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同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分層演練綜合提升A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.化簡(jiǎn)sin2α+cos4α+sin2αcos2α的結(jié)果是 ()A.14B.12答案:C2.設(shè)θ∈0,π2,若sinθ=13,則cosθ等于 (A.23 B.23 C.63 答案:D3.下列四個(gè)結(jié)論中可能成立的是 ()α=12,且cosα=α=0,且cosα=-1α=1,且cosα=-1D.α是第二象限角時(shí),tanα=-sin答案:B4.(1+tan215°)cos215°的值等于 ()A.1-32 12答案:B5.已知sinα+cosα=33,求tanα+1tanα及sinα-cos解:將sinα+cosα=33兩邊平方得1+2sinαcosα=13,所以sinαcosα=-1所以tanα+1tanα=sinαcosα+cos(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+23=5所以sinα-cosα=±153B級(jí)能力提升6.已知α是第三象限角,化簡(jiǎn)1+sinα1-sinα α α α解析:原式=(1+=(1+sinα)2cos2因?yàn)棣潦堑谌笙藿?所以cosα<0,所以原式=2sinα-答案:C7.在△ABC中,若2sinA=3cosA,則角A=π解析:由題意,知cosA>0,即A為銳角.將2sinA=3cosA兩邊平方,得2sin2A=3cosA,所以2cos2A+3cosA-2=0,解得cosA=12或cosA=-2(舍去),所以A=8.已知tan2α1+2tanα=(1)求tanα的值;(2)求sinα+解:(1)由tan2α1+2tanα=13解得tanα=-13或tanα=1因?yàn)棣痢师?,π,所以tanα<0,所以tanα=-1(2)由(1),得tanα=-13所以sinα+2cosα5cosα-9.求證:cosα1+sinα證明:左邊=cos=co=(=2=2(cosα所以原等式成立.C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.多空題若tanα+1tanα=3,則sinαcosα=13,tan2α+1解析:因?yàn)閠anα+1tanα=3,所以

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