2023屆山東省威海市榮成十四中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．2．方程的根的情況（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根3．若，則等于（）A． B． C． D．4．要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃7天，每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．5．把方程的左邊配方后可得方程（）A． B． C． D．6．函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能為（）A． B．C． D．7．下列算式正確的是（）A． B． C． D．8．下列說(shuō)法正確的是（）A．菱形都是相似圖形 B．矩形都是相似圖形C．等邊三角形都是相似圖形 D．各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形9．已知二次函數(shù)y=，設(shè)自變量的值分別為x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y2>y3>y1 D．y2<y3<y110．正五邊形內(nèi)接于圓，連接分別與交于點(diǎn)，，連接若，下列結(jié)論：①②③四邊形是菱形④；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)11．一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是（）A．11 B．12 C．9 D．1012．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．在銳角△ABC中，若sinA=，則∠A=_______°14．若一元二次方程有一根為，則_________．15．毛澤東在《沁園春·雪》中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡(jiǎn)介分別寫(xiě)在五張完全相同的知識(shí)卡片上.小哲從中隨機(jī)抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_______．16．質(zhì)檢部門(mén)為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)柚取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，由此估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_____．17．以原點(diǎn)O為位似中心，作△ABC的位似圖形△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′相似比為，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為_(kāi)____．18．兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為2cm和3cm，那么對(duì)應(yīng)的這兩個(gè)多邊形的面積比是__________三、解答題（共78分）19．（8分）為了解九年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從我縣某校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米跑體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題；(1)求本次測(cè)試共調(diào)查了多少名學(xué)生？并在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)經(jīng)測(cè)試，全年級(jí)有4名學(xué)生體能特別好，其中有1名女生，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中任選兩名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出女生被選中的概率.20．（8分）如圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面AB寬10cm，水最深3cm，求輸水管的半徑．21．（8分）如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=?x?(k+1)在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B且S△ABO=．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．（2）求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積．22．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB′C′．（1）在正方形網(wǎng)格中，畫(huà)出△AB′C′；（2）計(jì)算線(xiàn)段AB在變換到AB′的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積．23．（10分）如圖，拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線(xiàn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與A重合)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線(xiàn)段PD長(zhǎng)度的最大值；（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD上的點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，求BG的長(zhǎng)25．（12分）已知為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）若，試求的值．26．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的直線(xiàn)互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線(xiàn)；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半徑為3，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．注意畫(huà)樹(shù)狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．2、B【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＝?7＜0，進(jìn)而可得出該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．【詳解】a＝2，b＝-3，c＝2，∵△＝b2?4ac＝9?4×2×2＝?7＜0，∴關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】首先根據(jù)已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【詳解】∵∴∴故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用已知代數(shù)式化為含有同一未知數(shù)的式子，即可解題.4、A【分析】根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點(diǎn)睛】本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】首先把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)后，再在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，繼而可求得答案.【詳解】，，，.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程的知識(shí)，此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.6、D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＞0，由拋物線(xiàn)圖象可知，開(kāi)口向上，a＞0，對(duì)稱(chēng)軸x=﹣＞0，b＜0；兩者相矛盾，錯(cuò)誤；B．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線(xiàn)圖象可知a＜0，兩者相矛盾，錯(cuò)誤；C．由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，b＞0，由拋物線(xiàn)圖象可知a＞0，兩者相矛盾，錯(cuò)誤；D．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線(xiàn)圖象可知a＞0，對(duì)稱(chēng)軸x=﹣＞0，b＜0；正確．故選D．【點(diǎn)睛】解決此類(lèi)問(wèn)題步驟一般為：（1）根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo)是否符合要求．7、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法、絕對(duì)值的意義、相反數(shù)的意義解答即可.【詳解】A.，故不正確；B.，正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的減法法則、絕對(duì)值的意義、相反數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵.8、C【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、菱形的對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，故錯(cuò)誤，不符合題意；

B、矩形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、等邊三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，故正確，符合題意；

D、各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了相似圖形的定義，解題的關(guān)鍵是牢記相似多邊形的定義，難度較?。?、A【分析】對(duì)于開(kāi)口向下的二次函數(shù)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)為減函數(shù).【詳解】解：∵二次函數(shù)y=∴對(duì)稱(chēng)軸是x=?,函數(shù)開(kāi)口向下，

而對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，

∵-1＜x1＜x2＜x1，

∴y1，y2，y1的大小關(guān)系是y1＞y2＞y1．

故選：A．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)10、B【分析】①先根據(jù)正五方形ABCDE的性質(zhì)求得∠ABC，由等邊對(duì)等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；②證明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的長(zhǎng)；③先證明CF∥DE且，證明四邊形CDEF是平行四邊形，再由證得答案；④根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：，即可求得答案．【詳解】①∵五方形ABCDE是正五邊形，，

∴，

∴，

∴，

同理得：，

∵，，

∴，

∵，∴，∴，則，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

所以①正確；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，

∴△ABF∽△ACB，

∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：(負(fù)值已舍)；所以②正確；③∵，，

∴，

∴CF∥DE，

∵，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，∵，∴四邊形CDEF是菱形，所以③正確；④如圖，過(guò)D作DM⊥EG于M，

同①的方法可得，，

∴，，∴，所以④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確，共3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，有難度，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】利用平均數(shù)的求法求解即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程變形為：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、30°【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得答案.【詳解】解：因?yàn)閟in30°=，且△ABC是銳角三角形，所以∠A=30°.故填：30°.【點(diǎn)睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】直接把x＝?1代入一元二次方程中即可得到a＋b的值．【詳解】解：把x＝?1代入一元二次方程得，所以a＋b＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15、【詳解】試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中隨機(jī)抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=．故答案為．考點(diǎn)：概率公式16、500【分析】次品率，根據(jù)抽取的樣本數(shù)求得該批產(chǎn)品的次品率之后再乘以產(chǎn)品總數(shù)即可求解.【詳解】解：，（件）【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)樣本與頻率問(wèn)題，亦可根據(jù)比例求解.17、或【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC與△A'B'C'相似比為，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為或∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．18、4：9【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形相似，

∴較小三角形與較大三角形的面積比為（）2=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)共調(diào)查了50名學(xué)生，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）設(shè)本次測(cè)試共調(diào)查了名學(xué)生，根據(jù)總體、個(gè)體、百分比之間的關(guān)系列出方程即可解決.用總數(shù)減去、、中的人數(shù)，即可解決，畫(huà)出條形圖即可.（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【詳解】解：(1)設(shè)本次測(cè)試共調(diào)查了名學(xué)生.由題意，解得：∴本次測(cè)試共調(diào)查了50名學(xué)生.則測(cè)試結(jié)果為等級(jí)的學(xué)生數(shù)＝人.條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，(2)畫(huà)樹(shù)狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)6，所以恰好抽到有1名女生的概率＝＝.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題．20、cm【分析】設(shè)圓形切面的半徑為r，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，由垂徑定理可求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)最深地方的高度是3cm得出OD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出OB的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)圓形切面的半徑為，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，則AD＝BD＝AB＝×10＝5cm，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即＝52+（﹣3）2，解得＝（cm），∴輸水管的半徑為cm．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，構(gòu)造圓中的直角三角形，靈活利用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）y=﹣；y=﹣x+1（1）4.【解析】試題分析：（1）根據(jù)

S△ABO=，即，所以

，又因?yàn)閳D象在二四象限，所以xy=﹣3即

k=-3，從而求出反比例函數(shù)解析式將

k=-3代入

，求出一次函數(shù)解析式；

（1）將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式

y=﹣和y=﹣x+1聯(lián)立，解這個(gè)方程組，可求出兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（3）將x=0代入

y=﹣x+1中，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)△AOC的面積=△ADO的面積+△CDO的面積求解即可.解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0則S△ABO=?|OB|?|AB|=?（﹣x）?y=∴xy=﹣3又∵y=∴k=﹣3∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+1（1）A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足解得∴交點(diǎn)A為（﹣1，3），C為（3，﹣1）（3）由y=﹣x+1，令x=0，得y=1．∴直線(xiàn)y=﹣x+1與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，割補(bǔ)法求不規(guī)則圖形的面積.將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出未知系數(shù)，從而求出函數(shù)解析式；將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，解所得到的方程組，可求出函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；求不規(guī)則圖形的面積，一般采用割或補(bǔ)的方式求解.22、（1）見(jiàn)解析；（2）π．【分析】（1）分別作出點(diǎn)、繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2）根據(jù)扇形的面積公式列式計(jì)算可得．【詳解】（1）解：如圖所示：△AB′C′即為所求（2）解：∵AB==5，∴線(xiàn)段AB在變換到AB′的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為：=π【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖以及旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及扇形的面積公式．23、（1）y＝x2-4x＋1；（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段PD長(zhǎng)度的最大值為；（1）能，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1，0)或（2，-1）．【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，解方程組得到b、c的值，即可得解；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AC的解析式，再根據(jù)拋物線(xiàn)解析式設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PD的長(zhǎng)度，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；（1）分情況討論①∠APD是直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，②求出拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后判斷出點(diǎn)P為在拋物線(xiàn)頂點(diǎn)時(shí)，∠PAD是直角，分別寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；【詳解】（1）把點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)代入拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c，得：解得∴y＝x2-4x＋1．（2）把x＝0代入y＝x2-4x＋1，得y＝1．∴C(0，1)．又∵A(1，0)，設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為：y＝kx＋m，把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入得：∴直線(xiàn)AC的解析式為：y＝－x＋1．PD＝-x＋1-(x2-4x＋1)＝-x2＋1x＝＋．∵0<x<1，∴x＝時(shí)，PD最大為．即點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段PD長(zhǎng)度的最大值為．（1）①∠APD是直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，此時(shí)，點(diǎn)P（1，0），②∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），∵A（1，0），∴點(diǎn)P為在拋物線(xiàn)頂點(diǎn)時(shí)，∠PAD＝45°+45°＝90°，此時(shí)，點(diǎn)P（2，﹣1），綜上所述，點(diǎn)P（1，0）或（2，﹣1）時(shí)，△APD能構(gòu)成直角三角形；【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，直角三角形存在性問(wèn)題時(shí)需要分類(lèi)討論.24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，證出∠ABE＝∠DEF，即可得出△ABE∽△DEF；（2）求出DF＝1，CF＝3，由相似三角形的性質(zhì)得出，解得DE＝2，證明△EDF∽△GCF，得出，求出CG＝6，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠BEF＝90°，∵∠AEB+∠EBA＝∠DEF+∠EBA＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3F