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文檔簡介
§4.1數(shù)列的概念(課件1)目標定位
【學習目標】1.了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)數(shù)列與函數(shù)的關系;2.掌握數(shù)列的幾種簡單表示法;3.對于比較簡單的數(shù)列,會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項
公式.【重、難點】重點:理解數(shù)列及其有關概念.難點:認識數(shù)列是一種特殊的函數(shù).學習目標和重難點知識鏈接
新知探究(一)數(shù)列的概念
都是按照一定的順序排列的一定的順序每一個數(shù)序號第n項
首項獲取新知(一)數(shù)列的概念問題2.{an}與an的含義一樣嗎?
答:(1)數(shù)列中的數(shù)是有序的,而數(shù)集中的數(shù)是無序的,
比如:{1,2,3,4}與{1,3,2,4}表示相同的數(shù)集,
而1,2,3,4和1,3,2,4表示不同的數(shù)列;(2)數(shù)列中的數(shù)可以相同,而數(shù)集中的數(shù)是互異的.問題3.數(shù)列與數(shù)集有什么不同?新知探究(二)數(shù)列的分類問題4.(1)根據(jù)定義,數(shù)列對其項數(shù)有限制嗎?如果按項數(shù)的多少對數(shù)列分類,該怎樣分?答:沒有限制.如果按項數(shù)的多少對數(shù)列分類,應分為:有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.(2)1,2,3,4和1,2,3,4,…有區(qū)別嗎?答:有區(qū)別.數(shù)列1,2,3,4表示有窮數(shù)列,而1,2,3,4,…表示無窮數(shù)列.新知探究(二)數(shù)列的分類問題5.(1)根據(jù)定義,數(shù)列對其項的大小順序有限制嗎?如果按項的大小對數(shù)列分類,該怎樣分?答:沒有限制.如果按項的大小對數(shù)列分類,應分為:遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,常數(shù)列和擺動數(shù)列.
(2)你能從項的大小上對下面的數(shù)列進行分類嗎?
①1,0.1,0.01,0.001,……;②1,0,1,0,……;
③3,3,3,3,…….答:①遞減數(shù)列;②擺動數(shù)列;③常數(shù)列.新知探究(三)數(shù)列與函數(shù)的關系問題6.
數(shù)列與函數(shù)有關系嗎?如果有,是什么關系?答:有關系,是特殊與一般的關系,即數(shù)列是一種特殊的函數(shù).
事實上,數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})為定義域的函數(shù)an=f(n),當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值.反過來,對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意義,那么我們可以得到一個數(shù)列f(1),f(2),f(3),f(4),…,f(n),….新知探究(三)數(shù)列與函數(shù)的關系問題7.
函數(shù)y=7x+9與y=3x,當依次取1,2,3,…時,寫出由其函數(shù)值構成的數(shù)列,并指出它們各有什么特點?答:由y=7x+9的得到的數(shù)列:16,23,30,37,…,7n+9,….
該數(shù)列從第2項起,每一項與前一項的差都等于7;
由y=3x
得到的數(shù)列:3,9,27,81,…,3n,….該數(shù)列從第2項每起,每一項是前一項的3倍.典例突破(一)概念辨析
例1.下列說法哪些是正確的?哪些是錯誤的?并說明理由.(1){0,1,2,3,4}是有窮數(shù)列;(2)所有自然數(shù)能構成數(shù)列;(3)-3,-1,1,x,5,7,y,11是一個項數(shù)為8的數(shù)列;(4)數(shù)列1,3,5,7,…,2n+1,…的通項公式是an=2n+1.典例突破(一)已知兩邊和夾角求面積【解析】
(1)錯誤.{0,1,2,3,4}是集合,不是數(shù)列.(2)正確.如將所有自然數(shù)按從小到大的順序排列.(3)錯誤.當x,y代表數(shù)時為項數(shù)為8的數(shù)列;當x,y中有一個不代表數(shù)時,便不是數(shù)列,這是因為數(shù)列必須是由一列數(shù)按一定的次序排列所組成.(4)錯誤.數(shù)列1,3,5,7,…,2n+1,…的第n項為2n-1,故通項公式為an=2n-1.典例突破(二)數(shù)列的分類
①②③④⑤⑥①⑤②③⑥④典例突破(二)數(shù)列的分類
D典例突破(三)數(shù)列的表示
典例突破(三)數(shù)列的表示
【答案】(1)不足近似值構成的數(shù)列:1,1.7,1.73,1.732,1.7320,1.73205,1.732050;(2)過剩近似值構成的數(shù)列:
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