2023屆四川省宜賓中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△A′B′C′的位置，連接C′B，則C′B的長(zhǎng)為()A．2－ B． C． D．13．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于（）A．3 B．2 C．0 D．14．下列說(shuō)法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．同圓中，圓周角等于圓心角的一半C．平分弦的直徑垂直于弦D．一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓5．商場(chǎng)舉行摸獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為0.01”．下列說(shuō)法正確的是（）A．抽101次也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)B．抽100次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)C．抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)D．抽了99次如果沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)6．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6，8，則它的周長(zhǎng)是（）A．5 B．10 C．20 D．247．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則k的最小值為A． B． C． D．09．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，若AD＝4，AB＝6，BC＝12，則DE等于（）A．4 B．6 C．8 D．1010．已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點(diǎn)，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交11．一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷12．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過(guò)（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則=____________．14．在比例尺為1:1000000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是2.6cm,則甲、乙兩地的實(shí)際距離為_(kāi)______千米.15．將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____．16．三張完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，先將三張卡片洗勻后反面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字m，放置一邊，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記下卡片上的數(shù)字n，則滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)_____．17．在?ABCD中，∠ABC的平分線BF交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F．若＝，則的值為_(kāi)____．18．當(dāng)_________時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.三、解答題（共78分）19．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A(1,m)和點(diǎn)B(－2,－1).（1）求k,b的值；（2）連結(jié)OA,OB,求△AOB的面積.20．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且是的直徑，的平分線與相交于點(diǎn).（1）證明：直線是的切線；（2）連接，若，，求邊的長(zhǎng).21．（8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同．王穎做摸球試驗(yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，如表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024806001800摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.60.60.6（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？22．（10分）垃圾分類(lèi)是必須要落實(shí)的國(guó)家政策，環(huán)衛(wèi)部門(mén)要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐廚垃圾，其它垃圾四類(lèi)分別裝袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類(lèi)）.（1）直接寫(xiě)出甲投放的垃圾恰好是類(lèi)垃圾的概率；（2）用樹(shù)狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi)的概率．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)直線y＝x﹣2與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，連接OA，CE．求四邊形OCEA的面積．24．（10分）蘇北五市聯(lián)合通過(guò)網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”．根據(jù)各市的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表，后來(lái)發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后兩行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表________，________；（2）統(tǒng)計(jì)表后三行中哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？（3）組委會(huì)決定從來(lái)自宿遷市的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為蘇北五市形象代言人，、是宿遷市“最有孝心的美少年”中的兩位，問(wèn)、同時(shí)入選的概率是多少？并請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格．區(qū)域頻數(shù)頻率宿遷4a連云港70.175淮安0.2徐州100.25鹽城120.27525．（12分）解方程：（1）x2﹣2x+1=0（2）2x2﹣3x+1=026．如圖，在中，是邊上的高，且．

（1）求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】直接利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．2、C【分析】如圖，連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)D，證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)D，

由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′為等邊三角形，

∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′與△B′BC′中，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠DBB′=∠DBA=30°，

∴BD⊥AB′，且AD=B′D，∵AC＝BC＝，∴，∴，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線．作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．3、A【分析】根據(jù)題意，將代入方程得，移項(xiàng)即可得結(jié)果.【詳解】∵是方程的一個(gè)根,∴,∴,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需將根代入方程即可.4、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：A、平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以A錯(cuò)誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，所以B錯(cuò)誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯(cuò)誤；D、一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，所以D正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應(yīng)用圓的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎(jiǎng)的概率為為0.01”就是說(shuō)抽100次可能抽到一等獎(jiǎng)，也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)，抽一次也可能抽到一等獎(jiǎng)，抽101次也可能沒(méi)有抽到一等獎(jiǎng)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，概率是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．6、C【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分這一性質(zhì)解題即可.【詳解】解：∵菱形的對(duì)角線互相垂直且平分,∴勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)=5,∴菱形的周長(zhǎng)=20,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形對(duì)角線的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.7、B【解析】∵△ADE是由△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，∴∠B=∠ADB=.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題中只要抓住旋轉(zhuǎn)角∠BAD=100°，對(duì)應(yīng)邊AB=AD及點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得∠B的度數(shù)了.8、A【解析】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解，∴可以理解為y=ax2+bx和y=?k有交點(diǎn)，由圖可得，?k≤4，∴k≥?4，∴k的最小值為?4.故選A.9、C【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得出，再代入AD＝4，AB＝6，BC＝12即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴DE＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線與三角形的兩邊相交，所截出的三角形與原三角形相似，故而依次得到線段成比例，得到線段的長(zhǎng).10、D【解析】試題解析“因?yàn)榇咕€段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1．此時(shí)和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．點(diǎn)睛：直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．11、A【分析】把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入，然后計(jì)算，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.【詳解】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入計(jì)算是解題的突破口.12、A【分析】通過(guò)已知條件求出，即函數(shù)解析式為，然后將選項(xiàng)逐個(gè)代入驗(yàn)證即可得.【詳解】由題意將代入函數(shù)解析式得，解得，故函數(shù)解析式為，將每個(gè)選項(xiàng)代入函數(shù)解析式可得，只有選項(xiàng)A的符合，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)某點(diǎn)，利用代入法求系數(shù)，再根據(jù)函數(shù)解析式分析是否經(jīng)過(guò)所給的點(diǎn).二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)合比定理即可得答案.【詳解】∵，∴，∴=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查合比定理，如果，那么；熟練掌握合比定理是解題關(guān)鍵.14、1【解析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離．根據(jù)比例尺關(guān)系即可直接得出實(shí)際的距離．【詳解】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，得：A，B兩地的實(shí)際距離為2.6×1000000＝100000（cm）＝1（千米）．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的比．能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換．15、y＝（x﹣3）2﹣1【分析】直接利用配方法將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】y=x2﹣6x+8=x2﹣6x+9﹣1=(x﹣3)2﹣1．故答案為：y=(x﹣3)2﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解答本題的關(guān)鍵．16、【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有實(shí)數(shù)根的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有實(shí)數(shù)根的有3種情況，∴滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有實(shí)數(shù)根的概率為：＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式與概率，掌握畫(huà)樹(shù)狀圖求得等可能的結(jié)果數(shù)以及概率公式，是解題的關(guān)鍵．17、．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出邊的關(guān)系，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠EBC＝∠ABE＝∠AFB，∴AB＝AF，∴，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.18、【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根.三、解答題（共78分）19、（1）k=2；b=1；（2）【解析】（1）把B(－2,－1)分別代入和即可求出k,b的值；（2）直線AB與x軸交于點(diǎn)C，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得OC的長(zhǎng)，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)求解即可.【詳解】解：（1）把B(－2,－1)代入,解得,把B(－2,－1)代入,解得.（2）如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,把y=0代入，得x=-1，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0),∴OC=1.把A(1,m)代入得,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2)..【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形，以及三角形的面積公式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）12【分析】（1）連接OD，AD是∠CAB的平分線，以及OA=DO，推出∠CAD=∠ODA,進(jìn)而得出OD∥AC,最后根據(jù)∠C=90°可得出結(jié)論；

（2）因?yàn)椤螧=30°，所以∠CAB=60°，結(jié)合（1）可得AC∥OD，證明△ODE是等邊三角形，進(jìn)而求出OA的長(zhǎng)．再在Rt△BOD中，利用含30°直角三角形的性質(zhì)求出BO的長(zhǎng)，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：連接平分∠CAB，．在中，，．．∴AC∥OD．中，，，直線為圓的切線；（2）解：如圖，中，，,∴．由（1）可得：AC∥OD，，為等邊三角形，，．由（1）可得，又，在中，．．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，含30°的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，在解答此類(lèi)題目時(shí)要注意添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．21、（1）0.6；（2）0.6；（3）盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只【分析】（1）觀察表格找到逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可；（2）概率接近于（1）得到的頻率；（3）白球個(gè)數(shù)＝球的總數(shù)×得到的白球的概率，讓球的總數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)即為黑球的個(gè)數(shù)，問(wèn)題得解．【詳解】（1）∵摸到白球的頻率約為0.6，∴當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6；故答案為：0.6；（2）∵摸到白球的頻率為0.6，∴若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為0.6；（3）黑白球共有20只，白球?yàn)椋?0×0.6＝30（只），黑球?yàn)椋?0﹣30＝20（只）．答：盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．22、(1)；

(2)乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi)的概率是.【分析】（1）甲投放的垃圾可能出現(xiàn)的情況為4種，以此得出甲投放的垃圾恰好是類(lèi)垃圾的概率；（2）根據(jù)題意作出樹(shù)狀圖，依據(jù)樹(shù)狀圖找出所有符合的情況，求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi)的概率．【詳解】(1)甲投放的垃圾共有A、B、C、D四種可能，所以甲投放的垃圾恰好是類(lèi)垃圾的概率為；

(2)∴乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi)的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了概率事件以及樹(shù)狀圖，掌握概率的公式以及樹(shù)狀圖的作法是解題的關(guān)鍵.23、（1）y＝；（2）2．【分析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后利用四邊形OCEA的面積＝+即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x﹣2＝1﹣2＝2，則A（1，2），把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x﹣2＝﹣2，則C（0，﹣2），∵AE⊥x軸于點(diǎn)E，∴E（1，0），∴四邊形OCEA的面積＝+＝×1×2+×1×2＝2．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）1.1，8；（2）鹽城市對(duì)應(yīng)頻數(shù)12這個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的