【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 全國(guó)統(tǒng)編教材 9.1平面及其基本性質(zhì)（第1課時(shí)）課件 理

第九章直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體平面及其基本性質(zhì)第講1（第一課時(shí)）1考點(diǎn)搜索●公理1、2、3及公理3的三個(gè)推論●用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖高考猜想1.考查共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題的分析與判斷.2.知道斜二測(cè)畫(huà)法原理的應(yīng)用.3.考查簡(jiǎn)單的截面圖的畫(huà)法.21.通常畫(huà)平行四邊形表示平面，當(dāng)平面水平放置時(shí)，一般把平行四邊形的銳角畫(huà)成______；當(dāng)平面豎直放置時(shí)，一般把平行四邊形的一組對(duì)邊畫(huà)成_________;畫(huà)兩相交平面時(shí)，一定要畫(huà)出它們的交線.2.公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么_____________________都在這個(gè)平面內(nèi).該公理用符號(hào)語(yǔ)言表述為_(kāi)_____________________________.45°鉛垂線這條直線上所有的點(diǎn)若A、B∈l,則α∩β=l，且P∈l3公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是_________.該公理用符號(hào)語(yǔ)言可表述為_(kāi)_______________________________.公理3：經(jīng)過(guò)__________________的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.3.推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和__________有且只有一個(gè)平面.推論2：經(jīng)過(guò)兩條______直線有且只有一個(gè)平面.一條直線若點(diǎn)P∈α∩β,則α∩β=l,且P∈l不在同一條直線上直線外一點(diǎn)相交4推論3：經(jīng)過(guò)兩條______直線有且只有一個(gè)平面.4.如果構(gòu)成圖形的所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，這個(gè)圖形叫做__________；如果構(gòu)成圖形的點(diǎn)不都在同一平面內(nèi)，這種圖形叫做__________5.表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖.畫(huà)空間圖形的直觀圖，有如下畫(huà)法規(guī)則：平行平面圖形立體圖形5(1)在已知圖形中取水平平面，取互相垂直的軸Ox、Oy，再取Oz,∠x(chóng)Oz=____,且∠yOz=____.(2)畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的軸O'x'、O'y'、O'z',使∠x(chóng)'O'y'=___________，∠x(chóng)'O'z'=____，x'O'y'所確定的平面表示________.(3)已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段,在直觀圖中分別畫(huà)成_______________

____________的線段.90°90°45°或135°90°水平面平行于x′軸、y′軸或z′軸6(4)已知圖形中平行于x軸或z軸的線段，在直觀圖中保持不變______；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為_(kāi)___________.長(zhǎng)度原來(lái)的一半71.α、β是兩個(gè)不同的平面，在平面α內(nèi)

取4個(gè)點(diǎn)，在平面β內(nèi)取3個(gè)點(diǎn)，則由這7個(gè)點(diǎn)最多可以確定

個(gè)平面.解：在α內(nèi)取1個(gè)點(diǎn)，β內(nèi)取2個(gè)點(diǎn)可以確定

=12個(gè)平面;在α內(nèi)取2個(gè)點(diǎn)，β內(nèi)取1個(gè)點(diǎn)可以確定

=18個(gè)平面.再加α、β2個(gè)平面，故最多可確定32個(gè)平面.3282.正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn)，則正方體的過(guò)點(diǎn)P、Q、R的截面圖形是()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形D9解：如圖，分別取C1D1、BB1、DD1的中點(diǎn)E、M、N.易證PQ∥MN∥RE，從而P、Q、N、E、R、M共面，所以截面圖形是六邊形，故選D.101.對(duì)空間三條條直線，如如果其中一一條直線和另兩條直直線都相交交，討論由由這三條直直線可以確定定幾個(gè)平面面.解:設(shè)a,b,c為三條直線線,a∩b=A,a∩c=B.(1)若b∥c，則b、c確定一個(gè)個(gè)平面，，且a在這個(gè)平平面內(nèi)，，故共確確定一個(gè)個(gè)平面.題型1確定平面面的個(gè)數(shù)數(shù)11(2)若b與c異面，則則由a、b確定一個(gè)個(gè)平面，，由a、c確定一個(gè)個(gè)平面，，故共確確定兩個(gè)個(gè)平面.(3)若b與c相交，設(shè)設(shè)b∩c=C.當(dāng)a不經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，A、B、C三點(diǎn)不共共線，由這三點(diǎn)點(diǎn)確定一一個(gè)平面面，直線線a、b、c都在這個(gè)平面內(nèi)內(nèi)，故共共確定一一個(gè)平面面.當(dāng)a經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，a、b、c三線共點(diǎn)點(diǎn).若a、b、c共面，則則確定一一個(gè)平面面；若a、b、c不共面，則確定三個(gè)平平面.12綜上分析，這這三條直線可可以確定1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)平面.點(diǎn)評(píng)：解決空間直線線或點(diǎn)確定平平面的個(gè)數(shù)問(wèn)問(wèn)題，一是先先按已知元素素之間的位置置關(guān)系(如直線分異面面與共面，點(diǎn)點(diǎn)分共線與不不共線)進(jìn)行分類討論論；二是利用用公理進(jìn)行計(jì)計(jì)數(shù).13討論一條直線線和這條直線線外不共線的三點(diǎn)點(diǎn)可以確定幾幾個(gè)平面?解：設(shè)點(diǎn)A、B、C為直線l外不共線的三三點(diǎn).(1)若點(diǎn)A、B、C中任意兩點(diǎn)與與直線l都不共面，則直線l與點(diǎn)A、B、C分別確定一個(gè)個(gè)平面.又A、B、C三點(diǎn)確定一個(gè)個(gè)平面，故共共確定四個(gè)平面面.14(2)若點(diǎn)A、B、C中有且只有有兩個(gè)點(diǎn)與與直線l共面，不妨妨設(shè)A、B兩點(diǎn)與l共面，則直直線l與A、B兩點(diǎn)確定一一個(gè)平面，，l與C點(diǎn)確定一個(gè)個(gè)平面，又又A、B、C三點(diǎn)確定一一個(gè)平面，，故共確定定三個(gè)平面面.(3)若A、B、C三點(diǎn)與l共面，則可可以確定一一個(gè)平面.所以一條直直線和這條條直線外不不共線的三三點(diǎn)，可以以確定4個(gè)、3個(gè)或者1個(gè)平面.152.若三個(gè)平面面兩兩相交交，且三條條交線互相相平行，則則這三個(gè)平平面把空間間分成()A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分解：三條兩兩相相交(不過(guò)同一點(diǎn)點(diǎn))的直線將平平面分成7個(gè)部分.拓展到空間間，三個(gè)兩兩兩相交的的平面，當(dāng)當(dāng)三條交線線互相平行行時(shí)，這三三個(gè)平面將將空間分成成7部分，故選選C.題型2空間的分割割問(wèn)題C16討論三個(gè)平平面將空間間分成幾個(gè)個(gè)部分，并并畫(huà)出示意意圖.解：設(shè)三個(gè)平面面分別為α、β、γ.(1)若α∥β∥γγ，則空間被被分成四部部分.(2)若α∥β，γ與α、β都相交，則則空間被分分成六部分分.(3)若α、β、γ都相交，且且三條交線線互相平行行，則空間間被分成七七部分.17(4)若α、β、γ兩兩相交，，且三條交交線共點(diǎn)，，則空間被被分成八部部分.故三個(gè)平面面可將空間間分成4或6或7或8部分.圖略.點(diǎn)評(píng)：平面分割空空間問(wèn)題，，注意先按按平面之間間的位置關(guān)關(guān)系進(jìn)行分分類計(jì)數(shù)，，再按交線線之間的關(guān)關(guān)系進(jìn)行分分類計(jì)數(shù).183.畫(huà)水水平放置的的正三角形形的直觀圖圖，并求這這個(gè)正三角角形與其直直觀圖的面面積之比.解：(1)在正正△ABC中，取BC所在直線為為x軸，BC的中垂線為為y軸，建立直直角坐標(biāo)系系xOy，畫(huà)對(duì)應(yīng)的的坐標(biāo)系x′O′y′，使∠x(chóng)′′O′′y′′=45°.題型3斜二測(cè)畫(huà)法法作圖問(wèn)題題19(2)以O(shè)′為中點(diǎn)，在在x′軸上取B′C′=BC，在y′軸上取點(diǎn)A′，使O′A′=OA.(3)連結(jié)結(jié)A′B′，，A′C′′，則△A′B′C′為正△ABC水平放置的的直觀圖.設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為a，過(guò)A′作x′軸的垂線，垂垂足為D′，則A′D′=O′A′′·sin45°=OA·sin45°=20所以S△A'B'C'=B'C'·A'D'=a·a=a2.因?yàn)镾△ABC=BC·OA=··a=a2，所以點(diǎn)評(píng)：斜二測(cè)畫(huà)法法作圖的規(guī)規(guī)則是“水水平不變，，縱直減半半”.求直觀圖的的面積與原原圖形的面面積之比時(shí)時(shí)，應(yīng)注意意高的變化化.21已知一個(gè)水水平放置的的平面圖形形的斜二測(cè)測(cè)直觀圖是是一個(gè)等腰腰梯形，它它的底角為為45°，兩腰和上上底邊長(zhǎng)均均為1，求求這這個(gè)個(gè)水水平平放放置置的的平平面面圖圖形形的的面面積積.解：：設(shè)直直觀觀圖圖A′′B′′C′′D′′對(duì)應(yīng)應(yīng)的的平平面面圖圖形形為為ABCD.22因?yàn)闉橹敝庇^觀圖圖A′′B′′C′′D′′是底底角角為為45°°的等等腰腰梯梯形形，，據(jù)據(jù)斜斜二二測(cè)測(cè)畫(huà)畫(huà)法法規(guī)規(guī)則則，，對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的平平面面圖圖形形ABCD是一一個(gè)個(gè)直直角角梯梯形形，，如如上上圖圖所所示示，，且且AB=A′′B′′，CD=C′′D′′，AD=2A′′D′′.23在等等腰腰梯梯形形中中，，分分別別過(guò)過(guò)作的的垂垂線線，，垂垂足足分分別別為為.由已已知知所以以所以以又所以以241.空間間一一些些點(diǎn)點(diǎn)和和直直線線不不一一定定共共面面，，由由它它們們可可以以確確定定若若干干個(gè)個(gè)平平面面.依據(jù)據(jù)公公理理3及三三個(gè)個(gè)推推論論，，分分析析各各種種可可能能位位置置關(guān)關(guān)系系，，通通過(guò)過(guò)分分類類討討論論才才能能確確定定平平面面的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù).2.一個(gè)平平面將將空間間分割割成兩兩部分分，分分析兩兩個(gè)或或兩個(gè)個(gè)以上上的平平面將將空間間分割割成幾幾部分分時(shí)，，要分分類討討論這這些平平面的的相對(duì)對(duì)位置置關(guān)系系，必必要時(shí)時(shí)可將將問(wèn)題題轉(zhuǎn)化化為直直線將將平面面分割割成幾幾部分分來(lái)處處理.253.多面面體體的的截截面面圖圖是是一一個(gè)個(gè)平平面面多多邊邊形形.畫(huà)截截面面圖圖的的實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)是是畫(huà)畫(huà)出出截截平平面面與與多多面面體體各各面面相相交交時(shí)時(shí)的的交交線線，，其其關(guān)關(guān)鍵鍵是是找找到到兩兩相相交交平平面面的的某某兩兩個(gè)個(gè)公公共共點(diǎn)點(diǎn)，，若若這這些些公公共共點(diǎn)點(diǎn)在在多多面面體體內(nèi)內(nèi)部部找找不不到到，，可可作作延延長(zhǎng)長(zhǎng)線