【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章§6.2一元二次不等式精品課件 理 北師大

§6.2一元二次不等式

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§6.2一元二次不等式

雙基研習(xí)?面對(duì)高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理><2．一元二次不等式及其解法(1)一元二次不等式的定義含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是________________叫一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式為：ax2＋bx＋c>0，或ax2＋bx＋c<0(a≠0)．(2)一元二次不等式的解法利用一元二次不等式、一元二次方程及二次函數(shù)間的關(guān)系求解一元二次不等式．三者的關(guān)系見(jiàn)下表：二次的不等式判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等實(shí)根x1＝x2無(wú)實(shí)根二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖像{x|x<x1，或x>x2}{x|x1<x<x2}?思考感悟當(dāng)a<0時(shí)，ax2＋bx＋c>0與ax2＋bx＋c<0的解集如何？提示：當(dāng)a<0時(shí)，可利用不等式的性質(zhì)將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，注意不等號(hào)的變化，而后求得方程兩根，再利用“大于號(hào)取兩邊，小于號(hào)取中間”求解．

課前熱身1．(教材習(xí)題改編)不等式－x2＋x＋2≤0的解集為(

)A．[－2,1]

B．[－1,2]C．(－∞，－1]∪[2，＋∞)D．(－∞，－2]∪[－1，＋∞)答案：C2．(2009年高考四川卷)設(shè)集合S＝{x||x|<5}，T＝{x|x2＋4x－21<0}，則S∩T＝(

)A．{x|－7<x<－5}B．{x|3<x<5}C．{x|－5<x<3}D．{x|－7<x<5}答案：C答案：A答案：：1考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一一元二次不等式及簡(jiǎn)單高次不等式的解法解一元元二次次不等等式時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)二次次項(xiàng)系系數(shù)為為負(fù)時(shí)時(shí)要先先化為為正，，再求求出對(duì)對(duì)應(yīng)的的一元元二次次方程程的根根，然然后結(jié)結(jié)合相相應(yīng)的的二次次函數(shù)數(shù)的圖圖像寫(xiě)寫(xiě)出不不等式式的解解集，，對(duì)于于分式式不等等式要要等價(jià)價(jià)轉(zhuǎn)化化為整整式不不等式式再求求解．．例1【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】(1)根據(jù)分分段函函數(shù)的的解析析式脫脫掉函函數(shù)符符號(hào)“f”后求解解；(2)分式不不等式式化為為整式式不等等式求求解．．可得解解集為為{x|－2<x<－1或x>2}．【規(guī)律小小結(jié)】解一元元二次次不等等式的的步驟驟：變式訓(xùn)訓(xùn)練1解下列列不等等式：：(1)－3x2－2x＋8≥0；(2)2x3－x2－15x>0；(3)(x＋4)(x＋5)2(2－x)3<0.考點(diǎn)二含參數(shù)的一元二次不等式的解法解含參參數(shù)的的一元元二次次不等等式可可按如如下步步驟進(jìn)進(jìn)行：：(1)若二次次項(xiàng)系系數(shù)為為常數(shù)數(shù)，可可先考考慮分分解因因式，，再對(duì)對(duì)參數(shù)數(shù)進(jìn)行行討論論；若若不易易因式式分解解，則則可對(duì)對(duì)判別別式進(jìn)進(jìn)行分分類(lèi)討討論，，分類(lèi)類(lèi)要不不重不不漏．．(2)二次項(xiàng)項(xiàng)若含含有參參數(shù)應(yīng)應(yīng)討論論是等等于0、小于于0、還是是大于于0，然后后將不不等式式轉(zhuǎn)化化為二二次項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)數(shù)為正正的形形式．．(3)判斷方方程的的根的的個(gè)數(shù)數(shù)，討討論判判別式式Δ與0的關(guān)系系．(4)確定無(wú)無(wú)根時(shí)時(shí)可直直接寫(xiě)寫(xiě)出解解集，，確定定方程程有兩兩個(gè)根根時(shí)，，要討討論兩兩根的的大小小關(guān)系系，從從而確確定解解集的的形式式．解關(guān)于于x的不等等式ax2－(2a＋1)x＋2<0.【思路點(diǎn)撥撥】本題主要要考查含含參數(shù)的的不等式式的解法法與分類(lèi)類(lèi)討論思思想的運(yùn)運(yùn)用．顯顯然當(dāng)a＝0時(shí)，它是是一個(gè)關(guān)關(guān)于x的一元一一次不等等式，當(dāng)當(dāng)a≠0時(shí)，還需需分a>0及a<0來(lái)討論．．例2【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】解含字母母參數(shù)的的一元二二次不等等式，要要把握好好分類(lèi)討討論的層層次，一一般按下下面次序序進(jìn)行討討論：首首先根據(jù)據(jù)二次項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)的的符號(hào)進(jìn)進(jìn)行討論論；其次次根據(jù)根根是否存存在即Δ的符號(hào)進(jìn)進(jìn)行討論論；最后后在根存存在時(shí)，，根據(jù)根根的大小小進(jìn)行討討論．互動(dòng)探究究2若將例2不等式變變?yōu)閤2＋4ax－(4a＋1)≤0，該如何何求解？？考點(diǎn)三一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用用問(wèn)題是是新課標(biāo)標(biāo)下考查查的重點(diǎn)點(diǎn)，突出出了應(yīng)用用能力的的考查，，在不等等式應(yīng)用用題中常常以函數(shù)數(shù)模型出出現(xiàn)，如如一元二二次不等等式應(yīng)用用題常以以二次函函數(shù)為模模型．解解題時(shí)要要理清題題意，準(zhǔn)準(zhǔn)確找出出其中不不等關(guān)系系，再利利用不等等式解法法求解．．例3【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】設(shè)出變變量建建立不不等式式，并并解不不等式式．【反思感感悟】解不等等式應(yīng)應(yīng)用題題，一一般可可按如如下四四步進(jìn)進(jìn)行：：(1)閱讀理理解、、認(rèn)真真審題題、把把握問(wèn)問(wèn)題中中的關(guān)關(guān)鍵量量、找找準(zhǔn)不不等關(guān)關(guān)系；；(2)引進(jìn)數(shù)數(shù)學(xué)符符號(hào)，，用不不等式式表示示不等等關(guān)系系(或表示示成函函數(shù)關(guān)關(guān)系)；(3)解不等等式或或求函函數(shù)最最值；；(4)回扣實(shí)實(shí)際問(wèn)問(wèn)題．．考點(diǎn)四一元二次不等式恒成立問(wèn)題對(duì)于二二次不不等式式恒成成立問(wèn)問(wèn)題，，恒大大于0就是相相應(yīng)的的二次次函數(shù)數(shù)的圖圖像在在給定定的區(qū)區(qū)間上上全部部在x軸上方方，恒恒小于于0就是相相應(yīng)的的二次次函數(shù)數(shù)的圖圖像在在給定定的區(qū)區(qū)間上上全部部在x軸下方方．已知不不等式式mx2－2x－m＋1<0.(1)若對(duì)于于所有有的實(shí)實(shí)數(shù)x不等式式恒成成立，，求m的取值值范圍圍；(2)設(shè)不等等式對(duì)對(duì)于滿滿足|m|≤2的一切切m的值都都成立立，求求x的取值值范圍圍．例4【失誤點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本例第第(1)問(wèn)極易易漏掉掉m＝0的情況況，導(dǎo)導(dǎo)致誤誤解．．第(2)問(wèn)中多多數(shù)會(huì)會(huì)利用用二次次函數(shù)數(shù)在閉閉區(qū)間間上的的最值值求解解，可可行但但解法法麻煩煩．方法感悟方法技技巧1．解一一元二二次不不等式式時(shí)，，首先先要將將一元元二次次不等等式化化成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)型型，即即ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的形式式，其其中a>0.(如例1(2))2．一元元二次次不等等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的形式式(其中a>0)與一元元二次次方程程ax2＋bx＋c＝0的關(guān)系系．(1)知道一一元二二次方方程ax2＋bx＋c＝0的根可可以寫(xiě)寫(xiě)出對(duì)對(duì)應(yīng)不不等式式的解解集；；(如例2)(2)知道一一元二二次不不等式式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的解集集也可可以寫(xiě)寫(xiě)出對(duì)對(duì)應(yīng)方方程的的根．．(如課前前熱身身5)3．?dāng)?shù)形形結(jié)合合：利利用二二次函函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像像可以以一目目了然然地寫(xiě)寫(xiě)出一一元二二次不不等式式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的解集集．(如例1)4．解含含參數(shù)數(shù)的不不等式式時(shí)，，必須須注意意參數(shù)數(shù)的取取值范范圍，，并在在此范范圍內(nèi)內(nèi)對(duì)參參數(shù)進(jìn)進(jìn)行分分類(lèi)討討論．．分類(lèi)類(lèi)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)是是通過(guò)過(guò)理解解題意意(例如能能根據(jù)據(jù)題意意挖掘掘出題題目的的隱含含條件件)，根據(jù)據(jù)方法法(例如利利用單單調(diào)性性解題題時(shí)，，抓住住使單單調(diào)性性發(fā)生生變化化的參參數(shù)值值)，按照照解答答的需需要(例如進(jìn)進(jìn)行不不等式式變形形時(shí)，，必須須具備備的變變形條條件)等方面面來(lái)決決定，，一般般都應(yīng)應(yīng)做到到不重重復(fù)、、不遺遺漏．．(如例2)5．一元元二次次不等等式的的解集集有兩兩種特特殊情情況，，即??和R.f(x)>0的解集為???y＝f(x)圖像全在x軸下方或開(kāi)開(kāi)口向下且且與x軸相切；f(x)>0的解集為R?y＝f(x)圖像全在x軸上方．(如例4)失誤防范1．一元二次次不等式的的界定．對(duì)對(duì)于貌似一一元二次不不等式的形形式要認(rèn)真真鑒別．如如：解不等式(x－a)(ax－1)>0，如果a＝0時(shí)，它實(shí)際際上是一個(gè)個(gè)一元一次次不等式；；只有當(dāng)a≠0時(shí)，它才是是一個(gè)一元元二次不等等式．2．當(dāng)判別式式Δ<0時(shí)，ax2＋bx＋c>0(a>0)解集為R；ax2＋bx＋c<0(a>0)解集為?.二者不要混混為一談．．考情分析考向瞭望?把脈高考一元二次不不等式是每每年高考必必考的知識(shí)識(shí)點(diǎn)之一，，考查重點(diǎn)點(diǎn)是一元二二次不等式式的解法，，含參數(shù)不不等式的解解法以及二二次函數(shù)、、一元二次次方程、一一元二次不不等式之間間的聯(lián)系的的綜合應(yīng)用用等問(wèn)題．．題型多為為選擇題、、填空題，，有時(shí)也會(huì)會(huì)在解答題題中出現(xiàn)，，會(huì)在知識(shí)識(shí)交匯點(diǎn)處處命題，部部分考查一一元二次不不等式的有有關(guān)知識(shí)．．客觀題主主要考查一一元二次不不等式的解解法，屬中中、低檔題題；主觀題題與其他知知識(shí)交匯命題題，，考考查查學(xué)學(xué)生生分分析析問(wèn)問(wèn)題題、、解解決決問(wèn)問(wèn)題題的的能能力力，，突突出出靈靈活活性性，，屬屬中中、、高高檔檔難難度度題題目目．．預(yù)測(cè)測(cè)2012年高高考考仍仍將將以以解解一一元元二二次次不不等等式式，，含含參參數(shù)數(shù)的的一一元元二二次次不不等等式式為為主主要要考考點(diǎn)點(diǎn)，，重重點(diǎn)點(diǎn)考考查查學(xué)學(xué)生生的的運(yùn)運(yùn)算算能能力力及及邏邏輯輯推推理理能能力力．．真題透析例【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】先將將不不等等式式等等價(jià)價(jià)地地轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為(ax－1)(x＋1)<0，然然后后根根據(jù)據(jù)a的不不同同取取值值進(jìn)進(jìn)行行分分類(lèi)類(lèi)討討論論，，與與不不等等式式的的解解集集進(jìn)進(jìn)行行比比較較確確定定a的值值．．【答案案】－2(3)解形形如如ax2＋bx＋已知知二二次次函函數(shù)數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像經(jīng)經(jīng)過(guò)A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，且且滿足a2＋(y1＋y2)a＋y1y2＝0.(1)證明：y1＝－a或y2＝－a；(2)證明：函函數(shù)f(x)的圖像必必與x軸有兩個(gè)個(gè)交點(diǎn)；；(3)若關(guān)于x的不等式式f(x)>0的解集為為{x|x>m或x<n}(n<m<0)，解關(guān)于于x的不等式式cx2－bx＋a>0.名師預(yù)測(cè)解：(1)證明：∵a2＋(y1＋y2)a＋y1y2