【課件】4.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和-新教材高二數(shù)學(xué)人教A選擇性必修第二冊(cè)課件

§4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和目標(biāo)定位

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過(guò)程；2．能夠應(yīng)用前n項(xiàng)和公式解決等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題；3．進(jìn)一步提高解方程（組）的能力，以及整體代換思想的應(yīng)

用能力.【重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路的獲得學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)知識(shí)鏈接

新知探究

（一）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

新知探究

（一）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

新知探究問(wèn)題2.若把等比數(shù)列通項(xiàng)公式代入上式，你會(huì)得到什么呢？（一）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

新知探究【獲取新知】（1）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：

_________________________________________________.

（2）上面推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法是:_____________.（一）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

錯(cuò)位相減法典例突破

（一）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的基本運(yùn)算

典例突破（一）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的基本運(yùn)算

典例突破（一）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的基本運(yùn)算

綜上所述，q＝1，a3＝2或q＝－2，a3＝8.典例突破（一）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的基本運(yùn)算【解題反思】（1）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的使用條件是什么？利用該公式解

題時(shí)，需要注意什么問(wèn)題？（2）在等比數(shù)列的五個(gè)基本量a1，an，n，q，Sn中，至少要

知道幾個(gè)量才能求其他的量呢？典例突破（一）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的基本運(yùn)算

典例突破（一）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的基本運(yùn)算

典例突破（二）等比數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用例2．某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位)?典例突破（二）等比數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用

典例突破（二）等比數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用【解題反思】如何求解以等比數(shù)列為模型的應(yīng)用題？答：建立數(shù)列的模型，首先要確定數(shù)列類型，然后根據(jù)題意找準(zhǔn)首項(xiàng)、公比和項(xiàng)數(shù)或者首項(xiàng)、末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)，特別關(guān)于年份的問(wèn)題，一定要找準(zhǔn)n的取值與年份的對(duì)應(yīng)．典例突破（二）等比數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用變式2.水土流失是我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)中最突出的生態(tài)問(wèn)題．已知西部某地區(qū)有耕地3000萬(wàn)畝需要退耕還林，國(guó)家確定2000年在該地區(qū)退耕還林的土地面積為300萬(wàn)畝，以后每年退耕還林的土地面積比上一年遞增20%.那么從2000年起，到哪一年該地區(qū)基本解決退耕還林問(wèn)題？(計(jì)算時(shí)取log1.23＝6)典例突破（二）等比數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用

新知探究

等差數(shù)列等比數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系公式

問(wèn)題3.類比等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，你能否得出等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)?請(qǐng)完成下表.一．前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系（一）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系新知探究

等差數(shù)列等比數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系與函數(shù)的關(guān)系設(shè)法

（一）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系新知探究

等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列中的項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系性質(zhì)1性質(zhì)2

二．性質(zhì)對(duì)比

（二）等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)典例突破（三）等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用例3.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若S10＝10，S30＝130，則S20的值為_(kāi)_______．【解析】由S10，S20－S10，S30－S20成等比數(shù)列，

得(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，

即(S20－10)2＝10(130－S20)，

解得S20＝40或S20＝－