【課件】1.1 集合的概念 課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

人教A版必修第一冊1.1集合的概念第一章集合與常用邏輯用語“集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡潔、高雅的數(shù)學(xué)語言，我們怎樣理解數(shù)學(xué)中的“集合”？下面我們看一個個思考問題

康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.情景導(dǎo)學(xué)通知9月1號下午7點整，請高一年級的全體學(xué)生在體育館集合組織入學(xué)教育.

德育處想一想？

這個通知的對象是全體高一學(xué)生還是個別對象？高一學(xué)生全體

此時高一學(xué)生的全體構(gòu)成一個集合，這節(jié)課我們就具體地研究集合的相關(guān)知識.初中我們已經(jīng)接觸過一些集合：1.將下列數(shù)字填入相應(yīng)的集合：自然數(shù)集合有理數(shù)集合2.圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合.合作探究1集合的定義

看下面幾個例子

（1）1～20以內(nèi)的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有的點;（5）方程

的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋。思考:

上述每個問題都由若干個對象組成，每組對象的全體都能組成集合嗎？如果把研究的對象統(tǒng)稱為元素，那么它們的元素分別是什么？探究結(jié)果每一組的元素是：

（1）1～20以內(nèi)的每一個偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的每一位高一學(xué)生；（3）每一個正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的每一個點;（5）方程

的每一個實數(shù)根；（6）地球上四大洋中的每一大洋。都能夠構(gòu)成一個集合

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.我們把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).

其中元素通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示.

集合通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示.問題：組成集合的元素一定是數(shù)嗎？

組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、點等歸納總結(jié)1.所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？由此說明什么？集合中的元素具有確定性

合作探究2集合中元素的性質(zhì)由于“帥”是一個含糊不清的概念，具有相對性，多么“帥”才算“帥”？沒有明確的標準，也就是說，是一些不能夠確定的對象．因此，不能構(gòu)成集合．2.由2,3,1,6,3這些數(shù)組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？集合中的元素具有互異性不正確.集合中只有4個不同元素2，3，1，6.

合作探究2集合中元素的性質(zhì)3.高一（6）班的全體同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？集合中的元素具有無序性通過以上的學(xué)習你能給出集合中元素的具有哪些特性？確定性、互異性、無序性

由于元素相同

集合沒有變化

合作探究2集合中元素的性質(zhì)兩個集合中若元素完全一樣，則稱兩集合相等.提示：任何集合的元素都有滿足確定性、互異性、無序性.我們還可以用這些性質(zhì)繼續(xù)去探求集合與元素的關(guān)系.1.判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國的小河流.（3）由1，2，2，3這四個數(shù)練習已知下面的兩個實例：（1）用A表示高一(1)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用a表示高一(1)班的一位同學(xué)，b表示高一(2)班的一位同學(xué).a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.合作探究3

元素和集合的關(guān)系思考：那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?元素a與集合A的關(guān)系

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；

如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.注意：屬于符號和不屬于符號具有方向性，左邊是元素右邊是集合。歸納總結(jié)常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法QRNZN*或N＋

學(xué)習集合與元素的概念后，為了方便書寫，數(shù)學(xué)中規(guī)定了一些常用數(shù)集及其記法：

求解此類問題必須要做到以下兩點：①熟記常見的數(shù)集的符號；②正確理解元素與集合之間的“屬于”關(guān)系.練習1.列舉法

問題1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.

合作探究4集合的表示方法問題2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合又如何用列舉法表示呢？

{-1,-2}

定義：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.元素滿足

確定無序互異性注意：

元素間要用逗號隔開.

通過思考以上問題大家能總結(jié)歸納出列舉法的概念嗎？歸納總結(jié)元素必須用花括號括起來

問題

能否用列舉法表示不等式x－3<7的解集？

分析：由于小于10的實數(shù)有無窮多個，而且無法一一列舉出來，因此這個集合不能用列舉法表示．但是可以看出，這個集合中的元素滿足性質(zhì)：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是實數(shù)

這個集合可以通過描述其元素性質(zhì)的方法來表示，記作:

2.描述法描述法定義：用這個集合A所含元素x的共同特征p(x)表示集合的方法．奇數(shù)集合表示為偶數(shù)的集合怎樣表示為

還可以把奇數(shù)集合表示為

思考例1用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合.（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合.解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，

則A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}={0,2,1,5,4,3,6,9,8,7}

（2）設(shè)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合為B，那么B={1,0}={0,1}.例題解析例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合.(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.方程x2-2=0有兩個實數(shù)根為，

因此，用列舉法表示為A={}.解：(1)設(shè)方程x2-2=0的實數(shù)根為x,并且滿足條件x2-2=0，因此，用描述法表示為A={x∈R|x2-2=0}.大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為B={x∈Z∣10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.(2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示為思考：你能說出列舉法和描述法的優(yōu)缺點嗎？

優(yōu)點

缺點列舉法直觀、明了不易看出元素