2023屆四川省南充市閬中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y＝﹣（x+2）2+5的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）2．據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2019年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14400000人次，將數(shù)14400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．2018年，臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元，請用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為（）A．1587.33×108 B．1.58733×1013C．1.58733×1011 D．1.58733×10124．如圖，用尺規(guī)作圖作的平分線，第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點；第二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，那么為所作，則說明的依據(jù)是（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A（1，4）的方法是（）A．向左平移1個單位 B．向右平移3個單位C．向上平移3個單位 D．向下平移1個單位6．下列事件是必然事件的是（）A．明天太陽從西方升起B(yǎng)．打開電視機，正在播放廣告C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上D．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°7．如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為40萬元，2017年交易額為48.4萬元，設(shè)2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．將二次函數(shù)y＝2x2+2的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度后所得新函數(shù)圖象的表達式為（）A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+110．拋物線上部分點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：…－3－2－101……－60466…容易看出，是它與軸的一個交點，那么它與軸的另一個交點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＋b＜的解集是_______．12．在矩形中，，以點為圓心，為半徑的圓弧交于點，交的延長線于點，連接，則圖中陰影部分的面積為：__________．13．為了加強視力保護意識，小明要在書房里掛一張視力表．由于書房空間狹小，他想根據(jù)測試距離為的大視力表制作一個測試距離為的小視力表．如圖，如果大視力表中“”的高度是，那么小視力表中相應(yīng)“”的高度是__________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達式為，點的坐標(biāo)為(1,0)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點，以為圓心，為半徑的畫圓，交直線于點，交軸的正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交直線與點，交軸的正半軸于點，…按此做法進行下去，其中弧的長為_______．15．若2是方程x2﹣2kx+3=0的一個根，則方程的另一根為______．16．將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是______.17．如圖，，如果，，，那么___________．18．己知圓錐的母線長為，底面半徑為，則它的側(cè)面積為__________（結(jié)果保留）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：AE是⊙O的切線；（3）當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長．20．（6分）甲、乙兩人用如圖所示的轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的6個扇形）做游戲，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止時，得到指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字，若指針落在分界線上，則不計入次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤記數(shù)．(1)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率；(2)若游戲規(guī)則如下：甲乙分別轉(zhuǎn)盤一次，記下兩次指針?biāo)趨^(qū)域數(shù)字，若兩次的數(shù)字為一奇一偶，則甲贏；若兩次的數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法計算甲、乙獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則是否公平．21．（6分）某司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以的平均速度用到達目的地.（1）當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度與時間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果該司機返回到甲地的時間不超過，那么返程時的平均速度不能小于多少？22．（8分）某文具店購進一批紀(jì)念冊，每本進價為20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間具有某種函數(shù)關(guān)系，其對應(yīng)規(guī)律如下表所示售價x（元/本）…222324252627…銷售量y（件）…363432302826…（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：．（2）設(shè)該文店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為W元，寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該紀(jì)念冊的銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊每周所獲利潤最大？最大利潤是多少？23．（8分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，點D、E分別在邊AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．（1）求∠DCE的正切值；（2）如果設(shè)，，試用、表示.24．（8分）如圖，在中，，以為直徑的交于，點在線段上，且.(1)求證：是的切線．(2)若，求的半徑．25．（10分）某演出隊要購買一批演出服，商店給出如下條件：如果一次性購買不超過10件，每件80元；如果一次性購買多于10件，每增加1件，每件服裝降低2元，但每件服裝不得低于50元，演出隊一次性購買這種演出服花費1200元，請問此演出隊購買了多少件這種演出服？26．（10分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表．x（元/件）15182022…y（件）250220200180…（1）直接寫出：y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）按照這樣的銷售規(guī)律，設(shè)每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價﹣成本價）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐．【詳解】∵拋物線y=﹣(x+2)2+5，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為(﹣2，5)．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由函數(shù)的頂點式可以直接寫出頂點坐標(biāo)．2、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】14400000=1.44×1．故選：A．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為1587.33×108＝1.58733×1．故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4、A【分析】根據(jù)作圖步驟進行分析即可解答；【詳解】解：∵第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點∴AE=AF∵二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，∴CE=DE,AD=AD∴根據(jù)SSS可以判定△AFD≌△AED∴（全等三角形，對應(yīng)角相等）故答案為A.【點睛】本題考查的是用尺規(guī)作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x?3)2，圖象經(jīng)過A點，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x2?1圖象不經(jīng)過A點，故D符合題意；故選D.6、D【分析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依次判斷即可.【詳解】A、明天太陽從西方升起，是不可能事件，故不符合題意；B、打開電視機，正在播放廣告是隨機事件，故不符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故不符合題意；D、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°是必然事件，故符合題意；故選：D．【點睛】本題是對必然事件的考查，熟練掌握必然事件知識是解決本題的關(guān)鍵.7、C【分析】由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)2015年及2017年該網(wǎng)店“雙十一”全天交易額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題解析：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移法則進行推導(dǎo)即可.【詳解】解：將二次函數(shù)y＝2x2+2的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度后所得新函數(shù)圖象的表達式為y＝2（x+3）2+2﹣1，即y＝2（x+3）2+1．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，掌握并靈活運用“上加下減，左加右減”的平移原則是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)（0，6）、（1，6）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過（0，6）、（1，6）兩點，∴對稱軸x＝＝；點（?2，0）關(guān)于對稱軸對稱點為（3，0），因此它與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為（3，0）．故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，解題的關(guān)鍵是求出其對稱軸.二、填空題(每小題3分,共24分)11、0＜x＜1或x＞1．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可得一次函數(shù)圖象在上方的部分，可得答案【詳解】解：∵直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別為1和1，

∴不等式k1x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞1．故答案為：0＜x＜1或x＞1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖象在下方的部分是不等式的解集．12、【分析】首先利用三角函數(shù)求的∠DAE的度數(shù)，然后根據(jù)S陰影=S扇形AEF?S△ADE即可求解．【詳解】解：∵，AE=AB，

∴AD=2,DE==2，

∴Rt△ADE中，cos∠DAE==，

∴∠DAE=60°，

則S△ADE=AD?DE=×2×2=2，S扇形AEF==，

則S陰影=S扇形AEF?S△ADE=-2．

故答案為．【點睛】本題考查了扇形的面積公式和三角函數(shù)，求的∠DAE的度數(shù)是關(guān)鍵．13、【分析】先利用平行線證明相似，再利用相似三角形的性質(zhì)得到比例式，即可計算出結(jié)果．【詳解】解：如圖，

由題意得：CD∥AB，

∴，，∵AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，，∴CD=2.1cm，

故答案是：2.1cm．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，比較簡單；根據(jù)生活常識，墻與地面垂直，則兩張視力表平行，根據(jù)平行得到相似列出比例式，可以計算出結(jié)果．14、.【分析】連接，，，易求得垂直于x軸，可得為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題．【詳解】連接，，

是上的點，

，

直線l解析式為，

，

為等腰直角三角形，即軸，

同理，垂直于x軸，

為圓的周長，

以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以此類推，

，

，

當(dāng)時，

故答案為【點睛】本題考查了圓周長的計算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、．【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x1，又∵x2=2，∴2x1=3，解得x1=，故答案是：．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)該熟練掌握兩根之和，兩根之積.16、【分析】先確定拋物線y=x1的頂點坐標(biāo)為（0，0），再利用點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1，1），然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式．【詳解】解：拋物線y=x1的頂點坐標(biāo)為（0，0），點（0，0）先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1，1），所以新拋物線的解析式為y=（x-1）1+1故答案為y=（x-1）1+1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．17、1【分析】由于l1∥l2∥l3，根據(jù)平行線分線段成比例得到，然后把數(shù)值代入求出DF．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴，即，

∴DE=1．故答案為：1【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．18、【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式即可求出圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：圓錐的底面圓周長為，則圓錐的側(cè)面積為．故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的計算，能將圓錐側(cè)面展開是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應(yīng)的計算公式．三、解答題(共66分)19、（1）60°;(2)證明略;(3)【分析】（1）根據(jù)∠ABC與∠D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出∠ABC=∠D=60°；

（2）根據(jù)AB是⊙O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，結(jié)合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，從而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切線；

（3）連結(jié)OC，證出△OBC是等邊三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的圓心角∠AOC=120°，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長．【詳解】（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（3）如圖，連接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的長為==．【點睛】本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）游戲規(guī)則公平，理由詳見解析【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可得出答案；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）P（指針落在奇數(shù)區(qū)域）=．(2)列表如下：（畫樹形圖評分方案同列表）1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知，P（甲獲勝）=P（一奇一偶）=，P（乙獲勝）=P（同奇或同偶）=，P（甲獲勝）=P（乙獲勝）=，所以，游戲規(guī)則公平【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）；（2）.【分析】（1）利用路程=平均速度×?xí)r間，進而得出汽車的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系；

（2）結(jié)合該司機必須在5個小時之內(nèi)回到甲地，列出不等式進而得出速度最小值．【詳解】（1）由題意得，兩地路程為，∴汽車的速度與時間的函數(shù)關(guān)系為；（2）由，得，又由題意知：，∴，∵，∴，∴．答：返程時的平均速度不能小于1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)路程=平均速度×?xí)r間得出函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）y＝﹣2x+2；（2）W＝﹣2x2+120x﹣1600；當(dāng)該紀(jì)念冊銷售單價定為30元/件時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是200元【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，代入表中的兩組數(shù)據(jù)，即可得出函數(shù)解析式，再將其余數(shù)據(jù)驗證一下更好；

（2）根據(jù)（售價-進價）×銷售量=利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得何時取最大值即可．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b，由題意得：解得∴y＝﹣2x+2檢驗：當(dāng)x＝24時，y＝﹣2×24+2＝32；當(dāng)x＝25時，y＝﹣2×25+2＝30；當(dāng)x＝1時，y＝﹣2×1+2＝28；當(dāng)x＝27時，y＝﹣2×27+2＝1．故y＝﹣2x+2符合要求．故答案為：y＝﹣2x+2．（2）W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：W＝（x﹣20）（﹣2x+2）＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0∴當(dāng)x＝30時，W的值最大，最大值為200元．∴W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣2x2+120x﹣1600；當(dāng)該紀(jì)念冊銷售單價定為30元/件時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是200元．【點睛】本題考查了猜測函數(shù)關(guān)系式，并用待定系數(shù)法求解，以及二次函數(shù)在成本利潤問題中的應(yīng)用，明確成本利潤之間的基本數(shù)量關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）．【解析】試題分析：在中，根據(jù)，設(shè)則根據(jù)得出：根據(jù)平行線分線段成比例定理，用表示出即可求得.先把用表示出來，根據(jù)向量加法的三角形法則即可求出.試題解析：（1），∴，∴設(shè)則即又，∴AC//DE．∴，，∴，．∴，．∴．（2）∵，，∴．．∵，∴．24、(1)證明見解析；(2)的半徑為1.【分析】（1）如圖（見解析），連接OD，先根據(jù)等邊對等角求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得，從而可得，最后根據(jù)圓的切線的判定定理即可得證；（2）先