全等三角形練習題及答案

全等三角形練習題及答案1、如圖，假設△ABC≌△DEF，那么∠E等于〔〕A．30°B．50°C．60°D．100°

全等三角形的性質(zhì)?C選擇題2、〔2004蕪湖〕如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,如今他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的方法是帶________去配.().A.①B.②C.③D.①和②

全等三角形的判定?③

①

②

C3：如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補充以下一具條件后，仍無法斷定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB4：已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點，∠1=∠2，圖中全等的三角形共有(

)A．1對B．2對C．3對D．4對D5.如圖,∠1＝∠2,∠3＝∠4,那么圖中有〔〕對三角形全等。

DABCDEF12346、如圖，AB=CD,AD=BC，那么圖中有〔〕對三角形全等。A、2B、3C、4D、5△ABD≌△CDB

△AOB≌△COD△ADC≌△CBA

△AOD≌△COBcA

D

CBO7．以下命題中正確的選項是〔〕A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對應角的平分線相等8．以下各條件中，不能斷定出全等三角形的是〔〕A．兩邊和夾角B．兩角和夾邊C．兩邊和其中一邊的對角D．三邊9．以下各組條件中，能斷定△ABC≌△DEF的是()A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10．如圖，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，那么∠BCM：∠BCN等于〔〕A．1:2B．1:3C．2:3D．1:411．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，那么S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于〔〕A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰5DACBDFE4題圖5題圖6題圖CB、CDC12:下面條件中,不能證出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[](A.)AC=A'C',BC=B'C'(B.)AB=A'B',AC=A'C'(C.)AB=B'C',AC=A'C'(D.)∠B=∠B',AB=A'B'C13．如圖.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于點O，AO的延長線交BC于F，那么圖中全等直角三角形的對數(shù)為〔〕對對對對14．要測量河兩岸相對的兩點A和B的間隔，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC,再定出B、F的垂線DE，使A，C，E在同一條直線上，如圖，可以得到△ABC≌△EDC，所以ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，斷定△ABC≌△EDC的理由是〔〕A．SASB．ASAC．SSSD．HLABCEDFO7題圖8題圖DB15．如下圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，假設∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，那么∠α的度數(shù)為〔〕A．80°B．100°C．60°D．45°．16.在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么△ABC中與這100°角對應相等的角是〔〕A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C17.如圖，△ABC≌△BAD，A和和D分別是對應頂點，假設AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，那么AD的長為〔〕A.4cmB.5cmC.6cmD.都不對ABCD11題圖9題圖AAB1.如圖,CD與BE相交于點O，AD=AE,AB=AC.假設∠B=20°,CD=5cm，那么∠C=,BE=說說理由.BCODEA圖（1）2.如圖,假設OB=OD，∠A=∠C，假設AB=3cm，那么CD=說說理由.ADBCO（2）20°5cm3cm友誼提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！填空題3、:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補充條件求證:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)假設要以“SAS〞為根據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；(2)假設要以“ASA〞為根據(jù)，還缺條件＿＿＿＿；(4)假設要以“SSS〞為根據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；(3)假設要以“AAS〞為根據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；4．如圖，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，那么∠CED=5．△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長為23cm，BC=4cm，那么△DEF的邊中必有一條邊等于6．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC于D，且BD︰DC=5︰3，那么D到AB的間隔為7.如圖假設AB＝DE，BE＝CF，要證△ABF≌△DEC需補充條件或ADBEFC15題圖12題圖10004cm或9.5cm.1.5cm.AE=DC∠B=∠DEC.8.如圖，AB=DC，AD=BC，是DB上兩點且BE=DF，假設∠AEB=100°，∠ADB=30°，那么∠BCF=.9.如圖，△ABC≌△AED，假設AB=AE，∠1=27°,那么∠2=.10.如圖，AB∥CD，AD∥BC，是BD上兩點，且BF＝DE，那么圖中共有對全等三角形.11.如圖，四邊形ABCD的對角線相交于O點，且有AB∥DC，AD∥BC，那么圖中有＿＿＿對全等三角形.12.如圖，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，那么∠BOC＝_______.ADBCEF5ABCDO19題圖AEBOFC20題圖16題圖17題圖18題圖700270三四108013、(2005深圳〕如圖，，在△ABC和△DCB中，AC=DB，假設不增加任何字母與輔助線，要使△ABC≌△DCB，那么還需增加一個條件①已經(jīng)有幾個條件?分別是什么?②斷定方法中能用的有幾種?③應該再添加什么條件?已經(jīng)有兩個條件,分別是兩條邊有兩種,分別是SSS,SAS所以添加AB=DC或∠ACB=∠DBCAB=DC或∠ACB=∠DBC

。1.如圖，AB＝AC，AD＝AE。求證：∠B＝∠C證明：在△ABD和△ACE中∵AB=AC∠A=∠AAD=AE∴△ABD≌△ACE〔SAS〕∴∠B＝∠C解答題2.：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AD=AE，∠B=∠C。求證：AB=AC證明：在△ADC和△AEB中∠C=∠B（已知）∠A=∠A（公共角）AD=AE（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應邊相等）注意條件的順序3、(06安徽)如圖,:AB∥DE,AB=DE,AF=DC,請問圖中有幾對全等三角形?答：圖中有三對三角形全等．

分別是⊿ABF≌⊿DEC⊿ABC≌⊿DEF⊿BCF≌⊿EFC4、：如圖∠ABC=∠DCB,AB=DC，求證:(1)AC=BD;(2)S△AOB=S△DOC：ABDCO

證明：〔1〕在△ABC與△DCB中，∵AB=DC〔〕∠ABC=∠DCB〔〕BC=CB〔公共邊〕∴△ABC≌△DCB〔SAS〕∴AC=BD〔2〕∵△ABC≌△DCB，∴S△ABC=S△DCB

∴S△ABC－S△BOC=S△DCB－S△BOC即S△AOB=S△DOC5、:如圖,AB=DC,AD=BC.求證:∠A=∠C證明:在△BAD和△DCB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△BAD≌△DCB(SSS)∴∠A=∠C(已知)(已知)(公共邊)(全等三角形的對應角相等)ABCD連結(jié)BD分析：需添加輔助線構(gòu)造三角形6：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF證明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中

AC=DF

∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）7、：如圖,AB=CB,∠1=∠2求證:(1)AD=CD(2)BD平分∠ADCADBC1243證明：在△ABD和△CBD中AB=CB∠1=∠2BD=BD〔公共邊〕∴△ABD≌△CBD(SAS)∴AD=CD(全等三角形對應邊相等〕∠3=∠4〔全等三角形對應角相等〕∴BD平分∠ADC歸納：斷定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到。8.“三月三，放風箏〞如圖，是小東同學自己做的風箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學的知識給予說明。解:連接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠ABC=∠ADC(全等三角形的對應角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)239.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD()∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量代換)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)10.如圖AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CF()ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)2511.(06三明):如圖,點E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C求證:AF=DE∵AB∥CD∴B＝C∵AB＝CD

A＝D∴△ABF≌△DCE∴AF=DE∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF

即BF=CE∵∠B=∠CAB=DC∴△ABF≌△DCE∴AF=DE１２ＡＤＢＣ12.如圖AB＝CD，AD＝BC，O為AC中點，過Ｏ點的直線分別交AD、BC于Ｍ、Ｎ，求證：∠１＝∠２MN證明：在△ABC和△CAD中AB=CDAC=CABC＝AD〔〕〔公共邊〕〔〕∴△ABC≌△CAD∠BCA＝∠DAC〔全等三角形對應角相等〕∴

∠BCA＝∠DAC〔SSS〕∴BC//ADO13.如圖，點A、F、E、C在同一直線上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求證：AB∥CD。ABDECF12∥≌∥證明：CEAF=CFAE=\DFBE又21D=D\DFBE=又AEBD\CFDDCAD=D\AB\CD∵∵∵14：如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的平分線上

HMG∟∟分析：需要證明點F到∠DAE兩邊的間隔相等證明：過點F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M∵點F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC∴FG＝FM又∵點F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴點F在∠DAE的平分線上證明：∵OC平分∠AOB〔〕∴∠1=∠2〔角平分線的定義〕∵PD⊥OA，PE⊥OB〔〕∴∠PDO=∠