大學(xué)物理重點(diǎn)知識(shí)習(xí)題課解答光學(xué)

大學(xué)物理重點(diǎn)知識(shí)習(xí)題課解答光學(xué)解：（1）第10級(jí)明紋中心的位置∴兩條第10級(jí)明紋中心之距2x10=11cm；1。在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，波長λ=550nm的平行光垂直入射到縫間距a=2×10-4m的雙縫上，屏到雙縫的距離D=2m。求：（1）中央明紋兩側(cè)的兩條第10級(jí)明紋中心的間距。===（2）用一厚度為e=6·6×10-6m、折射率為n=1·58的玻璃=======片覆蓋一縫后，零級(jí)明紋將移到原來的第幾級(jí)明紋處？

(2)覆蓋云玻璃后，零級(jí)明紋應(yīng)滿足

(n－1)e＋r1＝r2設(shè)不蓋玻璃片時(shí)，此點(diǎn)為第k級(jí)明紋，則應(yīng)有

r2－r1＝k所以(n－1)e=k

k＝(n－1)e/

＝6.96≈7零級(jí)明紋移到原第7級(jí)明紋處2。一雙縫裝置的一個(gè)縫被折射率為1.40的薄玻璃片所遮蓋,另一個(gè)縫被折射率為1.70的薄玻璃片所遮蓋.在玻璃片插入以后,屏上原來的中央極大所在點(diǎn),現(xiàn)變?yōu)榈谖寮?jí)明紋，=480nm,且兩玻璃片厚度均為d,求d.12解兩介質(zhì)片插入后,對(duì)于原中央明紋所在點(diǎn)o,有將有關(guān)數(shù)據(jù)代入可得o3。在折射率n3的照相機(jī)鏡頭表面涂有一層折射率n2的MgF2增透膜,若此膜僅適用于波長=550nm的光,則此膜的最小厚度為多少?解：因?yàn)?，所以反射光?jīng)歷兩次半波損失。反射光相干相消的條件是：代入k=0

和

n2

求得：4、用波長為500nm的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃板構(gòu)成的空氣劈形膜上，觀察反射光干涉，距離劈形膜棱邊的A處，是從棱邊算起的第四條暗條紋中心。（1）求劈尖角（2）改用600nm的單色光照射，A處是明條紋還是暗條紋？（3）在（2）問的情形，從棱邊到A處共有幾條明紋，幾條暗紋？明紋暗紋dkdk+1ld劈尖條紋的形狀A(yù)解：(1)棱邊處是第一條暗紋中心，在膜厚度為e2＝處是第二條暗紋中心，依此可知第四條暗紋中心處，即A處膜厚度e4=＝4.8×10-5rad

5分

(2)由上問可知A處膜厚為e4＝3×500/2nm＝750nm

對(duì)于l＇＝600nm的光，連同附加光程差，在A處兩反射光的光程差為，它與波長之比為所以A處是明紋3分(3)棱邊處仍是暗紋，A處是第三條明紋，所以共有三條明紋，三條暗紋5。如圖所示，將符合標(biāo)準(zhǔn)的軸承鋼珠a、b和待測(cè)鋼珠c一起放在兩個(gè)平板玻璃之間，若入射光的波長λ=580nm，問鋼珠c的直徑比標(biāo)準(zhǔn)小多少？dabc分析：是一個(gè)典型的劈尖干涉問題，對(duì)于劈尖干涉，相鄰明紋或暗紋的厚度差為：數(shù)一下圖中待測(cè)鋼珠和標(biāo)準(zhǔn)鋼珠之間相差幾個(gè)間隔，乘以相鄰明、暗紋的厚度差即可得兩者之間的差距。解答：對(duì)于劈尖干涉，相鄰兩明、暗紋對(duì)應(yīng)的劈尖厚度差為：n為劈尖的折射率。本題中，a、c對(duì)應(yīng)條紋的級(jí)數(shù)差為k=7。所以，兩者的直徑差，即對(duì)應(yīng)劈尖的厚度差為：6。在利用牛頓環(huán)測(cè)未知單色光波長的實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)用波長為nm的鈉黃光垂直照射時(shí),測(cè)得第一和第四暗環(huán)的距離為r=4.010-3m,當(dāng)用波長未知的單色光垂直照射時(shí),測(cè)得第一和第四暗環(huán)的距離為r`=3.8510-3m,求該單色光的波長.暗干涉條紋的半徑為：k=0對(duì)應(yīng)牛頓環(huán)中心的暗斑,k=1和k=4對(duì)應(yīng)第一和第四暗環(huán),解波長為546nm7。折射率的薄膜放入邁克爾遜干涉儀的一臂，如果由此產(chǎn)生了7.0條條紋的移動(dòng)，求膜厚。設(shè)入射光的波長為589nm分析：邁克耳遜干涉儀中的干涉現(xiàn)象可以等效為薄膜干涉，在干涉儀一臂中插入介質(zhì)片后，兩束相干光的光程差改變了，解：插入厚度為d的介質(zhì)片后，兩相干光的光程差的改變量為2(n-1)d,從而引起N條條紋的移動(dòng)，根據(jù)劈尖干涉加強(qiáng)的條件有2(n-1)d=Nλ，得：d8。單縫的寬度b=0.40mm，以波長λ＝589nm的單色光垂直照射,設(shè)透鏡的焦距f＝1.0m．求：(1)第一級(jí)暗紋距中心的距離；(2)第二級(jí)明紋距中心的距離；解：由單縫衍射的暗紋條件則第一級(jí)暗紋距中心的距離為（2）明紋條件則第二級(jí)明紋距中心的距離為9。一單色平行光垂直照射于一單縫,若其第三條明紋位置正好和波長為600nm的單色光入射時(shí)的第二級(jí)明紋位置一樣.求前一種單色光的波長.由衍射明紋條件解LbxPOfφ10。為了測(cè)定一個(gè)給定光柵的光柵常數(shù),用nm的單色平行光垂直照射光柵,已知第一級(jí)明條紋出現(xiàn)在380的方向上,試問這光柵的光柵常數(shù)為多少?第二級(jí)明條紋出現(xiàn)在什么角度?若使用這光柵對(duì)某單色光進(jìn)行同樣的衍射試驗(yàn),測(cè)得第一級(jí)明條紋出現(xiàn)在270的方向上,問這單色光的波長為多少?對(duì)這單色光,最多可看到第幾級(jí)明條紋?解由光柵方程可得光柵常數(shù)k=2時(shí),2/d>1,第二級(jí)明條紋不存在若用另一種波長的光照射此光柵,因第一級(jí)明紋出現(xiàn)在270的方向上,若用另一種波長的光照射此光柵,因第一級(jí)明紋出現(xiàn)在270的方向上,可得用此波長光照射時(shí),屏上出現(xiàn)的最大條紋級(jí)次為因k只能取整數(shù),則km=2,故最多只能看到第二級(jí)明紋.對(duì)這單色光,最多可看到第幾級(jí)明條紋?11。一光束由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成,此光束垂直入射到幾個(gè)疊在一起的偏振片上.(1)欲使最后出射光振動(dòng)方向垂直與原來入射光中線偏振光的振動(dòng)方向,并且入射光中兩種成分的光的出射光強(qiáng)相等,至少需要幾個(gè)偏振片?它們的偏振化方向應(yīng)如何放置?(2)這種情況下最后出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的比值是多少？.P2450P1.I0I0以上兩部分透射光的振動(dòng)方向都與P1為了滿足線偏振部分振動(dòng)方向在出射后“轉(zhuǎn)過”900,只要第一個(gè)偏振片偏振化方向與入射光中線偏振光的光振動(dòng)方向夾角為450，第二個(gè)偏振片的偏振化方向與第一偏振片偏振化方向夾角為450就行.所以,只要兩個(gè)偏振片就行.450P1P2450P1P2.P2450P1.I0I012。測(cè)得從一池水的表面反射出來的太陽光是線偏振光,求此時(shí)太陽處在地平線的多大仰角處?(水的折射率為1.33)is解13、如本題圖所示的光路，哪些部分是自然光，哪些部分是偏振光，哪些部分是部分偏振光？指出偏振光的偏振方向。若B為折射率為n的玻璃，周圍為空氣，則入射角i應(yīng)遵守怎樣的規(guī)律？答：A左側(cè)是自然光；AB之間是部分偏振光;經(jīng)過B后的反射光是線偏振光。iAB14、如本題圖所示，Q為起偏器，G為檢偏器。今以單色自然光垂直入射。若保持Q不動(dòng)，將G繞軸OO’轉(zhuǎn)動(dòng)3600，問轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，通過G的光的光強(qiáng)怎樣變化？若保持G不動(dòng)，將Q繞OO’軸轉(zhuǎn)動(dòng)3600，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中通過G后的光強(qiáng)又怎樣變化？答:由馬呂斯定律可知在G的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，通過它的光強(qiáng)將發(fā)生明暗變化。假設(shè)開始時(shí)GQ的偏振化方向相同，則光強(qiáng)變化過程為明,暗,明,暗,現(xiàn)象.QGoo`轉(zhuǎn)動(dòng)Q時(shí)現(xiàn)象相同。15、上題中，若使Q和G的偏振化方向相互垂直，則通過的G光強(qiáng)為零。若在Q和G之間插入另一偏振片，它的方向和Q及G均不相同，則通過G的光強(qiáng)如何？答:應(yīng)用馬呂斯定律通過的G光強(qiáng)不為零QGoo`16、一雙縫的間距d=0.01mm，每個(gè)透光縫寬b=0.020mm,透鏡焦距f=50cm，現(xiàn)用=480nm平行單色光垂直照射雙縫，求：（1）屏上干涉條紋的間距；（2）單縫衍射的中央明紋的寬度；（3）在單縫衍射的中央包線內(nèi)有多少條明紋？分析：求解中注意1、本題應(yīng)視為一個(gè)N=2的光柵或叫雙縫衍射。2、光柵衍射實(shí)際上可看成多光束干涉與單縫衍射的一種綜合效應(yīng)。其中明條紋的位置由光柵方程決定，但各明紋的強(qiáng)度受單縫衍射效應(yīng)的調(diào)制，透射光能量的大部分將分布在原單縫衍射中央明紋范圍（中央包線）內(nèi)的各明紋上。17、光柵明紋位置由決定。單縫衍射極小位置由決定，當(dāng)時(shí)，光柵明紋位置和衍射極小位置重合，該級(jí)明紋將不存在，稱之為缺級(jí)，此時(shí)有如為一整數(shù)，則，稱規(guī)則性缺級(jí)，而可決定單縫中央包線的邊界，因而可通過缺級(jí)計(jì)算求出單縫中央包線內(nèi)的條紋數(shù)。解：將本題視為雙縫衍射（1）相鄰條紋間距（2）單縫衍射中央明紋的寬度（3）由于故k=5,10,15,…時(shí)缺級(jí)，其中K=5恰為中央包線的邊界，故中央包線內(nèi)呈現(xiàn)的條紋級(jí)數(shù)為共有9條。本題考察雙縫及單縫衍射的知識(shí)。11、如本題圖所示，若劈尖的上表面向上平移，干涉條紋會(huì)發(fā)生怎樣的變化[圖（a）]？若劈尖的上表面向右方平移，干涉條紋又會(huì)發(fā)生怎樣的變化[圖（b）]？若劈尖的角度增大，干涉條紋又將發(fā)生怎樣的變化[圖（c）]？答：圖a相當(dāng)于增加劈尖的厚度，條紋間距不變。條紋向左移動(dòng)。圖b的做法會(huì)使條紋向右移動(dòng)。圖c的做法使劈尖傾角增大，由條紋寬度公式可知條紋寬度將減小，即條紋變窄。29使自然光通過兩個(gè)偏振化方向相交600的偏振片,透射光強(qiáng)為I1,今在這兩個(gè)偏振片之間插入另一偏振片它的方向與前兩個(gè)偏振片均成30o角,則透射光強(qiáng)為多少?解:入射光通過偏振片I和II后,透射光強(qiáng)為插入偏振片III后,其透射光強(qiáng)為..P1P3300I2..........600P1P2P1I0I1S選擇題1.bfx123p1p2oss2s1o計(jì)算題2.3223解:4.3182設(shè)不蓋玻璃片時(shí),此點(diǎn)為第k級(jí)明紋,則應(yīng)有零級(jí)名紋移到原第7級(jí)名紋處126.37375、為什么白光引起的雙縫干涉條紋比單色光引起的干涉條紋少？答：雙縫干涉條紋間距為當(dāng)d與d’的值一定時(shí)，x與入射光波長成正比。白光是由各種單色光組成的復(fù)色光，用白光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，各種波長的單色光都分別發(fā)生干涉，形成各種條紋寬度不同的干涉條紋，它們疊加在一起形成白光的干涉條紋——彩色條紋。這就有可能使波長較長的光形成的第k級(jí)條紋與波長較短的光形成的第k+1級(jí)條紋重合，使可分辨的干涉條紋變少。所以用白光引起的雙縫干涉條紋比單色光引起的干涉條紋少。6、在空氣中的肥皂膜泡，隨著膜泡厚度的變薄，膜上將出現(xiàn)顏色，當(dāng)膜進(jìn)一步變薄并將破裂時(shí)，膜上將出現(xiàn)黑色，試解釋之。答：光照射到薄肥皂膜泡上，會(huì)發(fā)生反射和折射，各條反射光或各條折射光互為相干光，又由于白光是復(fù)色光，它含有各個(gè)波長的光，各條光線發(fā)生干涉，干涉圖樣是彩色的，所以我們看到膜泡出現(xiàn)顏色。如果k0,膜的厚度變大有可能使其它波長的光滿足干涉加強(qiáng)條件，膜的顏色不是黑色.膜上出現(xiàn)黑色說明全部反射光發(fā)生干涉相消當(dāng)膜即將破裂時(shí)，膜上將出現(xiàn)黑色，膜的厚度約等于波長的1/4，即使發(fā)生干涉的光的光程差為/2，mm,mmm,問所用光的波長為多少?是什么顏色的光?22.78mm解代入,得為紅光5。

如圖（a）所示的干涉膨脹儀，已知樣品的平均高