高二物理競賽第7章機械波課件

七、機械波MechanicalWave波動就是振動的傳播過程。激起波動的振動系統(tǒng)稱為波源。機械振動經一定的彈性媒質而在空間的傳播過程稱為機械波。例如：水波、聲波、地震波等等。(一)波動1、機械波簡介(1)、機械波產生的條件：（a）有作機械振動的物體——波源（b）有傳播振動的媒質(2)、機械波的分類：橫波：振動方向與傳播方向垂直?？v波：振動方向與傳播方向平行。(3)、機械波的幾何描述：波線（波射線）：波的傳播方向。波振面：某時刻波動所到達的各點所連成的同相面。平面波：從平面波源發(fā)出的波動，向一定方向傳播，相應的波面為一系列平行于波源的平面。球面波：從點波源發(fā)出的波動，向四面八方傳播，在均勻媒質中，相同時間內波傳播的距離相同，相應的波面為一系列以波源為中心的球面。2、描述波動的物理量：（1）波速u：單位時間內振動狀態(tài)傳播的距離，其決定于媒質的性質。（3）波的空間周期和頻率波的空間周期--在同一波線上，相鄰的兩個具有相同振動狀態(tài)（速度和位移）的質點間的空間距離（）（相位相差2）（2）波的時間周期和時間頻率波的時間周期--波線上周期性地每傳出一個完整的波所需要的時間（T）。波的時間頻率--單位時間內，沿波線傳出的波的個數(shù)（）。波的時間圓頻率：（）波的空間頻率--在波線上，單位空間長度內完整波的個數(shù)（）波的空間圓頻率（）時間周期性空間周期性（4）空間周期與時間周期的關系注意：同一時間頻率的波在不同介質中傳播時空間頻率不同。（不同）

（二）波動方程1、沿X軸正向傳播的平面簡諧波描述波動過程的數(shù)學函數(shù)稱為波動方程式。在均勻、無吸收媒質中沿＋X方向傳播的平面波，其波源作簡諧振動，稱為平面簡諧波?？梢姡好總€質點依次作諧振動，各質點振動的先后有不同,不同時刻、不同位置的質點振動狀態(tài)不同。設波源的振動方程：質點a的振動比S晚質點a的振動的方程為此式實際上給出了任一時刻、任一位置質點振動的位移，即為波動方程。Say平面簡諧波波動方程的另一表達式：討論：（1）若t是變量，而x取一定值（），則可見，y僅隨t變化，表示處(p點)不同時刻的振動位移，此時波動方程轉換為p點的振動方程。且初周相落后o點（2）若x是變量，而t取一定值（），則可見，y僅隨x變化，表示在時刻這一瞬間沿波線上各質點的振動位移。即波動方程轉換為某時刻波形方程ty123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536X波形曲線（3）若x和t均為變量yx

時刻處質點的周相與時刻處質點的周相相同，即有：得：可見，在時間內，時刻波形沿＋X方向傳播了距離，移動的速度就是波速u2、沿X軸負向傳播的平面簡諧波（非反射波）當波沿－X方向傳播，同前理得：式中表示在x處質點的振動時間比原點在時間上超前。例1：有一橫波（簡諧波）沿X軸正向傳播，已知t=0時的波形曲線是I，當t=0.5s時，波形曲線是II，根據圖中給出的條件求：

(1)O點的振動方程。（2）寫出A點（x=2cm)的振動方程。（3）寫出波動方程。（4）寫出B點（x=3.5cm)的振動方程。（5）求A點、B點的初相及A、B兩點的周相差？誰超前？xy4III54321AB解：由圖可知：則由曲線I求O點初相：設O點的振動方程為：當O點比C點先達到峰值，之后將是D點到達峰值)用旋轉矢量法可得O點此時所以是（1）O點振動方程：（2）A點的振動比O點的振動在時間上滯后了t時刻A點實際振動時間為：所以A點的振動方程為：（3）波線上距O點為x的任一點比O點振動落后時間為故，波線上任一點的振動方程，即波動方程為：（4）B點的振動方程，以代入上式得：（5）A點的初周相：B點的初周相：可見，A點比B點超前（三）波的能量（EnergyofWaveMotion）波動能量的特點：（1）隨著波動時間的延長，波動將傳播到更遠的空間，即波動的能量會分散到更為廣闊的區(qū)域（2）要維持波動的連續(xù)，則波源處必須有策動力連續(xù)的作功輸出能量1、波的能量密度以沿直桿傳播的縱波為例來說明：S則有：設一平面簡諧波：各質點相應發(fā)生縱向振動，由于dx足夠小，可認為在dV內所有質點的振動速率相同，即體積元dV內波動的動能體積元dV內波動的勢能考慮dx縱向形變而具有彈性勢能。體積元dV的沿桿的伸長量應是BB的位移與AA的位移之差，即彈性勢能：楊氏彈性模量以和代入，得在體積元dV內波動總能量為：波動能量的特點：（1）波的動能和勢能均隨時間作周期性變化，變化的周期為波動周期之半，即T/2(2)波的動能和勢能是同周相地變化，即動能和勢能同時為零，又同時達到最大值（3）單位體積內的能量稱為波的能量密度：一周期內的能量密度的平均值稱平均能量密度：2、波的能流密度（或波的強度）單位時間內垂直通過S面的平均能量，稱通過S面的平均能量。單位時間內通過S面的能量等于uS體積內的能量，所以波面通過S面的平均能流為：波通過某個截面的平均能流也就是垂直通過該面的平均功率。單位面積所通過的平均能流，稱為能流密度（或波的強度）可見，波動能量是沿波線并以波速u流動?；蛘f，波動過程實質就是波源處策動力輸出的能量，源源不斷地籍著媒質內部的彈性作用，從一點傳輸至另一點。（四）惠更斯原理波的衍射1、惠更斯原理媒質中波動到達的各點都可看作發(fā)射同頻率的子波波源，在其后一時刻的波陣面，由這些子波波面的包跡決定。新的波陣面對現(xiàn)象的解釋從某時刻的波陣面得到下一時刻的波陣面球面波時刻的波陣面t時刻的波陣面時刻的波陣面平面波t時刻的波陣面時刻的波陣面時刻的波陣面2、衍射現(xiàn)象衍射（繞射）--波動在傳播過程中遇到障礙物時能繞過障礙物的邊緣前進的現(xiàn)象“室內講話，墻外有耳”水波的衍射對于一定波長，縫越窄，衍射現(xiàn)象越顯著；縫越寬，衍射現(xiàn)象越不顯著。（五）波的疊加原理波的干涉1、波的疊加原理兩個或兩個以上的波動在傳播過程中相遇時，每一相遇點的振動是各個波動在該處振動的合成；相遇以后每一個波又按各自的特性繼續(xù)向前傳播。2、波的干涉xy一般而言，波的疊加較復雜相干波源--兩個頻率相同、振動方向相同、周相相同或周相差恒定的波源。相干波---由相干波源產生的兩列能產生干涉現(xiàn)象的兩列波。干涉現(xiàn)象--滿足一定條件（相干條件）的兩波源發(fā)出的相干波，在相遇的空間，有的地方振動始終加強，有的地方振動始終減弱或相消的現(xiàn)象（波動的特征之一）。相干條件：同頻率、同振動方向、周相相同或周相差恒定。S1S2水波干涉干涉現(xiàn)象：實驗中看到的光的干涉（牛頓環(huán)）P設有兩相干波源S1S2則兩波在P點引起的振動：兩波在空間某點P處相遇，若可見，P點同時參與兩個同方向同頻率的簡諧振動。合振幅：討論：（1）合成振幅最大，即P點振動始終加強，則：合振幅最大：（2）合振幅始終最小，即合振動始終減弱，則：合振幅最?。海?）當振動最強；振動最弱；振動加強減弱條件可變成：表示從相干波源發(fā)出的波動傳至空間某一點P時，兩相干波傳播路程之差，稱波程差。波程差為半波長的偶數(shù)倍時，P點合振幅達到最大值；波程差為半波長的奇數(shù)倍時，P點合振幅達到最小值。干涉現(xiàn)象和衍射現(xiàn)象一樣，也是波動的基本特性。3、駐波駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象。駐波：兩個振幅相同、在同一直線上沿相反方向傳播的相干波相互疊加而成的干涉現(xiàn)象。uu節(jié)點電動音叉+-腹點由于前進波與反射波是沿相反方向通過弦線上任一點（設無能量損耗），則波的能量密度為零，并沒有能量沿弦線傳播。（1）、駐波形成的條件：同振幅相向傳播的兩列相干波的合成。（b）波線上以波節(jié)為界分段各自振動，合成波波形不沿弦線移動。（c）同一段振動的周相相同，相鄰兩段周相相反。（2）、駐波的特點：（a）存在波腹、波節(jié)波腹：振動始終加強的點波節(jié)：振動始終減弱的點(3)、駐波的波動方程：設兩相干波在X軸上傳播，振幅初相疊加結果：方法一：駐波方程駐波方程方法二：（但不能準確解釋其物理意義！)a、腹點取極大值處相鄰兩腹點間距離為：b、節(jié)點取極小值處相鄰兩節(jié)點間距離為：4、反射波的相位變化沿弦線傳播的振動到達線的端點，就會發(fā)出反射波。若端點是固定端，則反射波的相位與入射波相位差，若是自由端，則相位一致。反射波在反射點處有相位突變的現(xiàn)象稱半波損失。反射波透射波入射波一般言之：當波在兩種媒質介面上反射時：分別為兩種媒質的密度和波在兩種媒（質中傳播的速度。）若反射波中產生“半波損失”，介面出現(xiàn)節(jié)點稱為半波反射若反射波中無“半波損失”，介面出現(xiàn)腹點稱為全波反射（從波疏介質進入波密介質）（從波密介質進入波疏介質）例2：有一平面簡諧波沿X正向傳播，t=0時波形如圖（1）寫出此波的余弦表達式（2）此波穿至x=1