2023屆四川省南充市廣安市廣安中學數學九年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數的圖象的頂點坐標為（）A． B． C． D．2．若關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是A．5 B．6 C．7 D．84．把Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍得到Rt△A′B′C′，對應銳角A，A′的正弦值的關系為()A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能確定5．已知點A(m2﹣5，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣16．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A． B． C． D．7．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），函數y與自變量x的部分對應值如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…當y＜6時，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞38．如圖是二次函數的圖象，其對稱軸為x=1，下列結論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1<y2，其中正確的結論有()個A．1 B．2 C．3 D．49．下列事件屬于必然事件的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 B．擲一次骰子，向上一面的點數是6C．任意畫一個五邊形，其內角和是540° D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈10．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°11．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-4x+4的圖像與x軸,y軸分別交于A,B兩點，正方形ABCD的頂點C,D在第一象限，頂點D在反比例函數的圖像上，若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數的圖像上，則n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為（）A．100° B．130°C．50° D．65°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示的弧三角形，又叫萊洛三角形，是機械學家萊洛首先進行研究的．弧三角形是這樣畫的：先畫一個正三角，然后分別以三個頂點為圓心，邊長長為半徑畫弧得到的三角形．若中間正三角形的邊長是10，則這個萊洛三角形的周長是____________．14．已知二次函數的圖象經過原點，則的值為_______.15．如圖，假設可以在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率是______．16．已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內切圓半徑是________17．在一塊邊長為30cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個半徑為10cm的圓形陰影區(qū)域，則飛鏢落在陰影區(qū)域內的概率為__________．18．若關于x的一元二次方程有一個根為0，則m的值等于___.三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數的解析式；（2）根據圖象，寫出函數值y為正數時，自變量x的取值范圍．20．（8分）某活動小組對函數的圖象性質進行探究，請你也來參與（1）自變量的取值范圍是______；（2）表中列出了、的一些對應值，則______；（3）依據表中數據畫出了函數圖象的一部分，請你把函數圖象補充完整；01233003（4）就圖象說明，當方程共有4個實數根時，的取值范圍是______．21．（8分）某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？22．（10分）如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數），其頂點E在正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接寫出點D的坐標_____________；（2）若l經過點B，C，求l的解析式；（3）設l與x軸交于點M，N，當l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；（4）若l經過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值．23．（10分）為慶祝建國周年，東營市某中學決定舉辦校園藝術節(jié)．學生從“書法”、“繪畫”、“聲樂”、“器樂”、“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加．為了了解報名情況，組委會在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，現將報名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求“聲樂”類對應扇形圓心角的度數；（4）小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器中隨機選擇一種樂器，用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率．24．（10分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點M、N分別是邊AC、AB上的動點，連接MN，將△AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點A的對應點為A′．（1）如圖1，若點A′恰好落在邊AB上，且AN＝AC，求AM的長；（2）如圖2，若點A′恰好落在邊BC上，且A′N∥AC．①試判斷四邊形AMA′N的形狀并說明理由；②求AM、MN的長；（3）如圖3，設線段NM、BC的延長線交于點P，當且時，求CP的長．25．（12分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？26．如圖，在每個小正方形的邊長均為的方格紙中，有線段和線段，點、、、均在小正方形的頂點上.（1）在方格紙中畫出以為一邊的銳角等腰三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為；（2）在方格紙中畫出以為一邊的直角三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為5；（3）連接，請直接寫出線段的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據二次函數頂點式的性質即可得答案.【詳解】∵是二次函數的頂點式，∴頂點坐標為（0，-1），故選：B.【點睛】本題考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的三種形式是解題關鍵.2、A【解析】要使方程為一元二次方程，則二次項系數不能為0，所以令二次項系數不為0即可．【詳解】解：由題知：m+1≠0，則m≠-1，故選：A．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的性質，二次項系數不為0，掌握這個知識點是解題的關鍵．3、B【分析】根據垂徑定理求出AD,根據勾股定理列式求出半徑，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵半徑OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵4、B【解析】根據相似三角形的性質，可得∠A=∠A′，根據銳角三角函數的定義，可得答案．【詳解】解：由Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍的Rt△A′B′C′，得

Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，

∠A=∠A′，sinA=sinA′

故選：B．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，利用相似三角形的性質得出∠A=∠A′是解題關鍵．5、B【分析】根據第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等進行解答．【詳解】因為，解得：，，當時，，不符合題意，應舍去．故選：B．【點睛】第三象限點的坐標特征是負負，第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等，掌握其特征是解本題的關鍵．6、B【分析】根據從上面看到的圖形即為俯視圖進一步分析判斷即可.【詳解】從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故選：B．【點睛】本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關方法是解題關鍵.7、D【分析】根據表格確定出拋物線的對稱軸，開口方向，然后根據二次函數的圖像與性質解答即可.【詳解】∵當x=1時，y=6；當x=1時，y=6，∴二次函數圖象的對稱軸為直線x=2，∴二次函數圖象的頂點坐標是（2，7），由表格中的數據知，拋物線開口向下，∴當y＜6時，x＜1或x＞1．故選D．【點睛】本題考察了二次函數的圖像和性質，對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），當a>0時，開口向上，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大；當a<0時，開口向下，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小.8、A【分析】①由拋物線的開口方向、對稱軸即與y軸交點的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，進而即可得出abc＜0，結論①錯誤；②由拋物線的對稱軸為直線x=1，可得出2a+b=0，結論②正確；③由拋物線的對稱性可得出當x=2時y＞0，進而可得出4a+2b+c＞0，結論③錯誤；④找出兩點離對稱軸的距離，比較后結合函數圖象可得出y1=y2，結論④錯誤．綜上即可得出結論．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，與y軸交于正半軸，

∴a＜0，=1，c＞0，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，結論①錯誤；②拋物線對稱軸為直線x=1，

∴=1，∴b=-2a，∴2a+b=0，結論②正確；③∵拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標是（-1，0），∴另一個交點坐標是（3，0），∴當x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，結論③錯誤；④=，，∵拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，∴y1=y2，結論④錯誤；綜上所述：正確的結論有②，1個，故選擇：A．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系、二次函數的性質以及二次函數圖象上點的坐標特征，觀察函數圖象，逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．9、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據定義即可判斷．【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件．B、擲一次骰子，向上一面的點數是6，是隨機事件．C、任意畫一個五邊形，其內角和是540°，是必然事件．D、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件．故選：C．【點睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質11、B【分析】由一次函數的關系式可以求出與x軸和y軸的交點坐標，即求出OA，OB的長，由正方形的性質，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的長，進而求出G點的坐標，最后求出CG的長就是n的值．【詳解】如圖過點D、C分別做DE⊥x軸，CF⊥y軸，垂足分別為E,F．CF交反比例函數的圖像于點G．把x=0和y=0分別代入y=-4x+4得y=4和x=1∴A(1,0),B(0,4)∴OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易證△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4∴D(5，1)，F(0,5)把D點坐標代入反比例函數y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案為B．【點睛】本題考查了反比例函數的圖像上的坐標特征，正方形的性質，以及全等三角形判斷和性質，根據坐標求出線段長是解決問題的關鍵．12、B【分析】根據三角形的內切圓得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，進一步求出∠OBC+∠OCB的度數，根據三角形的內角和定理求出即可．【詳解】∵點O是△ABC的內切圓的圓心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．故選B．【點睛】本題主要考查對三角形的內角和定理，三角形的內切圓與內心等知識點的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度數是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、10π【分析】根據正三角形的有關計算求出弧的半徑和圓心角，根據弧長的計算公式求解即可．【詳解】解：如圖：

∵△ABC是正三角形，

∴∠BAC=60°，

∴的長為：，

∴萊洛三角形的周長=．故答案為：．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，理解弧三角形的概念、掌握正多邊形的中心角的求法是解題的關鍵．14、2；【分析】本題中已知了二次函數經過原點（1，1），因此二次函數與y軸交點的縱坐標為1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次項系數m不能為1．【詳解】根據題意得：m(m?2)=1，∴m=1或m=2，∵二次函數的二次項系數不為零，所以m=2.故填2.【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，需理解二次函數與y軸的交點的縱坐標即為常數項的值.15、【分析】先設一個陰影部分的面積是x，可得整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，再根據幾何概率的求法即可得出答案．【詳解】設一個陰影部分的面積是x，∴整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，∴這個點取在陰影部分的概率是=，故答案為：【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．16、1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，設△ABC的內切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案為1.17、【分析】分別計算半徑為10cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計算即可求出飛鏢落在圓內的概率；【詳解】解：（1）∵半徑為10cm的圓的面積=π?102=100πcm2，

邊長為30cm的正方形ABCD的面積=302=900cm2，

∴P（飛鏢落在圓內）=，故答案為：.【點睛】本題考查了幾何概率，掌握概率=相應的面積與總面積之比是解題的關鍵．18、m=-1【解析】把0代入方程有：，∴m1=1，m2=-1.∵m?1≠0∴m=1(舍去)故m=-1.三、解答題（共78分）19、（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【分析】（1）把拋物線上的兩點代入解析式，解方程組可求b、c的值；（2）令y=1，求拋物線與x軸的兩交點坐標，觀察圖象，求y＞1時，x的取值范圍．【詳解】解：（1）將點（-1，1），（1，3）代入y=-x2+bx+c中，得解得．∴（2）當y=1時，解方程，得，又∵拋物線開口向下，∴當-1＜x＜3時，y＞1．【點睛】本題考查了待定系數法求拋物線解析式，根據拋物線與x軸的交點，開口方向，可求y＞1時，自變量x的取值范圍．20、（1）全體實數；（2）1；（3）見解析；（4）．【分析】（1）自變量沒有限制，故自變量取值范圍是全體實數；（2）把x=-2代入函數解釋式即可得m的值；（3）描點、連線即可得到函數的圖象；（4）根據函數的圖象即可得到a的取值范圍是-1＜a＜1．【詳解】（1）自變量沒有限制，故自變量取值范圍是全體實數；（2）當x=-2時，∴m=1（3）如圖所示（4）當方程共有4個實數根時，y軸左右兩邊應該都有2個交點，也就是圖象x軸下半部分，此時-1＜a＜1；故答案為：（1）全體實數；（2）1；（3）見解析；（4）．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，正確的識別圖象是解題的關鍵．21、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）當x=80時，y最大值=4500；（3）70≤x≤1.【分析】(1)根據題目已知條件,可以判定銷量與售價之間的關系式為一次函數,并可以進一步寫出二者之間的關系式;然后根據單位利潤等于單位售價減單位成本,以及銷售利潤等于單位利潤乘銷量,即可求出每天的銷售利潤與銷售單價之間的關系式.(2)根據開口向下的拋物線在對稱軸處取得最大值,即可計算出每天的銷售利潤及相應的銷售單價.(3)根據開口向下的拋物線的圖象的性質,滿足要求的x的取值范圍應該在﹣5（x﹣80）2+4500=4000的兩根之間,即可確定滿足題意的取值范圍.【詳解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴拋物線開口向下．∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，∴當x=80時，y最大值=4500；（3）當y=4000時，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=1．∴當70≤x≤1時，每天的銷售利潤不低于4000元．【點睛】本題主要考查二次函數的應用.22、（1）D點的坐標為（1，1）；（1）y=﹣x1+3x﹣1；（3）1≤MN≤；（4）所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根據正方形的性質，可得D點的坐標；（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（3）根據頂點橫坐標縱坐標越大，與x軸交點的線段越長，根據頂點橫坐標縱坐標越小，與x軸交點的線段越短，可得答案；（4）根據待定系數法，可得c的值，要分類討論，以防遺漏．【詳解】解：（1）由正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D點的橫坐標等于C點的橫坐標，即D點的橫坐標為1，D點的縱坐標等于A點的縱坐標，即D點的縱坐標為1，D點的坐標為（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函數的解析式為y=﹣x1+3x﹣1；（3）由此時頂點E的坐標為（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=1﹣，x1=1+，即N（1+，0），M（1﹣，0），所以MN=1+﹣（1﹣）=1．點E的坐標為B（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=1﹣0=1．點E在線段AD上時，MN最大，點E在線段BC上時，MN最??；當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，1≤MN≤1；（4）當l經過點B，C時，二次函數的解析式為y=﹣x1+3x﹣1，c=﹣1；當l經過點A、D時，E點不在正方形ABCD內或邊上，故排除；當l經過點B、D時，，解得：，即c=﹣1；當l經過點A、C時，，解得，即c=1；綜上所述：l經過正方形ABCD的兩個頂點，所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【點睛】本題考查了二次函數綜合題，利用待定系數法求函數解析式；利用正方形的性質求頂點坐標是解題的關鍵；利用頂點橫坐標縱坐標越大，與x軸交點的線段越長得出頂點為D時MN最長，頂點為B時MN最短是解題的關鍵．23、(1)200人；“繪畫”：35人，“舞蹈”：50人；；【分析】（1）根據統(tǒng)計圖可得報名“書法”類的人數有人，占整個被抽取到學生總數的，再進行計算即可得到答案；

（2）根據統(tǒng)計圖可以報名“繪畫”類的人數，從而報名“舞蹈”類的人數，則可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）由報名“聲樂”類的人數為人，可得“聲樂”類對應扇形圓心角的度數；

（4）根據樹狀圖進行求解即可得到答案．【詳解】解：被抽到的學生中，報名“書法”類的人數有人，占整個被抽取到學生總數的，在這次調查中，一共抽取了學生為：（人）；被抽到的學生中，報名“繪畫”類的人數為：（人），報名“舞蹈”類的人數為：（人）；補全條形統(tǒng)計圖如下：被抽到的學生中，報名“聲樂”類的人數為人，扇形統(tǒng)計圖中，“聲樂”類對應扇形圓心角的度數為：；設小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器分別為，畫樹狀圖如圖所示：共有個等可能的結果，小東和小穎選中同一種樂器的結果有個，小東和小穎選中同一種樂器的概率為．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖及概率，解題的關鍵是掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.24、（1）；（2）①菱形，理由見解析；②AM=，MN＝；（3）1．【分析】（1）利用相似三角形的性質求解即可．（2）①根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．②連接AA′交MN于O．設AM＝MA′＝x，由MA′∥AB，可得＝，由此構建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解決問題．（3）如圖3中，作NH⊥BC于H．想辦法求出NH，CM，利用相似三角形，確定比例關系，構建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖1中，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝，∵∠A＝∠A，∠ANM＝∠C＝90°，∴△ANM∽△ACB，∴＝，∵AN＝AC∴＝，∴AM＝．（2）①如圖2中，∵