全等三角形練習(xí)題及答案

全等三角形練習(xí)題及答案1、如圖，假設(shè)△ABC≌△DEF，那么∠E等于〔〕A．30°B．50°C．60°D．100°

全等三角形的性質(zhì)?C選擇題2、〔2004蕪湖〕如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,如今他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的方法是帶________去配.().A.①B.②C.③D.①和②

全等三角形的判定?③

①

②

C3：如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補(bǔ)充以下一具條件后，仍無法斷定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB4：已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，圖中全等的三角形共有(

)A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)D5.如圖,∠1＝∠2,∠3＝∠4,那么圖中有〔〕對(duì)三角形全等。

DABCDEF12346、如圖，AB=CD,AD=BC，那么圖中有〔〕對(duì)三角形全等。A、2B、3C、4D、5△ABD≌△CDB

△AOB≌△COD△ADC≌△CBA

△AOD≌△COBcA

D

CBO7．以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等8．以下各條件中，不能斷定出全等三角形的是〔〕A．兩邊和夾角B．兩角和夾邊C．兩邊和其中一邊的對(duì)角D．三邊9．以下各組條件中，能斷定△ABC≌△DEF的是()A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長(zhǎng)=△DEF的周長(zhǎng)D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10．如圖，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，那么∠BCM：∠BCN等于〔〕A．1:2B．1:3C．2:3D．1:411．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，那么S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于〔〕A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰5DACBDFE4題圖5題圖6題圖CB、CDC12:下面條件中,不能證出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[](A.)AC=A'C',BC=B'C'(B.)AB=A'B',AC=A'C'(C.)AB=B'C',AC=A'C'(D.)∠B=∠B',AB=A'B'C13．如圖.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于點(diǎn)O，AO的延長(zhǎng)線交BC于F，那么圖中全等直角三角形的對(duì)數(shù)為〔〕對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)14．要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A和B的間隔，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC,再定出B、F的垂線DE，使A，C，E在同一條直線上，如圖，可以得到△ABC≌△EDC，所以ED=AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，斷定△ABC≌△EDC的理由是〔〕A．SASB．ASAC．SSSD．HLABCEDFO7題圖8題圖DB15．如下圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，假設(shè)∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，那么∠α的度數(shù)為〔〕A．80°B．100°C．60°D．45°．16.在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的三角形有一個(gè)角是100°，那么△ABC中與這100°角對(duì)應(yīng)相等的角是〔〕A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C17.如圖，△ABC≌△BAD，A和和D分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，假設(shè)AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，那么AD的長(zhǎng)為〔〕A.4cmB.5cmC.6cmD.都不對(duì)ABCD11題圖9題圖AAB1.如圖,CD與BE相交于點(diǎn)O，AD=AE,AB=AC.假設(shè)∠B=20°,CD=5cm，那么∠C=,BE=說說理由.BCODEA圖（1）2.如圖,假設(shè)OB=OD，∠A=∠C，假設(shè)AB=3cm，那么CD=說說理由.ADBCO（2）20°5cm3cm友誼提示：公共邊，公共角，對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！填空題3、:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件求證:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)假設(shè)要以“SAS〞為根據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；(2)假設(shè)要以“ASA〞為根據(jù)，還缺條件＿＿＿＿；(4)假設(shè)要以“SSS〞為根據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；(3)假設(shè)要以“AAS〞為根據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；4．如圖，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，那么∠CED=5．△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長(zhǎng)為23cm，BC=4cm，那么△DEF的邊中必有一條邊等于6．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC于D，且BD︰DC=5︰3，那么D到AB的間隔為7.如圖假設(shè)AB＝DE，BE＝CF，要證△ABF≌△DEC需補(bǔ)充條件或ADBEFC15題圖12題圖10004cm或9.5cm.1.5cm.AE=DC∠B=∠DEC.8.如圖，AB=DC，AD=BC，是DB上兩點(diǎn)且BE=DF，假設(shè)∠AEB=100°，∠ADB=30°，那么∠BCF=.9.如圖，△ABC≌△AED，假設(shè)AB=AE，∠1=27°,那么∠2=.10.如圖，AB∥CD，AD∥BC，是BD上兩點(diǎn)，且BF＝DE，那么圖中共有對(duì)全等三角形.11.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，且有AB∥DC，AD∥BC，那么圖中有＿＿＿對(duì)全等三角形.12.如圖，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，那么∠BOC＝_______.ADBCEF5ABCDO19題圖AEBOFC20題圖16題圖17題圖18題圖700270三四108013、(2005深圳〕如圖，，在△ABC和△DCB中，AC=DB，假設(shè)不增加任何字母與輔助線，要使△ABC≌△DCB，那么還需增加一個(gè)條件①已經(jīng)有幾個(gè)條件?分別是什么?②斷定方法中能用的有幾種?③應(yīng)該再添加什么條件?已經(jīng)有兩個(gè)條件,分別是兩條邊有兩種,分別是SSS,SAS所以添加AB=DC或∠ACB=∠DBCAB=DC或∠ACB=∠DBC

。1.如圖，AB＝AC，AD＝AE。求證：∠B＝∠C證明：在△ABD和△ACE中∵AB=AC∠A=∠AAD=AE∴△ABD≌△ACE〔SAS〕∴∠B＝∠C解答題2.：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AD=AE，∠B=∠C。求證：AB=AC證明：在△ADC和△AEB中∠C=∠B（已知）∠A=∠A（公共角）AD=AE（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）注意條件的順序3、(06安徽)如圖,:AB∥DE,AB=DE,AF=DC,請(qǐng)問圖中有幾對(duì)全等三角形?答：圖中有三對(duì)三角形全等．

分別是⊿ABF≌⊿DEC⊿ABC≌⊿DEF⊿BCF≌⊿EFC4、：如圖∠ABC=∠DCB,AB=DC，求證:(1)AC=BD;(2)S△AOB=S△DOC：ABDCO

證明：〔1〕在△ABC與△DCB中，∵AB=DC〔〕∠ABC=∠DCB〔〕BC=CB〔公共邊〕∴△ABC≌△DCB〔SAS〕∴AC=BD〔2〕∵△ABC≌△DCB，∴S△ABC=S△DCB

∴S△ABC－S△BOC=S△DCB－S△BOC即S△AOB=S△DOC5、:如圖,AB=DC,AD=BC.求證:∠A=∠C證明:在△BAD和△DCB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△BAD≌△DCB(SSS)∴∠A=∠C(已知)(已知)(公共邊)(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)ABCD連結(jié)BD分析：需添加輔助線構(gòu)造三角形6：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF證明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中

AC=DF

∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）7、：如圖,AB=CB,∠1=∠2求證:(1)AD=CD(2)BD平分∠ADCADBC1243證明：在△ABD和△CBD中AB=CB∠1=∠2BD=BD〔公共邊〕∴△ABD≌△CBD(SAS)∴AD=CD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等〕∠3=∠4〔全等三角形對(duì)應(yīng)角相等〕∴BD平分∠ADC歸納：斷定兩條線段相等或二個(gè)角相等可以通過從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。8.“三月三，放風(fēng)箏〞如圖，是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說明。解:連接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠ABC=∠ADC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)239.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD()∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量代換)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)10.如圖AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CF()ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)2511.(06三明):如圖,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C求證:AF=DE∵AB∥CD∴B＝C∵AB＝CD

A＝D∴△ABF≌△DCE∴AF=DE∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF

即BF=CE∵∠B=∠CAB=DC∴△ABF≌△DCE∴AF=DE１２ＡＤＢＣ12.如圖AB＝CD，AD＝BC，O為AC中點(diǎn)，過Ｏ點(diǎn)的直線分別交AD、BC于Ｍ、Ｎ，求證：∠１＝∠２MN證明：在△ABC和△CAD中AB=CDAC=CABC＝AD〔〕〔公共邊〕〔〕∴△ABC≌△CAD∠BCA＝∠DAC〔全等三角形對(duì)應(yīng)角相等〕∴

∠BCA＝∠DAC〔SSS〕∴BC//ADO13.如圖，點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求證：AB∥CD。ABDECF12∥≌∥證明：CEAF=CFAE=\DFBE又21D=D\DFBE=又AEBD\CFDDCAD=D\AB\CD∵∵∵14：如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上

HMG∟∟分析：需要證明點(diǎn)F到∠DAE兩邊的間隔相等證明：過點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M∵點(diǎn)F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC∴FG＝FM又∵點(diǎn)F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上證明：∵OC平分∠AOB〔〕∴∠1=∠2〔角平分線的定義〕∵PD⊥OA，PE⊥OB〔〕∴∠PDO=∠