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直線、射線、線段第3課時(shí)線段的性質(zhì)及其應(yīng)用一、導(dǎo)學(xué)1.導(dǎo)入課題上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的大小比較和線段的和、差、倍、分,本課我們繼續(xù)探討線段的有關(guān)性質(zhì).我們來(lái)看下面生活中的情景:從教室到圖書(shū)館,總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪,這是為什么呢?試用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題.今天,我們一起來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)線段的基本事實(shí)——兩點(diǎn)之間,線段最短.2.三維目標(biāo):(1)知識(shí)與技能知道兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)的含義.(2)過(guò)程與方法利用豐富的活動(dòng)情景,讓學(xué)生體驗(yàn)到兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì),并能初步應(yīng)用.(3)情感態(tài)度初步應(yīng)用空間與圖形的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)研究幾何圖形的意義.4.自學(xué)指導(dǎo):(1)自學(xué)范圍:教材第128頁(yè)“思考”至第129頁(yè)的內(nèi)容.(2)自學(xué)時(shí)間:5分鐘.(3)自學(xué)要求:認(rèn)真閱讀課本,聯(lián)系生活實(shí)際理解領(lǐng)會(huì)相應(yīng)結(jié)論.(4)自學(xué)參考提綱:①兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短,簡(jiǎn)寫(xiě)成:兩點(diǎn)之間,線段最短.②用“>”“<”或“=”填空:如圖,在△ABC中,AB+AC>BC,AB+BC>AC,BC+AC>AB.你能說(shuō)明其中的道理嗎??jī)牲c(diǎn)之間,線段最短.③你能舉例說(shuō)明“兩點(diǎn)之間,線段最短”的實(shí)際應(yīng)用嗎?與同學(xué)們交流一下.道路盡可能需要修直一點(diǎn).④什么叫兩點(diǎn)間的距離?“連接兩點(diǎn)間的線段,叫做這兩點(diǎn)間的距離”這一說(shuō)法是否正確?為什么?連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離.不正確,漏掉了線段的“長(zhǎng)度”,線段不是距離.二、自學(xué)同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí).三、助學(xué)1.師助生:(1)明了學(xué)情:教師巡視課堂,了解學(xué)生的自學(xué)情況.(2)差異指導(dǎo):根據(jù)學(xué)情進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo).2.生助生:小組同學(xué)間相互交流研討、互助解疑難.四、強(qiáng)化1.兩點(diǎn)之間,線段最短.2.兩點(diǎn)間的距離的意義,注意“數(shù)”與“形”的區(qū)別.3.練習(xí):教材第130頁(yè)第8題.五、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià):讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況及學(xué)習(xí)的感受等.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià):(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià):教師對(duì)學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的整體表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評(píng).(2)紙筆評(píng)價(jià):課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)(教學(xué)反思):兩點(diǎn)之間線段最短這一性質(zhì)是度量的基礎(chǔ),在生產(chǎn)實(shí)際中經(jīng)常要用到,這節(jié)課主要是讓學(xué)生體驗(yàn)兩點(diǎn)之間線段最短這一性質(zhì)以及兩點(diǎn)間距離的概念.經(jīng)歷從具體事例抽象出性質(zhì),再根據(jù)性質(zhì)應(yīng)用到具體事例的活動(dòng)過(guò)程,體會(huì)從具體到抽象,再由抽象到具體的辯證關(guān)系.教科書(shū)分層次的安排了這些內(nèi)容,本節(jié)課學(xué)生只要能根據(jù)具體事例判斷能否利用兩點(diǎn)之間線段最短這一性質(zhì),以及利用這一性質(zhì)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)即可.此外,兩點(diǎn)間距離的概念,學(xué)生一般也容易理解.本節(jié)課的目的是通過(guò)學(xué)習(xí),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,學(xué)生逐漸形成對(duì)空間圖形與平面圖形的認(rèn)識(shí)與區(qū)別,體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中處處有圖形,處處有數(shù)學(xué).在這一課教與學(xué)的過(guò)程中,教師應(yīng)積極滲透自主學(xué)習(xí)探索、合作交流、實(shí)踐創(chuàng)新的學(xué)習(xí)理念,通過(guò)對(duì)內(nèi)容的挖掘與整理,采用“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)教學(xué),讓學(xué)生經(jīng)歷“從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)——在教室里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)——到生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)”這一個(gè)過(guò)程,從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義,發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力,進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心.一、基礎(chǔ)鞏固1.(10分)把彎曲的河道改直,能夠縮短航程,這樣做的道理是(C)A.兩點(diǎn)之間,射線最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間,線段最短D.兩點(diǎn)之間,直線最短2.(10分)下列說(shuō)法正確的是(D)A.連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)的距離B.兩點(diǎn)間的連線的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離C.連接兩點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離D.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離3.(10分)如圖,從A出發(fā)到B時(shí),最近的路是(C)→C→D→B→C→F→E→B→C→E→B→C→G→B4.(10分)如圖,河流l兩旁有兩個(gè)村莊A、B,現(xiàn)要在河邊修一個(gè)水泵站,同時(shí)向A、B兩村供水,問(wèn)水泵站修在什么地方才能使所鋪設(shè)的管道最短?試在圖中標(biāo)出水泵站的位置.解:如圖所示,將水泵站修在C點(diǎn)(C點(diǎn)有兩個(gè),即河流l與線段AB相交的兩個(gè)點(diǎn),標(biāo)在圖上任何一點(diǎn)均可),才能使所鋪設(shè)的管道最短.二、綜合應(yīng)用5.(15分)已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上,如果線段AB=6cm,BC=3cm,A、C兩點(diǎn)的距離為d,那么(C)=9cm=3cm=9cm或d=3cm大小不確定6.(15分)如圖,平原上有A,B,C,D四個(gè)村莊,為解決當(dāng)?shù)厝彼畣?wèn)題,政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池,不考慮其他因素,請(qǐng)你畫(huà)圖確定蓄水池H點(diǎn)的位置,使它與四個(gè)村莊的距離之和最小.解:如圖所示.7.(15分)平面上有A,B兩點(diǎn),且AB=7cm.(1)若在該平面上找一點(diǎn)C,使CA+CB=7cm,則點(diǎn)C在何處?(2)若使CA+CB>7cm,則點(diǎn)C在何處?(3)若使CA+CB<7cm,則點(diǎn)C在何處?解:(1)點(diǎn)C在線段AB上;(2)點(diǎn)C在線段AB外;(3)不存在這樣的點(diǎn)C.三、拓展延伸8.(15分)如圖,一只螞蟻要從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)B,怎樣爬行路線最短?如果要爬行到頂點(diǎn)C呢?說(shuō)出你的理由.由A爬到B,沿AB連線直接爬行.如果要爬行到頂點(diǎn)C,有三種情況:若螞蟻爬行時(shí)經(jīng)過(guò)面AD,

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