初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊第十二章全等三角形1三角形全等的判定 高質(zhì)作品

第二課三角形全等的判定（SSS）教學(xué)目標1．知識與技能了解三角形的穩(wěn)定性，會應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個三角形全等．2．過程與方法經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)有條理的思考和表達能力，形成良好的合作意識．重、難點與關(guān)鍵1．重點：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法．2．難點：理解證明的基本過程，學(xué)會綜合分析法．3．關(guān)鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形．教具準備一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī)．(1)(2)教學(xué)方法采用“操作──實驗”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動手，形成直觀形象．教學(xué)過程一、設(shè)疑求解，操作感知【教師活動】（出示教具）問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流．【學(xué)生活動】觀察，思考，回答教師的問題．方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形．如圖2，剪下模板就可去割玻璃了．【理論認知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．反之，如果△ABC與△A′B′C′滿足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．這六個條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′，從剛才的實踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個三角形三條對應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等．信不信？【作圖驗證】（用直尺和圓規(guī)）先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把畫出的△A′B′C′剪下來，放在△ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學(xué)生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗證．（如課本圖11．2-2所示）畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．畫線段取B′C′=BC；2．分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點A′；3．連接線段A′B′、A′C′．【教師活動】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？”【學(xué)生活動】在思考、實踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理．（1）判定方法：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．（2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．【評析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論──邊邊邊，在這個過程中，學(xué)生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強了數(shù)學(xué)體驗．二、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)【例1】如課本圖11．2─3所示，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD．（教師板書）【教師活動】分析例1，分析：要證明△ABD≌△ACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等．證明：∵D是BC的中點，∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）．【評析】符號“∵”表示“因為”，“∴”表示“所以”；從例1可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程．書寫中注意對應(yīng)頂點要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫．三、實踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)【問題思考】已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？【教師活動】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請學(xué)生說說自己的想法．【學(xué)生活動】先獨立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有AB=FD，只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD．”【教學(xué)形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動．四、隨堂練習(xí)，鞏固深化（課本P37練習(xí)）．【探研時空】如圖所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC與EF相等嗎？你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．全等三角形性質(zhì)是什么？2．正確地判斷出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法？3．“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）六、布置作業(yè)，專題突破1．課本P43習(xí)題12．2第1，2題．2．選用課時作業(yè)設(shè)計．七、板書設(shè)計把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)．八、教學(xué)反思：第三課三角形全等判定（SAS）教學(xué)目標1．知識與技能領(lǐng)會“邊角邊”判定兩個三角形的方法．2．過程與方法經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會解決簡單的推理問題．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價值．重、難點及關(guān)鍵1．重點：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等．2．難點：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達問題．3．關(guān)鍵：在實踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法．教具準備投影儀、直尺、圓規(guī)．教學(xué)方法采用“操作──實驗”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個直觀的感受．教學(xué)過程一、回顧交流，操作分析【動手畫圖】【投影】作一個角等于已知角．【學(xué)生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．【作法】（1）作射線O1A1；（2）以點O為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；（3）以點O1為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O1A1于點C1；（4）以點C1為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D1；（5）過點D1作射線O1B1，∠A1O1B1【導(dǎo)入課題】教師敘述：請同學(xué)們連接CD、C1D1，回憶作圖過程，分析△COD和△C1O1D1中相等的條件．【學(xué)生活動】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1歸納出規(guī)律：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．【評析】通過讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學(xué)生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力．【媒體使用】投影顯示作法．【教學(xué)形式】操作感知，互動交流，形成共識．二、范例點擊，應(yīng)用新知【例2】如課本圖11．2-6所示有一池塘，要測池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？【教師活動】操作投影儀，顯示例2，分析：如果能夠證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了．證明：在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依據(jù)是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據(jù)是什么？（全等三角形對應(yīng)邊相等）【學(xué)生活動】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學(xué)會分析推理和規(guī)范書寫．【媒體使用】投影顯示例2．【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與．【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決．三、辨析理解，正確掌握【問題探究】（投影顯示）我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？【教師活動】拿出教具進行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì)．操作教具：把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合，適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖11．2-7），出現(xiàn)一個現(xiàn)象：△ABC與△ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但△ABC與△ABD不全等．這說明，有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．【學(xué)生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直尺和圓規(guī)實驗一次，做法如下：（如圖1所示）（1）畫∠ABT；（2）以A為圓心，以適當(dāng)長為半徑，畫弧，交BT于C、C′；（3）連線AC，AC′，△ABC與△ABC′不全等．【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個三角形全等的條件．【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動交流．四、隨堂練習(xí)，鞏固深化（課本P39練習(xí)第1、2題．）【探研時空】一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述了這樣一個故事：（如圖2所示）在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望．為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法，他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部．然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上．接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離．（如圖3所示）（1）按這個戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場上與你距離相等的兩個點，并通過測量加以驗證．（2）你能解釋其中的道理嗎？【思路點撥】情境中使用的方法在實際應(yīng)用中雖然是一種估測，但用到的原理都是三角形全等（SAS）；教學(xué)中，讓學(xué)生在教室里或操場上親自做一做，實際體驗．五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃埽?．請你敘述“邊角邊”定理．2．證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等．六、布置作業(yè)，專題突破1．課本P43習(xí)題12．2第3、4題．七、板書設(shè)計：把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)題．八、教學(xué)反思：第四課三角形全等判定（ASA）教學(xué)目標1．知識與技能理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法．2．過程與方法經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運用已學(xué)三角形判定法解決實際問題．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價值．重、難點與關(guān)鍵1．重點：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等．2．難點：學(xué)會綜合法解決幾何推理問題．3．關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點.教具準備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)．教學(xué)方法采用“問題教學(xué)法”在情境問題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲．教學(xué)過程一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí)【知識回顧】（投影顯示）情境思考：1．小菁做了一個如圖1所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流．[答案：能，因為根據(jù)“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，從而EH=FH]如圖2，AB=AD，AC=AE，能添上一個條件證明出△ABC≌△ADE嗎？[答案：BC=DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．3．如果兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明.【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問．【學(xué)生活動】通過情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識，學(xué)會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言．【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲．二、實踐操作，導(dǎo)入課題【動手動腦】（投影顯示）問題探究：先任意畫一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等），把畫出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？【學(xué)生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B：畫A′B′=AB；在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A，∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于點C′.探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）．【知識鋪墊】課本圖11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B′嗎？為什么？【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．【教師提問】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（課本圖11．2─9），△ABC與△DEF全等嗎？【學(xué)生活動】運用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD，并且歸納如下：歸納規(guī)律：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡與成AAS）．三、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)【例3】如課本圖11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE．【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3．關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的△ACD和△ABE，再證它們?nèi)?，從而得出AD=AE．證明：在△ACD與△ABE中，∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE【學(xué)生活動】參與教師分析，領(lǐng)會推理方法．【媒體使用】投影顯示例3．【教學(xué)形式】師生互動．【教師提問】三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？【學(xué)生活動】與同伴交流，得到有三角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定會全等，拿出三角板進行說明，如圖3，下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，但是它們不全等．（形狀相同，大小不等）．四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P41練習(xí)第1，2題．【探研時空】1．如圖4，小紅不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，她是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？為什么？【思路點撥】這是一個實際問題，應(yīng)帶含有兩個角的那一塊，由“角邊角”可知，利用這塊能配出一個與原來全等的三角形模具．2.小穎在練習(xí)本上畫一個三角形，小蘭和她開個玩笑，將墨跡污染到這塊三角形的圖形上（如圖5），急得小穎直叫，要小蘭畫出一個與原來完全一樣的三角形來，小蘭該怎么辦呢？你能幫她嗎？【思路點撥】觀察圖形，可知未被墨水污染的有兩條邊及其夾角，根據(jù)“SAS”可以作一個與原來完全一樣的三角形．五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．證明兩個三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？2．全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明．3．你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？六、布置作業(yè)，專題突破1．課本P44習(xí)題12．2第5，6，9，10題．七、板書設(shè)計把黑板分成三部分，左邊部分板書“角邊角”、“角角邊”判定法，中間部分板書例題、畫圖，右邊部分板書練習(xí)．八、教學(xué)反思：第五課直角三角形全等判定（HL）教學(xué)目標1．知識與技能在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實際問題．2．過程與方法經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵．重、難點與關(guān)鍵1．重點：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法．2．難點：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達．3．關(guān)鍵：判定兩個三角形全等時，要注意這兩個三角形中已經(jīng)具有一對角相等的條件，只需找到另外兩個條件即可．教具準備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)．教學(xué)方法采用“問題探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動交流中領(lǐng)會知識．教學(xué)過程一、回顧交流，遷移拓展【問題探究】圖1是兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形才能全等？【教師活動】操作投影儀，提出“問題探究”，組織學(xué)生討論．【學(xué)生活動】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形就全等了．”【媒體使用】投影顯示“問題探究”．【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論．【情境導(dǎo)入】如圖2所示．舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．（1）你能幫他想個辦法嗎？（2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？【思路點撥】（1）學(xué)生可以回答去量斜邊和一個銳角，或直角邊和一個銳角，但對問題（2）學(xué)生難以回答．此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對工作人員提出的辦法及結(jié)論進行思考，并驗證它們的方法，從而展開對直角三角形特殊條件的探索．【教師活動】操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗證．【學(xué)生活動】思考問題，探究原理．做一做如課本圖11．2─11：任意畫出一個Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把畫好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐?？【學(xué)生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律．如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．畫一個Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;畫∠MC′N=90°.在射線C′M上取B′C′BC.以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′.連接A′B′.二、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)【例4】如課本圖11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求證BC=AD．【思路點撥】欲證BC=