五年級(jí)秋季尖子第8講工程問題初步

[分?jǐn)?shù)的意義 //掌握分?jǐn)?shù)基本意義，分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系[分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 //熟練掌握分?jǐn)?shù)加減乘除的計(jì)算法則和混合運(yùn)算

//掌握工作量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)基本量的意義及關(guān)//合干分想、分干合想、假設(shè)法、方//對(duì)比法、列表法1421 6,711

123732、+= 4

） （4,19（4,123一堆磚共600塊花了3天搬完則平均每天 塊每天搬這堆磚 （填分?jǐn)?shù)1【答案】200，34、一項(xiàng)工程，甲3天完成這項(xiàng)工程的五分之一，則甲每天完成這項(xiàng)工程的 【答案

15

8題5、現(xiàn)在有123個(gè)零件，某工人每天加工的零件數(shù)量相同，第七天才加工完所有的零件（?6天沒加工完，所以每天加工的零件數(shù)量不足12320120個(gè) 工的零件可18，19，20個(gè)8開 世界工今天我們來講講“北海保護(hù)工程”——“世界七大工程 跡”之一，請(qǐng)注意不是 界七大”，它們 的區(qū)別是后者是古代 而前者是蘭代的 說回荷蘭的北海保護(hù)工程， 約有 的 海平面 意味著 沒有海 河堤的保護(hù) 海水將長驅(qū)直入使千里沃宏

國。于是，蘭人采取的應(yīng)對(duì)措施——修建一道 里的巨勁 的海潮，撲荷蘭海岸

20多萬牲畜被席卷鄉(xiāng)間的大浪淹死，1835千上萬人無家可歸。

生——三角洲工程

海洋生物全數(shù)。設(shè)計(jì)者采用

獨(dú)創(chuàng)的

案，可

的風(fēng)暴潮防護(hù)閘。

情況下

門是打開的在荷蘭的防護(hù)體系中，只

，只按下按鈕就可以把放下，為后方的陸地和居民擋住鍵最后一個(gè)的缺口——鹿特丹的新水道35千萬歐洲人服務(wù) 水道必須保持暢通。可是

涌入開放水道

到一百多萬人的生命。怎樣才能攔 涌入的風(fēng)暴潮，又不

妨礙船只航呢？荷成為此設(shè)計(jì)巨型設(shè)施，又一次讓工程界贊嘆不已。 可以上旋轉(zhuǎn)到這座外觀獨(dú)特的設(shè)是荷蘭的巨型建，失去土地和親人的慘痛經(jīng)歷 使荷蘭人功打造了球最大的海洋防衛(wèi)系統(tǒng)。如今，他們已馴服了

他們展現(xiàn)勇氣和創(chuàng)，也記住至關(guān)重要的一條教訓(xùn)：在與大自然的較量中，尖 五年級(jí)秋 子班第8講工程問題初尖 工程問題的基礎(chǔ)知完成填空， 每道題的工作量、工作時(shí)間和工作效率一批零件有120個(gè)，由師傅單獨(dú)做需3天完成，由徒弟單獨(dú)做需6天完成，則師傅每天加工 [基本工程問題一批零件由師傅單獨(dú)做需15天完成由徒弟單獨(dú)做需60天完成則師傅每天加工這批零件的 [合作類問題一批零件，由師徒合作需要12天完成，由師傅單獨(dú)做需要15，師傅每天加工這批零件 ，徒弟每天加工這批零件 ，徒弟單獨(dú)做需 天加完成[合作類問題 【答案】(1) 五年級(jí)秋季尖子班第8講工程問題初 教學(xué)思路例題（1）比較簡單，工作量有具體數(shù)值，通過這道例 使學(xué)生掌握工作量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)本概念三者之間的關(guān)系 例題 （3）與上一小題相比較，需要孩子突破并適應(yīng)的是，當(dāng)工，量不是具作量的時(shí)候，把工作總量。做單位“1”。這是解決工程問題需要養(yǎng)成的第一個(gè)習(xí) 第二就 當(dāng)多人 時(shí)，一般情況下，互不 拓展思路：

作效率優(yōu)先出，這是決工程問題需要養(yǎng)成的第二個(gè)習(xí)慣 [水管問題 直接延伸到簡單的水管問題。為后續(xù)復(fù)雜的水管問題做鋪墊問

，單獨(dú)開管，15灌滿。請(qǐng)：單獨(dú)開乙管，多長時(shí)甲、乙兩隊(duì)修一條公路，甲單獨(dú)修需要28天，乙單獨(dú)修 21天，那甲乙兩隊(duì)修需天完成。[合作類問題]

一件工作，甲、乙合作需要12天完成，甲3天可以完成全部工程的五分之一，乙單獨(dú)做 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)干需要12天完成，乙單獨(dú)干15天完成，如果甲8天，乙再接著干【答案】(1) (2) 【解析】模塊 工程問題基本方雞兔同籠問題中使用的假設(shè)法，在工程問題中也是常用的一種解決方法。例 很多時(shí) 從題意

設(shè)這個(gè) 五年級(jí)秋

尖8一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)20天完成，乙單獨(dú)30天完成?，F(xiàn)在甲、乙合作，中途甲請(qǐng)假2天，乙請(qǐng)假若干天，從開工到完成任務(wù)共用了16天。那么乙請(qǐng)假多少天？[合作類問題]★★【答案】73

9天。則乙請(qǐng)假1697

教教學(xué)思路練一

了27天才完成。問甲休息了幾天？[合作類問題]★★【答案】5修一條水道，甲、乙兩10天可以完成.甲隊(duì)先單獨(dú)修了6天后退出，余下的由乙隊(duì)接著20天.那么乙隊(duì)單獨(dú)修這條水道需要多少天?[合作類問題]★★【答案】351616314天的工作量：132214135

五年級(jí)秋季尖子班第8講工程問題初 教學(xué)思路

分干合想：這是一道典型的分干合想的題目。效。這就優(yōu)

要想求乙獨(dú)做需要多少天，關(guān)鍵是求出乙的工想，即：需成甲乙合這了六天，乙又單獨(dú)做了14天完雖然是分干，但為了求乙的工作效率，需要 練一

---------------------------------------------------------

--------------------------------乙兩管一池水，甲 時(shí)開，5小時(shí)灌滿；乙、丙兩管同時(shí)開，4小時(shí)灌滿?，F(xiàn)在先開乙管6小時(shí)，還需乙兩管 丙兩管同時(shí)開2小時(shí)才能灌滿。乙單獨(dú)開幾 可以灌滿[合作類問【答案】20和。甲【解析】甲乙效率和：1乙丙和。甲

2小時(shí)的 122乙丙作量

121量 量2小時(shí)的工作量：12

1

12

，乙單干需要20小時(shí) 模塊 工程問題常用技對(duì)于同一項(xiàng)任務(wù)，如果題目給出兩種不同的方式完成，那么我們就可以對(duì)比這兩

方式，找差異點(diǎn)，這個(gè)差異點(diǎn)就可以作為等量替換的“籌碼也可以利用差異點(diǎn)得出工效 對(duì)于多人的工效問題，采取表格形式可以 觀的描述適合做整計(jì)算---------------------------------------------------------

--------------------------------一項(xiàng)工程，如果甲先做30天，那么乙接著做48天可以 ；如果甲先做35天，那么乙接 44天可以 成．現(xiàn)在 乙單獨(dú) 分別需 少天可 成?若甲乙合作，需要多少天可 成?[合作問題【答案】工種不同的方式都完成了任務(wù)，我們對(duì)比兩種方式，甲工作量用虛線表示，乙工作量用實(shí)尖 五年級(jí)秋 子班第8講工程問題初 天天天方天天天方方

430548360份.甲單獨(dú)做需要360490天完成任務(wù)，乙單獨(dú)做需要36057235x44解得y 35x44解得y 甲單獨(dú)做需要90天乙單獨(dú)做需要72天甲乙合作需1 )40天 教學(xué)思路法一：對(duì)比法：根據(jù)題目給出的兩種方式列出一個(gè)等量關(guān)系：甲30天+乙48天=甲35天+乙44天，關(guān)鍵是通過對(duì)比整理這個(gè)等量關(guān)系找到甲乙的工效關(guān)系，得出甲5天=乙4天，即甲5天的工作量等于乙4天的1x,乙的工效為48天的工作量=工作總量“1二個(gè)等量關(guān)35天的工作量44天的工作量=工作總量“1練一

一件文件，如果甲抄10小時(shí)，乙抄10小時(shí)可以抄完;如果甲抄8小時(shí)，乙抄13小時(shí)也可以抄完?，F(xiàn)在乙獨(dú)抄，需要幾小時(shí)才能完成？[合作類問題【答案】25五年級(jí)秋季尖子班第8講工程問題初 ---------------------------------------------------------

--------------------------------一項(xiàng)工程，如果甲、乙、丙三隊(duì)合作，需20天完成；如果乙、丙、丁三隊(duì)合作，需21天完成；如果甲、丙 需28天完成；如果甲、乙、丁三隊(duì)合作，需要30天可 完成.那么如果甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)合作，多少天可以完成?[合作類問題]★★【答案】18【解析】根據(jù)條件，列表如下（畫○表示工作，畫×

甲乙丙工作效○○○×甲乙丙工作效○○○×1×○○○1○×○○1○○×○1

都出現(xiàn)三次所以這 隊(duì)的工作效率之和為 11113所以四個(gè)隊(duì)合作需要18天完成

30 教學(xué)思路第一點(diǎn)：從問題出發(fā)，找到本題的關(guān)鍵方

出甲乙丙丁的效率和 第二點(diǎn)在求甲乙

丁效率和的和法上會(huì)不同的解決方式。根 知條件容得出，甲乙丙的效率 乙丙丁的效率和，甲丙丁的效 ，甲乙丁遍效率和 法是直接把四人的效率分別求出來，四個(gè) 說，方程算要求有些高。另法是，巧用已知條件 ，所以再以3，即可求出四個(gè)隊(duì)的效率和。練一

---------------------------------------------------------

--------------------------------一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成 乙單獨(dú)做要30天完成，那么，- 果甲、乙、丙合作，完成這項(xiàng)工 要多少 [合作類問題【答案】12【解析】本題的關(guān)鍵是求1

的效率和 1+11要12天。

20，乙丙效率和：15.乙的效：30，甲乙丙的效率和：20 12，甲乙丙合作尖 五年級(jí)秋 子班第8講工程問題初一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要20天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在，甲先做若干天，乙接著做，從開工完成一共用了18天。請(qǐng)問：甲、乙各做了多少天？[合作類問題111111891911116天。則甲做了186=12天

解：設(shè)甲做了量“1”1x118x)1x126 1189(19116天 一堆磚共有120塊，了4小時(shí)搬完，那么平均每小時(shí)搬多少塊磚?平均每小時(shí)搬了這堆磚幾分之幾? 搬3個(gè)小時(shí)搬了這堆磚的幾分之幾?基本程問題★【答案】30； 4；五年級(jí)秋季尖子班第8講工程問題初 作類問題

天可以完成.甲單獨(dú)做

天可以完成3那么乙單獨(dú)做需要多少天完成這項(xiàng)工程 [【答案】24有一批零件，師傅單獨(dú)加工12天可以完成，現(xiàn)在師傅和徒弟一起加工了7，然后讓徒一個(gè)人 干3天完成了這批零件.那么，徒弟單獨(dú)做需要多少天才能完成? 作類問題【答案】24 【答案】24天 【答案】36

也可以 ，丙單 需要多少天可以完成途，如果乙需5天17天后可以完成如果甲中5天18天 可以完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工 要多少天?[合作類問【答案】25A的數(shù)字之和為17，B的數(shù)字和為8，AB進(jìn)位1次，則 數(shù)字之和 答】 7 如圖，梯形ABCD中，△ABG面積為 CDH面積為4，求陰四邊形EGF