三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)基礎(chǔ)過關(guān)1．tan690°的值為B.C.2．若，180°＜α＜270°，則=A.B.C.D.3．下列三角函數(shù)式:①②③④⑤.其中函數(shù)值與的值相同的是A.①②B.①③④C.②③⑤D.①③⑤4．已知,則

5．sin120°cos330°+sin(-690°)cos(-660°)+tan675°=.6．已知，其中是第三象限角，則QUOTE

7．化簡：8．在△ABC中，已知,,求△ABC的三個(gè)內(nèi)角·能力提升1．化簡：．2．(1)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,求的值.(2)已知sin(4π+α)=sinβ,cos(6π+α)=cos(2π+β),且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)

詳細(xì)答案

【基礎(chǔ)過關(guān)】1．A【解析】tan690°=tan(720°-30°)=-tan30°=-.2．D【解析】，180°＜α＜270°，∴255°＜α+75°＜345°，，.故選D.3．C【解析】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.①②③④⑤故選C.【備注】應(yīng)用誘導(dǎo)公式時(shí)尤其注意的是符號的判斷,通常符號為把看成銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號.4．【解析】本題考查利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值.所以5．0【解析】原式=sin(180°-60°)·cos(360°-30°)+sin(720°-690°)cos(720°-660°)+tan(675°-720°)=sin60°cos30°+sin30°cos60°+tan(-45°)=×+×-tan45°=+-1=0.6．【解析】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的關(guān)系式應(yīng)用.因?yàn)槭堑谌笙藿乔?所以是第四象限角,所以,7．原式【解析】利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡三角函數(shù)式.8．由已知得，上式兩端分別平方，再相加得，所以.若，則，此時(shí)，均為鈍角，不符合題意.所以，所以.所以，，.【能力提升】1．解：當(dāng)時(shí)，原式．當(dāng)時(shí)，原式．綜上，原式．【解析】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)的化簡求值.2．(1)由于方程5x2-7x-6=0的兩根為2和-,所以sinα=-,再由sin2α+cos2α=1,得cosα=±=±,所以tanα=±,所以原式==tanα=±.(2)因?yàn)閟in(4π+α)=sinβ,所以sinα=sinβ①.因?yàn)閏os(6π+α)=cos(2π+β),所以cosα=cosβ②.①2+②2,得sin2α+3cos2α=2(sin2β+cos2β),所以cos2α=,cosα=±.又0<α<π,所以α=或α=.當(dāng)α=時(shí),β=;當(dāng)α=時(shí),β=.所以α=,β=或α=,β=.【解析】本題主要考查利用同角三角函數(shù)關(guān)系以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解有關(guān)三角函數(shù)式的值.解此類題時(shí)