振幅相同、在同一直線上沿相反方向傳播的相干波相互疊加而成的干涉現(xiàn)象。uu節(jié)點(diǎn)電動(dòng)音叉+-腹點(diǎn)由于前進(jìn)波與反射波是沿相反方向通過(guò)弦線上任一點(diǎn)（設(shè)無(wú)能量損耗），則波的能量密度為零，并沒(méi)有能量沿弦線傳播。（1）、駐波形成的條件：同振幅相向傳播的兩列相干波的合成。（b）波線上以波節(jié)為界分段各自振動(dòng)，合成波波形不沿弦線移動(dòng)。（c）同一段振動(dòng)的周相相同，相鄰兩段周相相反。（2）、駐波的特點(diǎn)：（a）存在波腹、波節(jié)波腹：振動(dòng)始終加強(qiáng)的點(diǎn)波節(jié)：振動(dòng)始終減弱的點(diǎn)(3)、駐波的波動(dòng)方程：設(shè)兩相干波在X軸上傳播，振幅初相疊加結(jié)果：方法一：駐波方程駐波方程方法二：（但不能準(zhǔn)確解釋其物理意義！)a、腹點(diǎn)取極大值處相鄰兩腹點(diǎn)間距離為：b、節(jié)點(diǎn)取極小值處相鄰兩節(jié)點(diǎn)間距離為：4、反射波的相位變化沿弦線傳播的振動(dòng)到達(dá)線的端點(diǎn)，就會(huì)發(fā)出反射波。若端點(diǎn)是固定端，則反射波的相位與入射波相位差，若是自由端，則相位一致。反射波在反射點(diǎn)處有相位突變的現(xiàn)象稱半波損失。反射波透射波入射波一般言之：當(dāng)波在兩種媒質(zhì)介面上反射時(shí)：分別為兩種媒質(zhì)的密度和波在兩種媒（質(zhì)中傳播的速度。）若反射波中產(chǎn)生“半波損失”，介面出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)稱為半波反射若反射波中無(wú)“半波損失”，介面出現(xiàn)腹點(diǎn)稱為全波反射（從波疏介質(zhì)進(jìn)入波密介質(zhì)）（從波密介質(zhì)進(jìn)入波疏介質(zhì)）例2：有一平面簡(jiǎn)諧波沿X正向傳播，t=0時(shí)波形如圖（1）寫出此波的余弦表達(dá)式（2）此波穿至x=1