2023屆陜西省西北工業(yè)大咸陽啟迪中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限2．已知一個正多邊形的一個外角為銳角，且其余弦值為，那么它是正（）邊形．A．六 B．八 C．十 D．十二3．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，則引爆需要的時(shí)間為()A．3s B．4s C．5s D．6s4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）5．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．已知三點(diǎn)、、均在雙曲線上，且，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上一點(diǎn)，下列條件中，能使△ABC與△DAC相似的是（）

A．∠BAD＝∠C B．∠BAC＝∠BDA C．AB2＝BD?BC D．AC2＝CD?CB8．二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，則t的值為（）A．0 B． C．1 D．29．用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（）A． B．C． D．10．將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經(jīng)過圓心，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交過原點(diǎn)與軸夾角為的直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)；再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)……按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于點(diǎn)D，則對角線AC的最大值為___．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)和，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把線段縮短為線段，其中點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，且在y軸右側(cè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.14．已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0），當(dāng)自變量x分別取-6、-4時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，那么y1、y2的大小關(guān)系是：y1__y2（填“>”、“<”或“=”）．15．拋物線y＝x2﹣4x的對稱軸為直線_____．16．小明家的客廳有一張直徑為1.1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_________．17．計(jì)算的結(jié)果是_____．18．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等腰三角形ABC中，于點(diǎn)H，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長AH至點(diǎn)F，使.求證：四邊形EBFC是菱形.20．（6分）某校要求九年級同學(xué)在課外活動中，必須在五項(xiàng)球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一項(xiàng)（只能選一項(xiàng)）參加訓(xùn)練，為了了解九年級學(xué)生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以九年級2班作為樣本，對該班學(xué)生參加球類活動的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：九年級2班參加球類活動人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6486根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）該校九年級學(xué)生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約人；（3）該班參加乒乓球活動的4位同學(xué)中，有2位男同學(xué)（A，B）和2位女同學(xué)（C，D），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．21．（6分）如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，在AB上取點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心經(jīng)過B、D兩點(diǎn)畫圓分別與AB、BC相交于點(diǎn)E、F（異于點(diǎn)B）．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn)，求的長；（3）若CF的長為，①求⊙O的半徑長；②點(diǎn)F關(guān)于BD軸對稱后得到點(diǎn)F′，求△BFF′與△DEF′的面積之比．22．（8分）如圖，已知直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C，拋物線y＝x2+bx+c過點(diǎn)B、C，且與x軸交于另一個點(diǎn)A．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是x軸上方拋物線上一點(diǎn)，連接OP．①若OP與線段BC交于點(diǎn)D，則當(dāng)D為OP中點(diǎn)時(shí)，求出點(diǎn)P坐標(biāo)．②在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（8分）某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，向園林公司購買一批樹苗.公司規(guī)定：若購買樹苗不超過60棵，則每棵樹售價(jià)120元；若購買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹售價(jià)均降低0.5元，且每棵樹苗的售價(jià)降到100元后，不管購買多少棵樹苗，每棵售價(jià)均為100元.（1）若該學(xué)校購買50棵樹苗，求這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款；（2）若該學(xué)校向園林公司支付樹苗款8800元，求這所學(xué)校購買了多少棵樹苗.24．（8分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購500件恤，若以單價(jià)70元銷售，預(yù)計(jì)可售出200件，批發(fā)商的銷售策略是：第一個月為了增加銷售，在單價(jià)70元的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，經(jīng)過市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)高于購進(jìn)的價(jià)格，每一個月結(jié)束后，將剩余的恤一次性虧本清倉銷售，清倉時(shí)單價(jià)為40元．（1）若設(shè)第一個月單價(jià)降低元，當(dāng)月出售恤獲得的利潤為元，清倉剩下恤虧本元，請分別求出、與的函數(shù)關(guān)系式；（2）從增加銷售量的角度看，第一個月批發(fā)商降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元？25．（10分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別與軸及拋物線交于點(diǎn)（1）求直線和拋物線的表達(dá)式（2）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在軸上沿的方向以每秒1個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的的值．（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位后，與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使的值最?。咳舸嬖冢蟪銎渥钚≈导包c(diǎn)，的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．26．（10分）某商場購進(jìn)一種每件價(jià)格為90元的新商品，在商場試銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k>0，位于一、三象限，k<0，位于二、四象限．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)-6<0，∴函數(shù)圖象過二、四象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，熟記比例系數(shù)與圖象位置的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．2、B【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．【詳解】∵一個外角為銳角，且其余弦值為，∴外角＝45°，∴360÷45＝1．故它是正八邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正多邊形的外角判斷邊數(shù)，根據(jù)余弦值得到外角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式就可以直接求出結(jié)論；【詳解】解：∵﹣1＜0，∴當(dāng)t=4s時(shí)，函數(shù)有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時(shí)間為4s，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），即可求解.【詳解】∵頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．故選D．5、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義“是指在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合的圖形”和軸對稱圖形的定義“是指平面內(nèi)，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此項(xiàng)符合題意C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，這是常考點(diǎn)，熟記定義是解題關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：∵k=4>0，∴函數(shù)圖象在一、三象限，∵∴橫坐標(biāo)為x1，x2的在第三象限，橫坐標(biāo)為x3的在第一象限；∵第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0，第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，∴y3最大，∵在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，對點(diǎn)所在不同象限分類討論是解答本題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定即可．【詳解】△ABC與△DAC有一個公共角，即∠ACB=∠DCA，要使△ABC與△DAC相似，則還需一組角對應(yīng)相等，或這組相等角的兩邊對應(yīng)成比例即可，觀察四個選項(xiàng)可知，選項(xiàng)D中的AC即ACCD=CBAC，正好是故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸方程計(jì)算．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，∴﹣＝0，解得，t＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)對稱軸性質(zhì)，熟練掌握對稱軸的公式是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角逐一判斷即可．【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯誤，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角的實(shí)際應(yīng)用，熟知直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】如圖（見解析），先利用翻折的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)得出度數(shù)，從而得出的度數(shù)，最后根據(jù)翻折的性質(zhì)得出，利用扇形的面積公式即可得．【詳解】如圖，過點(diǎn)O作，并延長OD交圓O與點(diǎn)E，連接OA、OB、OC（垂徑定理）由翻折的性質(zhì)得（等腰三角形的三線合一）同理可得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、翻折的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識點(diǎn)，利用翻折的性質(zhì)得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)B2019的坐標(biāo)．【詳解】∵過點(diǎn)A1作x軸的垂線交過原點(diǎn)與x軸夾角為的直線l于點(diǎn)B1，OA1=2，∴∠B1OA1=60，∴∠OB1A1=30∴OB1=OA1=4，B1A1=∴B1（2，）∴直線y＝x，以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2，則OA2＝OB1，∵OA2＝4，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，0），∴B2的坐標(biāo)為（4，4），即（22，22×），OA3=∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8），……，以此類推便可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22019，0），點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、【分析】以BC為直角邊，B為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形CBE(點(diǎn)E在BC下方)，先證明，從而，求的最大值即可，以為直徑作圓，當(dāng)經(jīng)過中點(diǎn)時(shí)，有最大值.【詳解】以BC為直角邊，B為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形CBE(點(diǎn)E在BC下方)，即CB=BE，連接DE，∵，∴，∴，在和中，∴()，∴，若求AC的最大值，則求出的最大值即可，∵是定值，BD⊥CD，即，∴點(diǎn)D在以為直徑的圓上運(yùn)動，如上圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在上方，經(jīng)過中點(diǎn)時(shí)，有最大值，∴在Rt中，，，，∴，∴，∴對角線AC的最大值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、圓的知識，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.13、【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮短為線段CD，B（6，3），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．14、>【分析】先求出拋物線的對稱軸為，由，則當(dāng)，y隨x的增大而減小，即可判斷兩個函數(shù)值的大小.【詳解】解：∵二次函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0），∴拋物線的對稱軸為：，∵，∴當(dāng)，y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題.15、x＝1．【分析】用對稱軸公式直接求解.【詳解】拋物線y＝x1﹣4x的對稱軸為直線x＝=﹣＝1．故答案為x＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱軸公式x＝是本題的解題關(guān)鍵.．16、（3.76，0）【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.1，∴DE=3.76，∴E（3.76，0）．故答案為：（3.76，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．17、4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：原式．故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、x=±1【解析】移項(xiàng)得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．三、解答題(共66分)19、見解析.【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得BH=HC，結(jié)合已知條件，從而得出四邊形EBFC是平行四邊形，再根據(jù)得出四邊形EBFC是菱形．【詳解】證明：，，∴四邊形EBFC是平行四邊形又，∴四邊形EBFC是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．20、（1）16，20；（2）90；（3）【分析】（1）用參加足球的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算參加籃球的人數(shù)和參加排球人數(shù)的百分比得到a、b的值；（2）用600乘以樣本中參加足球人數(shù)的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出選出一男一女組成混合雙打組合的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷15%＝40（人），所以a＝40×40%＝16，b%＝×100%＝20%，則b＝20；（2）600×15%＝90，所以估計(jì)該年級參加足球活動的人數(shù)約90人；故答案為16；20；90；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中選出一男一女組成混合雙打組合的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．21、（1）見解析；（2）；（3）①r1＝1，；②△BFF'與△DEF'的面積比為或【分析】（1）連結(jié)，證明，得出，則結(jié)論得證；（2）求出，，連結(jié)，則，由弧長公式可得出答案；（3）①如圖3，過作于，則，四邊形是矩形，設(shè)圓的半徑為，則．，證明，由比例線段可得出的方程，解方程即可得出答案；②證明，當(dāng)或時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：（1）連結(jié)DO，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠CBD＝∠ODB．∴DO∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ADO＝90°，∴AC是⊙O的切線；（2）∵E是AO中點(diǎn)，∴AE＝EO＝DO＝BO＝，∴sin∠A＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，連結(jié)FO，則∠BOF＝60°，∴＝．（3）①如圖3，連結(jié)OD，過O作OM⊥BC于M，則BM＝FM，四邊形CDOM是矩形設(shè)圓的半徑為r，則OA＝5﹣r．BM＝FM＝r﹣，∵DO∥BC，∴∠AOD＝∠OBM，而∠ADO＝90°＝∠OMB，∴△ADO∽△OMB，∴，即，解之得r1＝1，．②∵在（1）中∠CBD＝∠ABD，∴DE＝DF，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，而F、F'關(guān)于BD軸對稱，∴BD⊥FF'，BF＝BF'，∴DE∥FF'，∴∠DEF'＝∠BF'F，∴△DEF'∽∠BFF'，當(dāng)r＝1時(shí)，AO＝4，DO＝1，BO＝1，由①知，，，，，，，與的面積之比，同理可得，當(dāng)時(shí)．時(shí)，與的面積比．與的面積比為或．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了直角三角形30度角的性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，圓周角定理，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確作出輔助線，熟練運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（2）y＝﹣x2+x+2；（2）①點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）；②存在點(diǎn)P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO【分析】（2）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B（4，0）、C（0，2），由題意可得即可求解；（2）①過點(diǎn)P作PE∥OC，交BC于點(diǎn)E．根據(jù)題意得出△OCD≌△PED，從而得出PE＝OC＝2，再根據(jù)即可求解；②當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)，PO∥AC時(shí)，∠POC=∠ACO．拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，則點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，0）．則直線AC的解析式為y=2x+2．直線OP的解析式為y=2x，即可求解；當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)，設(shè)OP與直線AC交于點(diǎn)G，當(dāng)CG=OG時(shí)，∠POC=∠ACO，根據(jù)等腰三角形三線合一，則CF=OF=2，可得：點(diǎn)G坐標(biāo)為即可求解．【詳解】（2）∵y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B（4，0）、C（0，2）．由題意可得，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+x+2；（2）①如圖，過點(diǎn)P作PE∥OC，交BC于點(diǎn)E．∵點(diǎn)D為OP的中點(diǎn)，∴△OCD≌△PED（AAS），∴PE＝OC＝2，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+2），點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，﹣m+2），則PE＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m＝2，解得m2＝m2＝2．∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）；②存在點(diǎn)P，使得∠POC＝∠ACO．理由：分兩種情況討論．如上圖，當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)，PO∥AC時(shí)，∠POC＝∠ACO．∵拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，0）．∴直線AC的解析式為y＝2x+2．∴直線OP的解析式為y＝2x，解方程組，解得：x＝（舍去負(fù)值）∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（，﹣2）．如圖，當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)，設(shè)OP與直線AC交于點(diǎn)G，當(dāng)CG＝OG時(shí)∠POC＝∠ACO，過點(diǎn)G作GF⊥OC，垂足為F．根據(jù)等腰三角形三線合一，則CF＝OF＝2．∴可得點(diǎn)G坐標(biāo)為（﹣，2）∴直線OG的解析式為y＝﹣2x；把y＝﹣2x代入拋物線表達(dá)式并解得x＝（不合題意值已舍去）．∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（，﹣7）．綜上所述，存在點(diǎn)P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、三角形全等、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等，其中（2）②，要注意分類求解，避免遺漏．23、（1）這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元；（2）這所中學(xué)購買了80棵樹苗.【分析】（1）由題意按照每棵120元進(jìn)行計(jì)算；（2）設(shè)設(shè)購買了棵樹苗，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)列方程，求解.【詳解】解：（1）∵，∴（元），∴答：這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元.（2）∵購買60棵樹苗時(shí)所需支付的樹苗款為元元，∴該中學(xué)購買的樹苗超過60棵.又∵，∴購買100棵樹苗時(shí)每棵樹苗的售價(jià)恰好降至100元.∵購買樹苗超過100棵后，每棵樹苗的售價(jià)仍為100元，此時(shí)所需支付的樹苗款超過10000元，而，∴該中學(xué)購買的樹苗不超過100棵.設(shè)購買了棵樹苗，依題意，得，化簡，得，解得（舍去），.答：這所中學(xué)購買了80棵樹苗.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意弄清題目中的等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.24、（1）=；=；（2）第一個月批發(fā)商降價(jià)10元時(shí)，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元．【分析】(1)根據(jù)展開計(jì)算即可．(2)依題意列出方程即可解