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不定積分概念與基本積分公式81數(shù)分教案不定積分概念與基本積分公式一、原函數(shù)與不定積分的概念例定義：例：“求”出下列函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的原函數(shù)：(2)(1)2.若已知某個函數(shù)的原函數(shù)存在,又怎樣把

它求出來?研究原函數(shù)必須解決下面兩個重要問題:1.滿足何種條件的函數(shù)必定存在原函數(shù)?如果存在,是否唯一?3.原函數(shù)的結(jié)構(gòu)？原函數(shù)存在定理：簡言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).定理8.1注意：(1)由于一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都連續(xù)，

所以一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都有原函數(shù)。下一個問題：(1)原函數(shù)是否唯一？例（為任意常數(shù)）(2)若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？關(guān)于原函數(shù)的結(jié)構(gòu)：定理8.2證:(1)（為任意常數(shù)）(2)此定理提示了一個函數(shù)的全體原函數(shù)的結(jié)構(gòu)，

——要把已知函數(shù)的原函數(shù)全體求出來，只需求

其中一個原函數(shù)，由它加上任意常數(shù)，便得到全部

的原函數(shù)。積分常數(shù)積分號被積函數(shù)不定積分的定義：被積表達式積分變量上述例子說明:——（稱為初始條件）來確定其中的任意常數(shù)，從而，得到所求的原函數(shù)例1求解解例2求例3設(shè)曲線通過點（1，2），且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線方程.解設(shè)曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點（1，2）所求曲線方程為由不定積分的定義，可知結(jié)論：微分運算與求不定積分的運算是互逆的.實例啟示能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？結(jié)論既然積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.二、基本積分表基本積分表是常數(shù));說明：簡寫為例4求積分解根據(jù)積分公式（2）三、不定積分的性質(zhì)（此性質(zhì)可推廣到有限多個函數(shù)的情況）特別地，有：例5求積分解例6求積分解例7求積分解例8求積分解解所求曲線方程為基本積分表(1)不定積分的性質(zhì)原函數(shù)的概念：不定積分的概念：求微分與求積分的互逆關(guān)系四、小結(jié)思考題符號函數(shù)在內(nèi)是否存在原函數(shù)？為什么？思考題解答不存在.每一個含有第一類間斷點的函數(shù)都沒有原函數(shù).

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