【課件】4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)高一數(shù)學(xué)必修第一冊第四章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會用描點(diǎn)法畫對數(shù)函數(shù)的圖象；2.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3.能用對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)比較對數(shù)的大小.4.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.一、回顧舊知1.對數(shù)函數(shù)的定義一般地,函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù).其中x是自變量,定義域是①列表②描點(diǎn)

③連線2.描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟二、探究新知與研究指數(shù)函數(shù)一樣,首先畫出其圖象,再借助圖象研究其性質(zhì),先用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象.1.84201-10.5-20.25列表12321-1-21240yx3描點(diǎn)連線2.思考：我們知道底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，對于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對數(shù)函數(shù)，如,它們的圖象是否也有某種對稱關(guān)系？可否利用其中一個(gè)函數(shù)圖象畫出另一個(gè)函數(shù)的圖象？(3)根據(jù)對稱性（關(guān)于x軸對稱)已知的圖象，你能畫出的圖象嗎？x1oy1當(dāng)0<a<1時(shí)與a>1時(shí)的圖象又怎么畫呢?性質(zhì)又如何？

為了得到對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們還需要畫出更多具體對數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行觀察如圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:

值域:過定點(diǎn)在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，(0,+∞)R(1,0),

即當(dāng)x＝1時(shí),y＝0增函數(shù)減函數(shù)y>0y=0y<0

當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0y=0y>0

3.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)4.下列是6個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象,比較它們底數(shù)的大小

規(guī)律：在x=1的右邊看圖象,圖象越高底數(shù)越小.即圖高底小10

底數(shù)a>1時(shí),底數(shù)越大,其圖象越接近x軸補(bǔ)充性質(zhì)二

底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱補(bǔ)充性質(zhì)一圖

形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy

底數(shù)0<a<1時(shí),底數(shù)越小,其圖象越接近x軸5.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)定義域與值域互換.1.例3.比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?/p>

(1)log23.4與log28.5log23.4log28.53.4108.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5解法1：畫圖找點(diǎn)比高低解法2：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)

y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5三、鞏固新知解法2：考察函數(shù)

y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7

∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7

解法1：畫圖找點(diǎn)比高低1.例3.比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：(2)log0.31.8與log0.32.7比較兩個(gè)同底對數(shù)值的大小時(shí):1)觀察底數(shù)是大于1還是小于1(a>1時(shí)為增函數(shù),0<a<1時(shí)為減函數(shù))2)比較真數(shù)值的大??；3)根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果.注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進(jìn)行分類討論即0<a<1

和

a>

1

比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?/p>

(3)

loga5.1與

loga5.9解:①若a>1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；

∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9

②若0<a<1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；

∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1>loga5.91.例3.你能口答嗎？變一變還能口答嗎？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜2.試一試：

比較下列各組中兩個(gè)值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.

解:

⑴∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴l(xiāng)og67＞log76

⑵

∵log3π＞log31＝0

log20.8＜log21＝0

∴l(xiāng)og3π＞log20.8注意:利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對數(shù)的大小.當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在兩個(gè)對數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個(gè)對數(shù)的大小.提示:

logaa＝1提示:

loga1＝0小技巧：判斷對數(shù)與0的大小是只要比較（a-1)(b-1)與0的大小3.變式:4.例4:

溶液酸堿度的測量

溶液酸堿度是通過PH計(jì)算的.PH的計(jì)算公式PH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述PH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系.

(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]

=10-7摩爾/升,計(jì)算純凈水的PH值.

解:(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì),有PH=-lg[H+]=lg[H+]-1=lg,[H+]在(0,+∞)上，隨著[H+]的增大,減小，相應(yīng)地，[H+]lg也減小，即PH減小.所以隨著[H+]的增大,PH減小,[H+]即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸