2022-2023學年湖北省宜昌市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼58頁/總NUMPAGES總頁數58頁2022-2023學年湖北省宜昌市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題后括號內．1.的值等于（）A.2 B. C. D.﹣22.已知某種紙一張的厚度約為0.0089cm，用科學記數法表示這個數為（）A.8.9×10﹣5 B.8.9×10﹣4 C.8.9×10﹣3 D.8.9×10﹣23.化簡（﹣a）2a3所得的結果是（）A.a5 B.﹣a5 C.a6 D.﹣a64.如圖，矩形ABCD的邊AD長為2，AB長為1，點A在數軸上對應的數是－1，以A點為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數軸于點E，則點E表示的實數是（）A.＋1 B.－1 C. D.1－5.已知函數y=ax﹣x﹣a+1（a為常數），則其函數圖象一定過象限（）A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四6.如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝2．當∠B時，BC的長是（）A.1 B.5 C. D.7.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個沒有相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根 D.無法確定8.已知a≠0，下列計算正確是（）A.a2+a3＝a5 B.a2?a3＝a6 C.a3÷a2＝a D.（a2）3＝a59.如圖，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉90°至矩形AEFG，點D的旋轉路徑為，若AB＝1，BC＝2，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，將正六邊形ABCDEF放入平面直角坐標系后，若點A、B、E的坐標分別為（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），則點D的坐標為（）A.（1，3） B.（3，﹣1） C.（﹣1，﹣3） D.（﹣3，1）二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，沒有需寫出解答過程，請把結果填在題中橫線上．11.分解因式：_________．12.已知一組數據2，6，5，2，4，則這組數據的中位數是_____．13.若關于x的方程x2＋mx＋5＝0有一個根為1，則該方程的另一根為_______．14.如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC=50°，則∠CAD=________．15.如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、CD中點，EF與BD相交于點M，若△DEM的面積為1，則□ABCD的面積為________．16.如圖，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函數y＝（x＞0）圖像上兩點，過A、B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E、F，AE、BD交于點G．則四邊形ACDG的面積隨著a的增大而_________．（填“減小”、“沒有變”或“增大”）17.二次函數y=a（x﹣b）2+c（a＜0）的圖象點（1，1）和（3，3），則b的取值范圍是________．18.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P為△ABC內一個動點，∠PAB＝∠PBC，則CP的最小值為_________．三、解答題（共10小題）19.計算:.20.解沒有等式組，并把它們的解集表示在數軸上．21.先化簡，再求值：()÷．其中．22.一個沒有透明的袋子中，裝有2個紅球，1個白球，1個黃球，這些球除顏色外都相同．求下列的概率：（1）攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球；（2）攪勻后從中任意摸出2個球，2個都是紅球．23.某公司在某市五個區(qū)投放共享單車供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情況統計如下．（1）該公司全市一共投放了萬輛共享單車；（2）在扇形統計圖中，B區(qū)所對應扇形的圓心角為°；（3）該公司在全市投放的共享單車的使用量占投放量的85%，請計算C區(qū)共享單車的使用量并補全條形統計圖．24.將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到處，折痕為．（1）求證：；（2）連接，判斷四邊形是沒有是平行四邊形？證明你的結論．25.如圖，正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函數y=的圖象上存在一點C，則當△ABC為直角三角形，請直接寫出點C的坐標．26.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點D，E分別在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E為圓心，DE長為半徑作圓，⊙E點B，與AB，BC分別交于點F，G．（1）求證：AC是⊙E的切線；（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E半徑；②若Rt△ABC內切圓圓心為I，則IE＝．27.如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數（）的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、B（8，0）兩點，與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D．（1）求該二次函數的解析式；（2）如圖1，連結BC，在線段BC上是否存在點E，使得△CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若沒有存在，請說明理由；（3）如圖2，若點P（m，n）是該二次函數圖象上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連結PB，PD，BD，求△BDP面積的值及此時點P的坐標．28.如圖，A（-5，0），B（-3，0），點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．點P從點Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動，運動時時間t秒．（1）求點C的坐標；（2）當∠BCP=15°時，求t的值；（3）以點P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化，當⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．2022-2023學年湖北省宜昌市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題后括號內．1.的值等于（）A.2 B. C. D.﹣2【正確答案】A【詳解】根據數軸上某個點與原點的距離叫做這個點表示的數的值的定義，在數軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以，故選A．2.已知某種紙一張的厚度約為0.0089cm，用科學記數法表示這個數為（）A.8.9×10﹣5 B.8.9×10﹣4 C.8.9×10﹣3 D.8.9×10﹣2【正確答案】C【詳解】試題解析：0.0089=8.9×10-3.故選C.考點：科學記數法—表示較小的數.3.化簡（﹣a）2a3所得的結果是（）A.a5 B.﹣a5 C.a6 D.﹣a6【正確答案】A【分析】根據同底數冪的乘法法則進行計算即可.【詳解】原式故選A.本題主要考查同底數冪的乘法，熟記法則是解題的關鍵.4.如圖，矩形ABCD的邊AD長為2，AB長為1，點A在數軸上對應的數是－1，以A點為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數軸于點E，則點E表示的實數是（）A.＋1 B.－1 C. D.1－【正確答案】B【分析】首先根據勾股定理計算出AC的長，進而得到AE的長，再根據A點表示-1，可得E點表示的數．【詳解】解：∵AD長為2，AB長為1，

∴AC=，∵A點表示?1，∴E點表示的數為：?1，故選B．5.已知函數y=ax﹣x﹣a+1（a為常數），則其函數圖象一定過象限（）A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四【正確答案】D【詳解】分析：根據函數的圖形與性質，由函數y=kx+b的系數k和b的符號，判斷所過的象限即可.詳解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a為常數），∴y=（a-1）x-（a-1）當a-1＞0時，即a＞1，此時函數的圖像過一三四象限；當a-1＜0時，即a＜1，此時函數的圖像過一二四象限.故其函數的圖像一定過一四象限.故選D.點睛：此題主要考查了函數的圖像與性質，利用函數的圖像與性質的關系判斷即可.函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減??；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.6.如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝2．當∠B時，BC的長是（）A.1 B.5 C. D.【正確答案】D【詳解】如圖，以點A為圓心，AC為半徑作⊙A，當點C在⊙A上移動時，∠B的大小在發(fā)生變化，觀察可得當BC和⊙A相切時，∠B，此時∠ACB=90°，∵AB=3，AC=2，∠ACB=90°，∴BC=.故選D7.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個沒有相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根 D.無法確定【正確答案】A【分析】根據根的判別式大于0，方程有兩個實數根；等于0，有兩個相等的實數根；小于0，方程無實數根．【詳解】解：∵△=，∴方程有兩個沒有相等的實數根．故選A．本題考查了根的判別式，解題的關鍵是算出判別式的大?。?.已知a≠0，下列計算正確的是（）A.a2+a3＝a5 B.a2?a3＝a6 C.a3÷a2＝a D.（a2）3＝a5【正確答案】C【分析】選項分別進行同底數冪的乘法、同底數冪的除法、冪的乘方的運算，選出正確答案．【詳解】A、a2和a3沒有是同類項，沒有能合并，故本選項錯誤；B、a2?a3＝a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、a3÷a2＝a，計算正確，故本選項正確；D、（a2）3＝a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選：C．本題考查了同底數冪的乘法、同底數冪的除法、冪的乘方等運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵．9.如圖，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉90°至矩形AEFG，點D的旋轉路徑為，若AB＝1，BC＝2，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】由旋轉得:AG=AD,AE=AB,∠AEF=∠B,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=2∠B=90°,∴∠AEF=90°∴AH=AG=2∴AH=2AE∴∠AHE=30°,EH=,∵四邊形AEFG是矩形,∴EF∥AG,∴∠GAH=∠AHE=30°∴故選A點睛;沒有規(guī)則圖形面積的求法一般用割補法或轉化法來求，這道題就是把陰影部分分成一個扇形和一個規(guī)則三角形，利用相應的面積公式即可求解.10.如圖，將正六邊形ABCDEF放入平面直角坐標系后，若點A、B、E的坐標分別為（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），則點D的坐標為（）A.（1，3） B.（3，﹣1） C.（﹣1，﹣3） D.（﹣3，1）【正確答案】D【詳解】∵A（a，b）,E（－a，b）,∴A,E關于y軸對稱∵六邊形ABCDEF正六邊形,∴y軸過C,F∴B,D關于y軸對稱∵B（3，1）∴D（－3，1）故選D.解決點的坐標問題關鍵在于利用數形思想，認真觀察題中的條件確定坐標軸的位置.二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，沒有需寫出解答過程，請把結果填在題中橫線上．11.分解因式：_________．【正確答案】2（a+1）2【分析】【詳解】2（a+1）2.故答案為2（a+1）2考點：因式分解12.已知一組數據2，6，5，2，4，則這組數據的中位數是_____．【正確答案】4【詳解】把數據從小到大排列為:2,2,4,5,6中間的數是4,∴中位數是4故答案為:413.若關于x方程x2＋mx＋5＝0有一個根為1，則該方程的另一根為_______．【正確答案】5【詳解】∵關于x的方程x2＋mx＋5＝0有一個根為1,∴設另一根為m,可得:,解得:m=5.故答案為:5.14.如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC=50°，則∠CAD=________．【正確答案】40°【詳解】連接CD，則∠ADC=∠ABC=50°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°，故40°.15.如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，EF與BD相交于點M，若△DEM的面積為1，則□ABCD的面積為________．【正確答案】16【詳解】延長EF交BC的延長線與H,在平行四邊形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF,△DEM∽△BHM∴,∵F是CD的中點∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中點∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵∴∴∴∴∴∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴故答案為:16.16.如圖，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函數y＝（x＞0）圖像上兩點，過A、B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E、F，AE、BD交于點G．則四邊形ACDG的面積隨著a的增大而_________．（填“減小”、“沒有變”或“增大”）【正確答案】增大【詳解】DC=a?1，AC=b，則=AC?DC=(a?1)b=ab?b.∵B(1,4)、A(a,b)在函數y=(x>0)的圖象上，∴ab=k=4(常數).∴=AC?DC=4?n，∵當a>1時，b隨a的增大而減小，∴=4?a隨a的增大而增大.17.二次函數y=a（x﹣b）2+c（a＜0）的圖象點（1，1）和（3，3），則b的取值范圍是________．【正確答案】b＞2【詳解】∵二次函數y＝a(x－b)2＋c（a＜0）的圖像點（1，1）和（3，3）∴∴∵a<0∴4-2b<0b>218.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P為△ABC內一個動點，∠PAB＝∠PBC，則CP的最小值為_________．【正確答案】－1【詳解】如圖所示：在△ABC中，，AC=BC=1又∵∠PAB=∠PBC∴∠APB=135°∴點P在以AB為弦的⊙O上,∵∠APB=135°∴∠AOB=90°∴四邊形ACBO為矩形四邊形AOBC為正方形當點O、P、C在一條直線上時，PC有最小值PC的最小值=OC-OP=-1．故-1．三、解答題（共10小題）19.計算:.【正確答案】-2【詳解】分析：利用零次冪性質，值，二次根式的性質，負整指數冪的性質，依次計算即可.詳解：=1-2+3-4=-2點睛：此題主要考查了實數的運算，關鍵是熟記零次冪的性質，值，二次根式的性質，負整指數冪的性質，靈活計算即可.20.解沒有等式組，并把它們的解集表示在數軸上．【正確答案】，數軸見解析【分析】分別求出兩個沒有等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可得解．【詳解】解：，解沒有等式①得，，解沒有等式②得，，在數軸上表示如下：所以沒有等式組的解集為：．本題主要考查了一元沒有等式組解集的求法，解題的關鍵是掌握其簡便求法就是用口訣求解．求沒有等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小找沒有到（無解）．21.先化簡，再求值：()÷．其中．【正確答案】2b，2【詳解】分析：根據分式的混合運算的順序，先把括號內的式子通分后再加減，然后再算除法，化簡后再代入求值.詳解：原式＝＝2b當時，原式=.點睛：本考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．22.一個沒有透明的袋子中，裝有2個紅球，1個白球，1個黃球，這些球除顏色外都相同．求下列的概率：（1）攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球；（2）攪勻后從中任意摸出2個球，2個都是紅球．【正確答案】（1）；（2）【詳解】試題分析：（1）直接根據概率的概念求解；（2）根據題意展示所有6種等可能的結果，其中摸出兩個球恰好是2個紅球占1種，然后根據概率的概念計算即可．試題解析：（1）攪勻后從中任意摸出1個球，所有可能出現的結果共有4種，它們出現的可能性相同．所有的結果中，滿足“恰好是紅球”(記為A)的結果有2種，所以P(A)＝＝．（2）攪勻后從中任意摸出2個球，所有可能出現的結果有：(紅1，紅2)、(紅1，黃)、(紅2，黃)、(紅1，白)、(紅2，白)、(白，黃)，共有6種，它們出現的可能性相同．所有的結果中，滿足“2個都是紅球”(記為B)的結果只有1種，所以P(B)＝．點睛:用列舉法計算概率時,要注意求出發(fā)生情況的數目及其中一個發(fā)生的數目,而且每一種情況發(fā)生的可能性都相同,需要操作即可完成的,用概率公式來求解;需要兩次或兩次以上的操作完成的,先用列表法或畫樹狀圖法列舉所有等可能的情況,再利用概率計算公式求解.23.某公司在某市五個區(qū)投放共享單車供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情況統計如下．（1）該公司在全市一共投放了萬輛共享單車；（2）在扇形統計圖中，B區(qū)所對應扇形的圓心角為°；（3）該公司在全市投放的共享單車的使用量占投放量的85%，請計算C區(qū)共享單車的使用量并補全條形統計圖．【正確答案】（1）4；（2）36；（3）C區(qū)共享單車的使用量為0.7萬輛，圖見解析.【詳解】試題分析：（1）根據D區(qū)投放量除以占的百分比，求出總量數；（2）先求出C區(qū)所占的百分比，再求出B區(qū)所占的百分比，乘以360°；（3）求出共享單車的使用量，減去其余各區(qū)的就可求出C區(qū)共享單車的使用量．試題解析：（1）（2），（3）C區(qū)共享單車的使用量=4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（萬輛）；補全條形統計圖如圖：

答：C區(qū)共享單車的使用量為0.7萬輛．24.將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到處，折痕為．（1）求證：；（2）連接，判斷四邊形是沒有是平行四邊形？證明你的結論．【正確答案】（1）見解析；（2）是，理由見解析【分析】（1）根據折疊得性質得CD=AD′，CE=AE，DF=D′F，∠CEF=∠AEF，再根據平行四邊形的性質得AD∥BC，AD=BC，AD=BC，則AB=AD′；由AD∥BC得到∠AFE=∠CEF，則∠AFE=∠AEF，所以AE=AF，AF=CE，DF=BE，得到BE=FD′，于是可利用“SSS”判斷△ABE≌△AD′F；（2）證明AF=EC，再由AF∥EC即可得到結論．【詳解】解：（1）∵平行四邊形紙片ABCD折疊，使點C與A重合，點D落到D′處，折痕為EF，

∴CD=AD′，CE=AE，DF=D′F，∠CEF=∠AEF

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，

∴AB=AD′，

∵AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF，

∴AF=CE，

∴AD-AF=BC-CE，

∴DF=BE，

∴BE=FD′，

在△ABE和△AD′F中，，∴△ABE≌△AD′F（SSS）；

（2）四邊形AECF是平行四邊形．

證明：由折疊可知：AE=EC，∠4=∠5．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠5=∠6．

∴∠4=∠6．

∴AF=AE．

∵AE=EC，

∴AF=EC．

又∵AF∥EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形．此題考查了全等三角形的判定及平行四邊形的判定方法，做題時要求學生對常用的知識點牢固掌握．25.如圖，正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函數y=的圖象上存在一點C，則當△ABC為直角三角形，請直接寫出點C的坐標．【正確答案】（1）k=2（2）當△ABC為直角三角形，點C的坐標為（﹣4，﹣）、（4，）、（﹣2，﹣1）或（2，1）【詳解】分析：（1）過點A作AD⊥x軸，垂足為D，由點A、B的對稱性可求出OA的值，根據點在直線上，設點A的坐標為（a，2a），在Rt△OAD中，通過勾股定理即可求出A的坐標，由點A的坐標利用待定系數法即可求出結論；（2）由點A、B的對稱性，點A的坐標求出點B的坐標，根據點C在反比例函數上，設出點C的坐標為（n，），分△ABC三個角分別為直角來考慮，利用“兩直線垂直斜率之積為-1（斜率都存在）”求出點C的坐標.詳解：（1）過點A作AD⊥x軸，垂足為D，如圖1所示．由題意可知點A與點B關于點O對稱，且AB=2，∴OA=OB=．設點A的坐標為（a，2a），在Rt△OAD中，∠ADO=90°，由勾股定理得：a2+（2a）2=（）2，解得：a=1，∴點A的坐標為（1，2）．把A（1，2）代入y=中得：2=，解得：k=2．（2）∵點A的坐標為（1，2），點A、B關于原點O對稱，∴點B的坐標為（﹣1，﹣2）．設點C的坐標為（n，），△ABC為直角三角形分三種情況：①∠ABC=90°，則有AB⊥BC，=﹣1，即n2+5n+4，解得：n1=﹣4，n2=﹣1（舍去），此時點C的坐標為（﹣4，﹣）；②∠BAC=90°，則有BA⊥AC，=﹣1，即n2﹣5n+4=0，解得：n3=4，n4=1（舍去），此時點C的坐標為（4，）；③∠ACB=90°，則有AC⊥BC，=﹣1，即n2=4，解得：n5=﹣2，n6=2，此時點C的坐標為（﹣2，﹣1）或（2，1）．綜上所述：當△ABC為直角三角形，點C的坐標為（﹣4，﹣）、（4，）、（﹣2，﹣1）或（2，1）．點睛：此題考查了正比列函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法確定函數解析式，利用了數形的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．26.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點D，E分別在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E為圓心，DE長為半徑作圓，⊙E點B，與AB，BC分別交于點F，G．（1）求證：AC是⊙E的切線；（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半徑；②若Rt△ABC的內切圓圓心為I，則IE＝．【正確答案】（1）證明見解析；（2）①⊙E的半徑為20；②IE＝【分析】（1）證明△CDE∽△CAB，得∠EDC=∠A=90°，所以AC是⊙E的切線；（2）①如圖1，作輔助線，構建矩形AHED，設⊙E的半徑為r，表示BH和EC的長，證明△BHE∽△EDC，列比例式代入r可得結論；②如圖2，作輔助線，構建直角△IME，分別求IM和ME的值，利用勾股定理可求IE的長．【詳解】（1）∵CD?BC=AC?CE，∴，∵∠DCE=∠ACB，∴△CDE∽△CAB，∴∠EDC=∠A=90°，∴ED⊥AC，∵點D在⊙E上，∴AC是⊙E的切線；（2）①如圖1，過E作EH⊥AB于H，∴BH=FH，∵∠A=∠AHE=∠ADE=90°，∴四邊形AHED是矩形，∴ED=AH，ED∥AB，∴∠B=∠DEC，設⊙E的半徑為r，則EB=ED=EG=r，∴BH=FH=AH-AF=DE-AF=r-4，EC=EG+CG=r+5，△BHE和△EDC中，∵∠B=∠DEC，∠BHE=∠EDC=90°，∴△BHE∽△EDC，∴，即，∴r=20，∴⊙E的半徑為20；②如圖2，過I作IM⊥BC于M，過I作IJ⊥AB于J，由①得：FJ=BJ=r-4=20-4=16，AB=AF+2BJ=4+2×16=36，BC=2r+5=2×20+5=45，∴AC==27，∵I是Rt△ABC的內心，∴IM==9，∴AJ=IM=9，∴BJ=BM=36-9=27，∴EM=27-20=7，在Rt△IME中，由勾股定理得：IE=．27.如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數（）的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、B（8，0）兩點，與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D．（1）求該二次函數的解析式；（2）如圖1，連結BC，在線段BC上是否存在點E，使得△CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若沒有存在，請說明理由；（3）如圖2，若點P（m，n）是該二次函數圖象上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連結PB，PD，BD，求△BDP面積的值及此時點P的坐標．【正確答案】（1）；（2）E的坐標為、（0，﹣4）、；（3），．【詳解】試題分析：（1）采用待定系數法求得二次函數的解析式；（2）先求得直線BC的解析式為，則可設E（m，），然后分三種情況討論即可求得；（3）利用△PBD的面積即可求得．試題解析：（1）∵二次函數（）的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、C（8，0）兩點，∴，解得：，∴該二次函數的解析式為；（2）由二次函數可知對稱軸x=3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD=5，由二次函數可知B（0，﹣4），設直線BC的解析式為，∴，解得：，∴直線BC的解析式為，設E（m，），當DC=CE時，，即，解得，（舍去），∴E；當DC=DE時，，即，解得，（舍去），∴E（0，﹣4）；當EC=DE時，，解得=，∴E．綜上，存在點E，使得△CDE為等腰三角形，所有符合條件的點E的坐標為、（0，﹣4）、；（3）過點P作y軸的平行線交x軸于點F，∵P點的橫坐標為m，∴P點的縱坐標為：，∵△PBD的面積===，∴當m=時，△PBD的面積為，∴點P的坐標為．考點：二次函數綜合題．28.如圖，A（-5，0），B（-3，0），點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．點P從點Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動，運動時時間t秒．（1）求點C的坐標；（2）當∠BCP=15°時，求t的值；（3）以點P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化，當⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．【正確答案】（1）C(0,3)；（2）t的值為4+或4+3；（3）t的值為1或4或5.6.【分析】（1）由∠CBO=45°，∠BOC為直角，得到△BOC為等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性質知OC=OB=3，然后由點C在y軸的正半軸可以確定點C的坐標；

（2）需要對點P的位置進行分類討論：①當點P在點B右側時，如圖2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO-∠BCP求出∠PCO為30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用銳角三角函數定義及角的三角函數值求出OP的長，由PQ=OQ+OP求出運動的總路程，由速度為1個單位/秒，即可求出此時的時間t；②當點P在點B左側時，如圖3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO為60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用銳角三角函數定義及角的三角函數值求出OP的長，由PQ=OQ+OP求出運動的總路程，由速度為1個單位/秒，即可求出此時的時間t；

（3）當⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，分三種情況考慮：

①當⊙P與BC邊相切時，利用切線的性質得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此時△COP為等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ-OP求出P運動的路程，即可得出此時的時間t；

②當⊙P與CD相切于點C時，P與O重合，可得出P運動的路程為OQ的長，求出此時的時間t；

③當⊙P與AD相切時，利用切線的性質得到∠DAO=90°，得到此時A為切點，由PC=PA，且PA=9-t，PO=t-4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解得到此時的時間t．

綜上，得到所有滿足題意的時間t的值．【詳解】（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，

∴OC=OB=3，

又∵點C在y軸的正半軸上，

∴點C的坐標為（0，3）；

（2）分兩種情況考慮：

①當點P在點B右側時，如圖2，

若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，

故PO=CO?tan30°=，此時t=4+；

②當點P在點B左側時，如圖3，

由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，

故OP=COtan60°=3，

此時，t=4+3，

∴t的值為4+或4+3；

（3）由題意知，若⊙P與四邊形ABCD的邊相切時，有以下三種情況：

①當⊙P與BC相切于點C時，有∠BCP=90°，

從而∠OCP=45°，得到OP=3，此時t=1；

②當⊙P與CD相切于點C時，有PC⊥CD，即點P與點O重合，此時t=4；

③當⊙P與AD相切時，由題意，得∠DAO=90°，

∴點A為切點，如圖4，PC2=PA2=（9-t）2，PO2=（t-4）2，

于是（9-t）2=（t-4）2+32，即81-18t+t2=t2-8t+16+9，

解得：t=5.6，

∴t的值為1或4或5.6．2022-2023學年湖北省宜昌市中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.﹣2相反數是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都沒有對2.在游戲當中，小明將下面四張撲克牌中的三張旋轉了180°，得到的圖案和原來的一模一樣，小芳看了后，很快知道沒有旋轉那張撲克牌是（）A.黑桃Q B.梅花2 C.梅花6 D.方塊93.用6個相同的小正方體搭成一個幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖沒有可能是（）A.B.C.D.4.地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學記數法表示為（）A.0.51×109 B.5.1×108 C.5.1×109 D.51×1075.如圖，AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點P，且∠EPF=70°，則∠BEP的度數為（）A.50° B.55° C.60° D.65°6.下列運算，結果正確的是（）A.a3a2=a6 B.（2a2）2=24C.（x3）3=x6 D.（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b37.某校八年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽．各參賽選手成績的數據分析如下表所示，則以下判斷錯誤的是A.八（2）班的總分高于八（1）班B.八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定C.八（2）班的成績集中在中上游D.兩個班的分在八（2）班8.定義[a，b，c]為函數y=ax2+bx+c特征數，下面給出特征數為[2m，1-m，-1-m]的函數的一些結論，其中沒有正確的是（）A.當m=-3時，函數圖象的頂點坐標是B.當m>0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于C.當m≠0時，函數圖象同一個點D.當m<0時，函數在x>時，y隨x的增大而減小9.沒有透明的袋子里裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外其他都相同，從中任意摸出一個球，記下顏色后，放回搖勻，再從中摸出一個，則兩次摸到球的顏色相同的概率是()A. B. C. D.10.如圖，點M為?ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線l垂直于AB，且直線l與?ABCD的另一邊交于點N．當點M從A→B勻速運動時，設點M的運動時間為t，△AMN的面積為S，能大致反映S與t函數關系的圖象是（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.隨著數系沒有斷擴大，我們引進新數i，新i滿足交換律、律，并規(guī)定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=________（結果用數字表示）．12.關于x的正比例函數y=（m+2）x，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．13.如圖，在ABCD中，AM=AD，BD與MC相交于點O，則S△MOD∶S△BOC=_____．14.如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC，則圖中陰影部分的面積為_____．15.如圖，在菱形ABCD中，，，點M是對角線AC上的一個動點，過點M作交AB于點P，交AD于點Q，將沿PQ折疊，點A落在點E處，連接BE，當是等腰三角形時，AP的長為________．三、解答題（共8小題，滿分75分）16.先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．17.全民健身運動已成為一種時尚，為了解揭陽市居民健身運動的情況，某健身館的工作人員開展了一項問卷，問卷內容包括五個項目:A:健身房運動；B:跳廣場舞；C:參加暴走團；D:散步；E:沒有運動.以下是根據結果繪制的統計圖表的一部分，運動形式ABCDE人數請你根據以上信息，回答下列問題:接受問卷的共有人，圖表中的，.統計圖中，類所對應扇形的圓心角的度數是度.揭陽市環(huán)島路是市民喜愛的運動場所之一，每天都有“暴走團”，若某社區(qū)約有人，請你估計一下該社區(qū)參加環(huán)島路“暴走團”的人數.18.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．(1)求證：AD=AF；(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是矩形．并說明理由．19.如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數的圖象的兩個交點．（1）求直線AB和反比例函數的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出當x滿足什么范圍時，直線AB在雙曲線的下方；（3）反比例函數的圖象上是否存在點C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果沒有存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點C的坐標．20.如圖，大樓底右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點間的距離．（結果保留根號）21.某科技有限公司準備購進A和B兩種機器人來搬運化工材料，已知購進A種機器人2個和B種機器人3個共需16萬元，購進A種機器人3個和B種機器人2個共需14萬元，請解答下列問題：（1）求A、B兩種機器人每個的進價；（2）已知該公司購買B種機器人的個數比購買A種機器人的個數的2倍多4個，如果需要購買A、B兩種機器人的總個數沒有少于28個，且該公司購買的A、B兩種機器人的總費用沒有超過106萬元，那么該公司有哪幾種購買？22.如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點F為BE的中點，連接CF，DF．（1）如圖1，當點D在AB上，點E在AC上時①證明：△BFC是等腰三角形；②請判斷線段CF，DF的關系？并說明理由；（2）如圖2，將圖1中的△ADE繞點A旋轉到圖2位置時，請判斷（1）中②的結論是否仍然成立？并證明你的判斷．23.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；（2）直線與拋物線另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點，試求t的取值范圍．2022-2023學年湖北省宜昌市中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.﹣2的相反數是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都沒有對【正確答案】A【詳解】﹣2的相反數是2，故選:A.2.在游戲當中，小明將下面四張撲克牌中的三張旋轉了180°，得到的圖案和原來的一模一樣，小芳看了后，很快知道沒有旋轉那張撲克牌是（）A.黑桃Q B.梅花2 C.梅花6 D.方塊9【正確答案】C【詳解】牌黑桃Q、草花2、方塊9是對稱圖形，旋轉180度后與原圖重合．若得到的圖案和原來的一模一樣，則需梅花6沒有發(fā)生變化．故選C．3.用6個相同的小正方體搭成一個幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖沒有可能是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據主視圖和俯視圖之間的關系可以得出答案．詳解：∵主視圖和俯視圖的長要相等，∴只有D選項中的長和俯視圖沒有相等，故選D．點睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎題型．三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等．4.地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學記數法表示為（）A.0.51×109 B.5.1×108 C.5.1×109 D.51×107【正確答案】B【詳解】解：510000000=5.1×108．故選B．5.如圖，AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點P，且∠EPF=70°，則∠BEP的度數為（）A.50° B.55° C.60° D.65°【正確答案】A【詳解】分析：本題只要根據角平分線的性質得出∠EFD的度數，然后根據平行線的性質得出∠BEF的度數，從而得出答案．詳解：∵∠PEF=90°，∠EPF=70°，∴∠EFP=20°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFD=40°，∵AB∥CD，∴∠BEF=180°－40°=140°，又∵∠PEF=90°，∴∠BEP=50°，故選A．點睛：本題主要考查的就是平行線的性質以及角平分線的性質，屬于基礎題型．熟記平行線的性質是解決本題的關鍵．6.下列運算，結果正確的是（）A.a3a2=a6 B.（2a2）2=24C.（x3）3=x6 D.（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3【正確答案】D【詳解】解：A、原式=，故錯誤；B、原式=，故錯誤；C、原式=，故錯誤；D、原式=，正確，本題故選D．7.某校八年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽．各參賽選手成績的數據分析如下表所示，則以下判斷錯誤的是A.八（2）班的總分高于八（1）班B.八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定C.八（2）班的成績集中在中上游D.兩個班的分在八（2）班【正確答案】D【分析】根據平均數、中位數、眾數和方差的性質就可以得出正確答案．【詳解】解：根據平均分可知八(1)班的總分為940分，八(2)班的總分為950分，故A正確；八(2)班的方差小于八(1)班的方差，則八(2)班的成績比較穩(wěn)定，故B正確；根據中位數和平均分可知八(2)班的成績集中在中上游，故C正確；分從這張表格上無法顯示，故D錯誤；故選D．本題主要考查的就是平均數、中位數、方差及眾數的作用，屬于基礎題型．解決本題的關鍵就是要明白各數據的作用．8.定義[a，b，c]為函數y=ax2+bx+c的特征數，下面給出特征數為[2m，1-m，-1-m]的函數的一些結論，其中沒有正確的是（）A.當m=-3時，函數圖象的頂點坐標是B.當m>0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于C.當m≠0時，函數圖象同一個點D.當m<0時，函數在x>時，y隨x的增大而減小【正確答案】D【詳解】分析：A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用頂點坐標公式解答即可；

B、令函數值為0，求得與x軸交點坐標，利用兩點間距離公式解決問題；

C、首先求得對稱軸，利用二次函數的性質解答即可；

D、根據特征數的特點，直接得出x的值，進一步驗證即可解答．詳解：因為函數y=ax2+bx+c的特征數為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；A、當m=﹣3時，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+，頂點坐標；此結論正確；B、當m＞0時，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣﹣，|x2﹣x1|=+＞，所以當m＞0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于，此結論正確；C、當x=1時，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0即對任意m，函數圖象都點（1，0）那么同樣的：當m=0時，函數圖象都同一個點（1，0），當m≠0時，函數圖象同一個點（1，0），故當m≠0時，函數圖象x軸上一個定點此結論正確．D、當m＜0時，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一個開口向下的拋物線，其對稱軸是：直線x=，在對稱軸的右邊y隨x的增大而減?。驗楫攎＜0時，，即對稱軸在x=右邊，因此函數在x=右邊先遞增到對稱軸位置，再遞減，此結論錯誤；根據上面的分析，①②③都是正確的，④是錯誤的．故選D．點睛：考查二次函數的性質，頂點坐標，兩點間的距離公式，以及二次函數圖象上點的坐標特征．9.沒有透明的袋子里裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外其他都相同，從中任意摸出一個球，記下顏色后，放回搖勻，再從中摸出一個，則兩次摸到球的顏色相同的概率是()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：畫樹狀圖如下：易得共有3×3=9種可能，兩次摸到球的顏色相同的有5種，所以概率是．故選：B．本題考查列表法與樹狀圖法．10.如圖，點M為?ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線l垂直于AB，且直線l與?ABCD的另一邊交于點N．當點M從A→B勻速運動時，設點M的運動時間為t，△AMN的面積為S，能大致反映S與t函數關系的圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：本題需要分兩種情況來進行計算得出函數解析式，即當點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前，根據題意得出函數解析式．詳解：假設當∠A=45°時，AD=2，AB=4，則MN=t，當0≤t≤2時，AM=MN=t，則S=，為二次函數；當2≤t≤4時，S=t，為函數，故選C．點睛：本題主要考查的就是函數圖像的實際應用問題，屬于中等難度題型．解答這個問題的關鍵就是得出函數關系式．二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.隨著數系沒有斷擴大，我們引進新數i，新i滿足交換律、律，并規(guī)定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=________（結果用數字表示）．【正確答案】5【詳解】分析：利用平方差公式進行計算，即可得出答案．詳解：原式=．點睛：本題主要考查的就是平方差公式的應用以及新運算的使用，屬于簡單題型．解決這個問題的時候理解新定義是解題的關鍵．12.關于x的正比例函數y=（m+2）x，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．【正確答案】m＜﹣2【詳解】分析：根據正比例函數的增減性即可求出m的取值范圍．詳解：∵y隨著x的增大而減小，∴m+2＜0，解得：m＜－2．點睛：本題主要考查的就是正比例函數的增減性，屬于基礎題型．對于正比例函數y=kx，當k＞0時，y隨著x的增大而增大；當k＜0時，y隨著x的增大而減?。?3.如圖，在ABCD中，AM=AD，BD與MC相交于點O，則S△MOD∶S△BOC=_____．【正確答案】4：9【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AM=AD，∴，∵AD∥BC，∴△DOM∽△BOC，∴=（）2=，故答案為4：9．14.如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC，則圖中陰影部分的面積為_____．【正確答案】2﹣【分析】過點F作FE⊥AD于點E，則AE=AD=AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根據勾股定理求出EF的長，由S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF可得出其面積，再根據S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)即可得出結論【詳解】如圖所示,過點F作FE⊥AD于點E，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=．∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=，∴S陰影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[]=2×()=．本題考查了扇形的面積公式和長方形性質的應用，關鍵是根據圖形的對稱性分析，主要考查學生的計算能力．15.如圖，在菱形ABCD中，，，點M是對角線AC上的一個動點，過點M作交AB于點P，交AD于點Q，將沿PQ折疊，點A落在點E處，連接BE，當是等腰三角形時，AP的長為________．【正確答案】或【詳解】設BD與AC相交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴，∵，，∴，∴，①當時，如解圖①，則，，，∵，∴，∴，∴；②當時，如解圖②，點E是BC的垂直平分線與AC的交點，作于點F，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，；③當時，E與A重合（舍）；綜上所述，當是等腰三角形時，AP的長為或．三、解答題（共8小題，滿分75分）16.先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．【正確答案】原式==【詳解】分析：首先將分式進行通分，然后根據除法的計算法則進行約分化簡，將x和y的值代入化簡后的式子進行計算得出答案．詳解：解：原式=，當x=+1，y=﹣1時，原式=．點睛：本題主要考查的就是分式的化簡求值以及二次根式的計算，屬于簡單題型．在解答這個問題的時候，明確分式的化簡法則是基礎．17.全民健身運動已成為一種時尚，為了解揭陽市居民健身運動的情況，某健身館的工作人員開展了一項問卷，問卷內容包括五個項目:A:健身房運動；B:跳廣場舞；C:參加暴走團；D:散步；E:沒有運動.以下是根據結果繪制的統計圖表的一部分，運動形式ABCDE人數請你根據以上信息，回答下列問題:接受問卷的共有人，圖表中的，.統計圖中，類所對應的扇形的圓心角的度數是度.揭陽市環(huán)島路是市民喜愛的運動場所之一，每天都有“暴走團”，若某社區(qū)約有人，請你估計一下該社區(qū)參加環(huán)島路“暴走團”的人數.【正確答案】（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【分析】（1）由B項目人數及其百分比求得總人數，根據各項目人數之和等于總人數求得m=45，再用D項目人數除以總人數可得n的值；

（2）360°乘以A項目人數占總人數的比例可得；

（3）利用總人數乘以樣本中C人數所占比例可得．【詳解】解：（1）接受問卷的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，∴n=36，

故150、45、36；（2）A類所對應的扇形圓心角的度數為故28.8°；（3）（人）答：估計該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團”的大約有450人本題考查的是統計表和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從沒有同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．(1)求證：AD=AF；(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是矩形．并說明理由．【正確答案】（1）見解析；（2）當AB=AC時，四邊形ADCF是矩形，理由見解析【分析】(1)由E是AD的中點，AF∥BC，易證得△AEF≌△DEB，即可得AF=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可證得AD=BD=CD=BC，即可證得：AD=AF；(2)當AB=AC時，四邊形ADCF是矩形．由AF=BD=DC，AF∥BC，可證得：四邊形ADCF是平行四邊形，又由AB=AC，根據三線合一的性質，可得AD⊥BC，AD=DC，繼而可得四邊形ADCF是正方形．【詳解】(1)證明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF．(2)當AB=AC時，四邊形ADCF是矩形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AB=AC，AD中線，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四邊形ADCF是正方形，是的矩形.查了正方形的判定、平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形思想的應用．19.如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數的圖象的兩個交點．（1）求直線AB和反比例函數的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出當x滿足什么范圍時，直線AB在雙曲線的下方；（3）反比例函數的圖象上是否存在點C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果沒有存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點C的坐標．【正確答案】（1）y=，y=x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜3時，直線AB在雙曲線的下方；（3）存在點C，點C的坐標為（﹣3，﹣2），，（﹣，﹣）．【分析】（1）設反比例函數解析式為y=，將B點坐標代入，求出反比例函數解析式，將A點坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出點A的坐標，設直線AB的解析式為y=ax+b，將A與B的坐標代入函數解析式求出a與b的值，即可確定出函數解析式；（2）根據圖像寫出答案即可；（3）分3中情況求解，延長AO交雙曲線于點C1，由點A與點C1關于原點對稱，求出點點C1的坐標；如圖，過點C1作BO的平行線，交雙曲線于點C2，將OB的解析式與C1C2的解析式聯立，求出點C2的坐標；A作OB的平行線，交雙曲線于點C3，，將AC3的解析式與反比例函數的解析式聯立，求出點C3的坐標．【詳解】解：（1）設反比例函數解析式y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函數解析式為y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），設直線AB的解析式為y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直線AB的解析式為y=x﹣1；（2）由題可得，當x滿足：x＜﹣2或0＜x＜3時，直線AB在雙曲線的下方；（3）存在點C．如圖所示，延長AO交雙曲線于點C1，∵點A與點C1關于原點對稱，∴AO=C1O，∴△OBC1的面積等于△OAB的面積，此時，點C1的坐標為（﹣3，﹣2）；如圖，過點C1作BO的平行線，交雙曲線于點C2，則△OBC2的面積等于△OBC1的面積，∴△OBC2的面積等于△OAB的面積，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式為y=x，可設直線C1C2的解析式為y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直線C1C2的解析式為y=x+，解方程組，可得C2；如圖，過A作OB的平行線，交雙曲線于點C3，則△OBC3的面積等于△OBA的面積，設直線AC3的解析式為y=x+，把A（3，2）代入，可得2=×3+，解得=﹣，∴直線AC3的解析式為y=x﹣，解方程組，可得C3（﹣，﹣）；綜上所述，點C的坐標為（﹣3，﹣2），，（﹣，﹣）．此題考查了反比例函數與函數的綜合，涉及的知識有：坐標與圖形性質，函數圖像的交點與二元方程組的關系，反比例函數與函數的交點問題，利用函數圖像解沒有等式，待定系數法求函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．20.如圖，大樓底右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點間的距離．（結果保留根號）【正確答案】（70﹣10）m．【分析】過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．通過解得到DF的長度；通過解得到CE的長度，則【詳解】如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．則DE=BF=CH=10m，在中，∵AF=80m?10m=70m，∴DF=AF=70m．在中，∵DE=10m，∴∴答：障礙物B，C兩點間的距離為21.某科技有限公司準備購進A和B兩種機器人來搬運化工材料，已知購進A種機器人2個和B種機器人3個共需16萬元，購進A種機器人3個和B種機器人2個共需14萬元，請解答下列問題：（1）求A、B兩種機器人每個的進價；（2）已知該公司購買B種機器人的個數比購買A種機器人的個數的2倍多4個，如果需要購買A、B兩種機器人的總個數沒有少于28個，且該公司購買的A、B兩種機器人的總費用沒有超過106萬元，那么該公司有哪幾種購買？【正確答案】（1）A種機器人每個的進價是2萬元，B種機器人每個的進價是4萬元；（2）有如下兩種：（1）購買A種機器人的個數是8個，則購買B種機器人的個數是20個；（2）購買A種機器人的個數是9個，則購買B種機器人的個數是22個．【詳解】分析：(1)、首先設A種機器人每個的進價是x萬元，B種機器人每個的進價是y萬元，根據題意列出二元方程組，從而得出答案；(2)、設購買A種機器人的個數是m個，則購買B種機器人的個數是（2m+4）個，根據題意列出沒有等式組，從而求出沒有等式組的解，根據解為整數得出．詳解：解：(1)、設A種機器人每個的進價是x萬元，B種機器人每個的進價是y萬元，依題意有：，解得：．故A種機器人每個的進價是2萬元，B種機器人每個的進價是4萬元；(2)、設購買A種機器人的個數是m個，則購買B種機器人的個數是（2m+4）個，依題意有，解得：8≤m≤9，∵m是整數，∴m=8或9，故有如下兩種：(1)：m=8，2m+4=20，即購買A種機器人的個數是8個，則購買B種機器人的個數是20個；(2)：m=9，2m+4=22，即購買A種機器人的個數是9個，則購買B種機器人的個數是22個．點睛：本題主要考查的就是二元方程組和沒有等式組的應用問題，屬于基礎題型．解答這個題目的關鍵就是要能夠根據題意列出方程組和沒有等式組．22.如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點