【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 全國統(tǒng)編教材 10.2排列、組合應(yīng)用題（第1課時）課件 理

第十章排列、組合、二項(xiàng)式定理和概率排列、組合應(yīng)用題第講2（第一課時）1考點(diǎn)搜索●排列、排列數(shù)的概念，排列數(shù)的計算公式●組合、組合數(shù)的概念，組合數(shù)的計算公式2高考猜想1.利用排列、組合原理解決實(shí)際應(yīng)用問題，并以小題形式進(jìn)行命題.2.運(yùn)用排列、組合知識，解決某些計數(shù)問題.31.從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照①___________排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2.從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的②_______________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作③_____.3.n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的一個④_________.一定的順序所有排列的個數(shù)全排列44.從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素⑤_________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.5.從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的⑥______________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，記作⑦_(dá)___

.6.

=⑧____________________.7.=⑨____________________.并成一組所有組合的個數(shù)51.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的種數(shù)為(

)A.

B.C.

D.解：按分步計數(shù)原理:第一步，將女生看成一個整體，則有

種方法；第二步，將女生排列，有

種排法.故總共有

種排法.B62.若2n個學(xué)生排成一排的排法數(shù)為x，這2n個學(xué)生排成前后兩排，每排各n個學(xué)生的排法數(shù)為y，則x、y的關(guān)系為()A.x>yB.x<yC.x=yD.x=2y解：第一種排法數(shù)為，第二種排法數(shù)為=，從而x=y.C73.某校準(zhǔn)備參加2011年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，把10個名額分配給高三年級8個班，每班至少1人，不同的分配方案有____種.解：把10個名額分成8份，每份至少一個名額即可，用隔板法：==36(種).3681.(1)書架上原有5本不同的書排放在一排，再放上3本不同的書，且不改變原書的相對順序，求共有多少種不同的放法?(2)某人射擊8槍，命中4槍，其中恰有3槍連續(xù)命中，求共有多少種不同的射擊記錄?題型1用“定義法”求排列問題的方法數(shù)9解：(1)設(shè)想書架上有8個位置，每本書占一個位置，先在這8個位置中任選3個放上3本“新書”，有

種放法；再將原來的5本“舊書”按原來的順序放在余下的空位上，只有1種放法.由分步計數(shù)原理，共有

=336種放法.

(2)

3槍連續(xù)命中捆綁成一個元素，記為a，另一槍命中記為b，據(jù)題意，a、b排序不相鄰，問題等價于將a、b插入沒命中目標(biāo)的4槍所產(chǎn)生的前后5個空當(dāng)，共有

=20種.10點(diǎn)評：排列數(shù)計數(shù)數(shù)是分步計計數(shù)原理的的一種特殊殊情況，在在應(yīng)用排列列數(shù)公式進(jìn)進(jìn)行計數(shù)時時，一是分分清“元素素”與“位位置”，二二是計數(shù)時時因元素在在不同的位位置而表示示不同的方方法數(shù)即為為排列問題題.11(1)8個個座位擺成成一排，3人就坐在在其中三個個座位上，，若每個人人的左右兩兩邊都要有有空位，求求共有多少少種不同的的坐法?(2)某6名短跑運(yùn)運(yùn)動員在100m跑比賽后，，其成績互互不相同，，其中甲的的成績比乙乙好，乙的的成績比丙丙好，求這這6名運(yùn)動動員的成績績排名共有有多少種可可能結(jié)果?12解：(1)據(jù)題意，8個座位中有有5個空位，兩兩端不能坐坐人，3人就坐不相相鄰.因此，只要要將3人插入5個空位之間間的4個空當(dāng)即可可，共有=24種坐法.(2)問題等價于于6人站成一排排，其中甲甲站乙的前前面，乙站站丙的前面面，求共有有多少種站站法.先從6個位置中選選三個站其其余3人，有種站法；再再將甲、乙乙、丙三人人按前述順順序站在其其余三個空空位上，只只有1種站法.所以共有=120種可能結(jié)果果.132.從數(shù)字0、1、3、5、7中取出不同同的三個作作系數(shù)，可可組成多少少個不同的的一元二次次方程ax2+bx+c=0?其中有實(shí)數(shù)數(shù)根的有幾幾個？解：(1)a只能在1、3、5、7中選一個，，有種，b、c可在余下的的4個中任取2個，有種.故可組成不不同的一元元二次方程程=48個.題型2結(jié)合兩個計計數(shù)原理求排列問題題的方法數(shù)數(shù)14(2)方程程要有實(shí)根根，需Δ=b2-4ac≥0.當(dāng)c=0時，a、b可在1、3、5、7中任取2個個，有個個；；當(dāng)c≠0時，b只能取5、、7.b取5時，a、c只能取1、、3，有個個；b取7時，a、c可取1、3或1、5，有2個個.故有實(shí)數(shù)根根的一元二二次方程共共有個.15點(diǎn)評：兩個計數(shù)原原理是我們們處理計數(shù)數(shù)問題的基基礎(chǔ)，在分分類或分步步過程中，，若出現(xiàn)每每類或每步步是一個排排列問題，，則可直接接用排列數(shù)數(shù)公式求解解，然后根根據(jù)情況相相加或相乘乘.16五個人站成成一排，求在下列條條件下的不不同排法種種數(shù)：(1)甲必必須在排頭頭；(2)甲必必須在排頭頭，并且乙乙在排尾；；(3)甲、、乙必須在在兩端；(4)甲不不在排頭，，并且乙不不在排尾；；(5)甲、、乙不在兩兩端；(6)甲在乙乙前；17(7)甲在乙前，，并且乙在在丙前；(8)甲、乙相鄰鄰；(9)甲、乙相鄰鄰，但是與與丙不相鄰鄰.解：(1)特殊元素是是甲，特殊殊位置是排排頭.首先排“排排頭”有種種，再排排其他4個位置有種種，，所以共有有=24種.(2)甲必須在排排頭，并且且乙在排尾尾的排法種數(shù)為為=6種.18(3)首先排兩端端有種種，，再排中間間有種，所以甲甲、乙必須須在兩端的的排法種數(shù)數(shù)為=12種.(4)解法1：乙站排頭時時，有種種；乙不站排頭頭時有種，所以共有=78種.解法2：甲不在排頭頭，并且乙乙不在排尾尾的排法種數(shù)為為=78種.19(5)因?yàn)閮啥宋晃恢梅蠗l條件的排法法有種，中間位位置符合條條件的排法法有種，所以甲、乙乙不在兩端端的排法種種數(shù)為=36種.(6)因?yàn)榧?、乙乙共有種順序，所以甲在乙乙前的排法法種數(shù)為=60種.(7)因?yàn)榧?、乙乙、丙共有有種種順序序，所以甲在乙乙前，并且且乙在丙前前的排法種數(shù)為為=20種.20(8)把甲、乙看看成一個人人來排有種，而甲、、乙也存在在順序變化化，所以甲甲、乙相鄰鄰的排法種種數(shù)為=48種.(9)首先排甲、、乙、丙外外的兩個有有種，從而產(chǎn)產(chǎn)生3個空，把甲甲、乙看成成一個人與與丙插入這這3個空中的兩兩個有種，而甲、、乙也存在在順序變化化，所以甲甲、乙相鄰鄰，但是與與丙不相鄰鄰的排法種種數(shù)為=24種.213.4名名男生和3名女生站站成一排，，求在下列列條件下各各有多少種種不同的站站法?(1)甲、、乙、丙三三個女生不不全相鄰;(2)男生生連排在一一起，女生生連排在一一起，且男男生甲和女女生乙不相相鄰.解：(1)甲、乙、丙丙三個女生生相鄰的站站法有種，所以三三個女生不不全相鄰的的站法共有有=4320(種).題型3用間接法求求排列問題題的方法數(shù)數(shù)22(2)男生連排在在一起，女女生連排在在一起的站站法有種，其中男男生甲和女女生乙相鄰鄰的站法有有種.所以符合要要求的站法法共有-＝264(種).點(diǎn)評：對有限制條條件的排列列問題，可可根據(jù)情況況來解，如如利用一些些基本的模模型：“相相鄰問題捆捆綁法”““相間問題題插空法””等來解決決或先算出出不含限制制條件的所所有排列的的總數(shù)，再再從中減去去所有不符符合要求的的排列數(shù).23有兩排座位位，前排11個座位位，后排12個座位位，現(xiàn)安排排2人就座座，規(guī)定前前排中間三三個座位不不能坐，并并且這兩人人不左右相相鄰，共有有多少種坐坐法？解：從非前排中中間的三個個座位的20個座位位中選2個個坐這兩人人共有種坐法，而而前排座位位兩人相鄰鄰有種坐法，后后排兩人左左右相鄰有有種坐法.故共有=346種種.241.排列問題大大致分為兩兩類：(1)不含限制條條件的簡單單排列問題題，可直接接根據(jù)題意意利用公式式來求得最最后結(jié)果.(2)帶有限制條條件的排列列問題，常常常有兩種種計算方法法：把符合合條件的排排列直接計計算出來——直接法；或或者先算出出不含限制制條件的所所有排列的的總數(shù)，然然后再從中中減去所有有不符合要要求的排列列數(shù)——間接法.252.元素相鄰用用“捆綁法法”，即將將必須相鄰鄰的元素““捆”在一一起當(dāng)作一一個元素進(jìn)進(jìn)行排列.3.元素相離用用“插空法法”，即把把可相鄰元元素每兩個個元素留出出一個空位位，將不能能相鄰即相相離的元素素插入空位位中進(jìn)行排排列.4.定序元素用用“除法””，即n個元素的全全排列中若若有m個元素必須須按一定順順序排列，，這m個元素相鄰鄰或不相鄰鄰都可以，，26其排列數(shù)為為，，即即n個元素的全全排列之中中包含了m個元素的無無順序排列列m!個，但這m個元素的有有序排列只只有一個，，故總排列列數(shù)為.5.“元素分析法