高考沖刺模擬沖刺（三十）

2016年高考模擬試卷（三十）數(shù)學(xué)1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足在zi=+2i,則A. B. D.答案：D解析：通解z=,優(yōu)解考點(diǎn):復(fù)數(shù)難度：易2. 已知全集，集合則=A.(-∞,-1)U(l,+∞)B.(1,3]C.[-1,1] D.[-1,3]答案：B解析：由題意得，故，故選B.考點(diǎn):集合中元素的意義、集合的補(bǔ)集運(yùn)算難度：易3.已知函數(shù)f(x)=sin，則“函數(shù)f(x)是偶函數(shù)”是“”的A.充分不必要條件 B.充分必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案：C解析：由于f(x)=sin是偶函數(shù)，則，所以充分性不成立，必要性顯然成立.故選C考點(diǎn):三角函數(shù)，充要關(guān)系難度：易4、已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為A.2 . D.1答案：C解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中A(1,1)，，平移直線，可知，目標(biāo)函數(shù)z=x+y在點(diǎn)A處取得最大值，所以zmax=+1=，選C.考點(diǎn):二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、目標(biāo)函數(shù)的最值難度：易5.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓上任意一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的最大值為 答案：B解析：因?yàn)殡p曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±,0),焦點(diǎn)為（±3，0),所以橢圓的長半軸長a=3,半焦距c=,短半軸長b=,當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí),與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積最大,且最大值為,選擇B.考點(diǎn):雙曲線難度：易6.某高三學(xué)生一年的數(shù)學(xué)測(cè)試成績一共記錄了10個(gè)數(shù)據(jù)：119，121，131，120，129，132，123，125，133，137.設(shè)這10次成績（分別記為xi，1≤i≤10，i∈N*)的平均值為，將這10次成績依次輸入如圖所示的框圖進(jìn)行運(yùn)算，則輸出的S等于 答案：D解析：由題意知：，，選D.考點(diǎn):程序框圖難度：易7.有5個(gè)英語字母a、b、c、d、e排成一行，則a不排在正中間,且b不排在兩端的排法有種 種C.60種 D.64種答案：C解析：5個(gè)字母全排列有種排法，其中a排在正中間時(shí)有種排法，b排在兩端時(shí)有2種排法,a排在正中間且b排在兩端時(shí)有2種排法，所以共有--2+2=60(種)排法.詵C.考點(diǎn):排列組合難度：易8.已知函數(shù)f(x)=x-ln|x|，則y=f(x)的圖象大致為ABCD答案：A解析：通解：令g(x)=x，h(x)=ln|x|，則f(x)=g(x)-h(x)，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的簡圖，（如圖所示），根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)g(x)與h(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)設(shè)為x0,，在區(qū)間（-∞，x0)上有g(shù)(x)<h(x)，即f(x)<0；在區(qū)間（x0,0)上有g(shù)(x)>h(x)，即f(x)>0,故排除B、D；由圖可知當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)恒有g(shù)(x)>h(x)，即f(x)>0,當(dāng)x無窮大時(shí)，f(x)=g(x)-h(x)無窮大，故選A.優(yōu)解：令x=1，得f(1)=1，排除D;令x=e，得f(e)=e-l>f(1)=1,排除C;又f(-1)=-1>f(-e)=-e-l,排除B,故選A.考點(diǎn):函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用難度：易9.若a，b，c成等比數(shù)列，其中0<a<b<c<1，，且，則logan，logbn,logcn組成的數(shù)列A.是等比數(shù)列B.是等差數(shù)列C.每項(xiàng)的倒數(shù)成等差數(shù)列D.第二項(xiàng)與第三項(xiàng)分別是第一項(xiàng)與第二項(xiàng)的n次冪答案：C解析：取a=,b=,c=,n=2,則logan=，logbn=-,logcn=-1,所以各項(xiàng)的倒數(shù)成等差數(shù)列.故選C.考點(diǎn):等差數(shù)列難度：易10.已知某斜三棱柱的三視圖如圖所示，則該斜三棱柱的表面積為+2+++++2D.4+2(+)答案：解析：由題意知，斜三棱柱的直觀圖如圖中ABC-A1B1C1所示，易知正方體的棱長為2，斜三棱柱的兩個(gè)底面積的和為，側(cè)面ABB1A1的面積；側(cè)面ACC1A1為矩形，；側(cè)面BCC1B1是邊長為的菱形，連接CB1，BC1，易得CB1=2，BC1=2，且CB1⊥BC1，所以.所以斜三棱柱ABC-A1B1C1的表面積為4+2(+)，故選D.考點(diǎn):三視圖、幾何體的表面積難度：易設(shè)M(x。，y。)為拋物線C:y2=8x上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若以F為圓心，為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則x。的取值范圍是A.(2,)B.(4,)C.(0,2)D.(0,4)答案：A解析：由已知可得,拋物線C的焦點(diǎn)為F(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-2.則以F為圓心，為半徑的圓的圓心坐標(biāo)為（2，0),半徑R=,由拋物線的定義得R=+2，而圓心到準(zhǔn)線的距離d=4,因此若以F為圓心，為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則R>d,也即+2>4.即>2,故詵A.考點(diǎn):拋物線的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系難度：中12. 已知函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于任意的x1，x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2015,且當(dāng)x>0時(shí)，有f(x)<2015.若f(x)在[-2015,2015]上的最大值、最小值分別為M、N，則M+N的值為014 015 028 030答案：D解析：令x1=x2=0，得f(0)=2015，令x1=x，x2=-x，可得：f(x)+f(-x)=4030；設(shè)x1<x2，x1，x2∈[-2015,2015]，則x2-x1>0，f(x2-x1)<2015，所以：；可得，也即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2015,2015]上時(shí)單調(diào)遞減函數(shù)，所以M=f(-2015)，N=f(2015),又f(-2015)+f(2015)=4030，所以M+N的值為4030，選D.考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的定義難度：易已知向量滿足,方向上的投影是,則=______.答案：解析：設(shè)的夾角為，由于方向上的投影是，即，所以 考點(diǎn):平面向量的數(shù)量積，投影難度：易14. 若曲線y=alnx(a≠0)與曲線在它們的公共點(diǎn)P(s,t)處具有公共切線，則=____________.答案：解析：對(duì)曲線y=alnx求導(dǎo)可得，對(duì)曲線求導(dǎo)可得；因?yàn)樗麄冊(cè)诠颤c(diǎn)P(s,t)處具有公切線，所以，即s2=ea，又t=alns=,即2ealns=s2，將s2=ea代入，得，a=1，，所以考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的定義難度：易將n2個(gè)正整數(shù)1、2、3、…、n2(n2)任意排成n行n列的數(shù)表,對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)a、b(a>b)的比值，稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.當(dāng)n=2時(shí),數(shù)表的所有可能的“特征值”的最大值為______.答案：解析：當(dāng)n=2時(shí)，這4個(gè)數(shù)分別為1、2、3、4,排成了兩行兩列的數(shù)表，當(dāng)1、2同行時(shí)，這個(gè)數(shù)表的“特征值”為;當(dāng)1、3同行時(shí)，這個(gè)數(shù)表的“特征值”為或;當(dāng)1、4同行時(shí)，這個(gè)數(shù)表的“特征值”為或，故這些可能的“特征值”的最大值為?？键c(diǎn):新知識(shí)（概念）的接受，理解難度：易16、已知直角三角形ABC中，CA=CB=，M為AB的中點(diǎn)，將△ABC沿CM折疊，使A、B之間的距離為1，則三棱錐C-ABM的外接球的體積為__________ .答案：解析：在Rt△ABC中，CA=CB=，∴AB=2，又M為AB的中點(diǎn)，∴MA=MB=MC=1，故折疊后三棱錐的底面是邊長為1的等邊三角形，如圖所示，其外接球可轉(zhuǎn)化為以△ABM為底面，以MC為高的正三棱柱的外接球.設(shè)三棱錐C-ABM的外接球的球心為O,則球心到平面ABM的距離d=MC=，△ABM的外接圓的半徑r=,故三棱錐C-ABM的外接球的半徑，故三棱錐C-ABM的外接球的體積?？键c(diǎn):球的體積公式難度：中17.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a、b、c,且b=acosC+csinA(1)求角A的大??；(2)若a=3，求的面積的最大值答案：見解析解析：（1)由已知及正弦定理得，sinB=sinAcosC+sinCsinA,① B=-(A+C),sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosA?sinC.②又，由①②得，sinA=cosA.又.(2)由（1)知，的面積S=bcsinA=bc，由余弦定理可得9=b2+c2 又b2+c22bc,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立，的面積的最大值為考點(diǎn):正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式難度：中18、某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，每種型號(hào)的產(chǎn)品在出廠時(shí)按質(zhì)量分為一等品和二等品，為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時(shí)將每20件產(chǎn)品分為一組，分別記錄每組一等品的件數(shù).現(xiàn)隨機(jī)抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品的件數(shù)的莖葉圖如圖所示.（將頻率視為概率）(1) 試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算兩種型號(hào)的產(chǎn)品為一'等品的概率P(A)、P(B)；(2) 已知每件產(chǎn)品的利潤如下表所示，用分別表示一件A、B型號(hào)的產(chǎn)品的利潤，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.一等品二等品A型號(hào)4萬元3萬元B型號(hào)3萬元2萬元答案：解析：（1)由題意知，兩種型號(hào)的產(chǎn)品總數(shù)均為20×5=100件，由莖葉圖可知每種型號(hào)的產(chǎn)品的一等品的件數(shù)，即可得A、B兩種產(chǎn)品為一等品的概率，故，. (2)結(jié)合(1)知，P(=4)=，P(=3)==，P(=3)=，P(=2)==，所以隨機(jī)變量的分布列分別為：43P0.680.3232P0.29所以E=4×+3×=，E=3×+2×=.考點(diǎn):莖葉圖的相關(guān)知識(shí)及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.難度：中19.在平行四邊形ABCD中,AB=l,AD=,且，以BD為折線，把折起，使AB丄DC，連接AC，得到三棱錐A-BCD.(1)求證:平面ABD丄平面BCD;(2)求二面角B-AC-D的大小;答案：見解析解析：（1)在中，BD2=AB2+AD2-2AB?ADcos45°=l，,又AB丄DC,BD平面BCD,DC平面BCD，BDDC=D，AB丄平面BCD，又AB平面ABD，平面ABD丄平面BCD.在三棱錐A-BCD中，以D為原點(diǎn),DB所在直線為x軸,DC所在直線為y軸，過D且垂直于平面BCD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0),B(l,0,0),C(0,l0),A(l,0,l). 設(shè)平面ABC的法向量為=(x,y,z)，而=(0,0,1),=(-1,1,0),則.令x=1,得y=1,故=（1,1,0）為平面ABC的一個(gè)法向量.設(shè)平面DAC的法向量為而，令為平面DAC的一個(gè)法向量.，.考點(diǎn):空間幾何中面面垂直與二面角難度：中20、已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn).(1) 求橢圓C的方程；(2) 已知A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0).當(dāng)A、B兩點(diǎn)不關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，試探求△MAB能否為等邊三角形，并說明理由.答案：（1）；（2）不可能為等邊三角形，理由見解析.解析：（1）由，得：，橢圓方程可化為，將點(diǎn)代入方程得：；所以橢圓的方程為(2)通解：根據(jù)題意可知，直線AB的斜率存在，當(dāng)直線AB的斜率為0時(shí)，顯然△MAB不可能為等邊三角形.設(shè)直線AB的方程為y=kx+m(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，線段AB的中點(diǎn)為N(x0,y0)，又橢圓C的方程可化為9x2+12y2=40，聯(lián)立，消去y得，由，得，①又，若△MAB為等邊三角形，則有MN⊥AB，∴，化簡得：，②由②得：，代入①得：，化簡得，這顯然不成立；綜上可知，△MAB不可能是等邊三角形.優(yōu)解：由(1)知橢圓C的方程可化為9x2+12y2=40，設(shè)A(x1,y1),則9x12+12y12=40，且，∴，設(shè)B(x2,y2)，同理可得∵y=在上單調(diào)遞減，∴x1=x2|MA|=|MB|.又A、B兩點(diǎn)不關(guān)于x軸對(duì)稱，∴x1≠x2；∴|MA|≠|(zhì)MB|，∴△MAB不可能為等邊三角形.考點(diǎn):橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系難度：難21.已知函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且x1<x2，求證:.答案：見解析解析：⑴由題意知，在區(qū)間上恒成立， 即上恒成立，(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，由題意可得方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.記，其對(duì)稱軸為，則.由于x2是方程的根,..先證，當(dāng)時(shí)，<0,當(dāng)，>0，的極小值，再證,即證整理得 令則又ln(x+1)<0,2x+l>0，，>0，綜上可得考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式等內(nèi)容難度：難22、如圖，過圓O外一點(diǎn)M作圓的一條切線，切點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作直線AP垂直O(jiān)M于點(diǎn)P.(1) 證明：OM·OP=OA2；(2) 若N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB⊥ON,且交圓O于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的切線交直線ON于點(diǎn)K.證明：∠OKM=90°答案：解析：(1)因?yàn)镸A是