【課件】8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積（備課件）（人教A版2019必修第二冊(cè)）

人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第8章

立體幾何初步8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積

生產(chǎn)生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)這樣的問(wèn)題：某產(chǎn)品呈棱錐狀，現(xiàn)需對(duì)其表面進(jìn)行涂色；

一禮品盒呈長(zhǎng)方體狀，現(xiàn)需用彩紙對(duì)其進(jìn)行包裝．在這些實(shí)際問(wèn)題中，所需涂料的多少或者彩紙的大小圍成幾何體的各個(gè)面的面積密切相關(guān)．為此，我們引入幾何體表面積相關(guān)概念．1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積矩形面積公式：三角形面積公式：梯形面積公式：長(zhǎng)方體體積：正方體體積：有記不住的同學(xué)請(qǐng)你抄下來(lái)！！常見(jiàn)平面圖形的面積公式1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積多面體表面積：多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積之和。棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是圍成他們的各個(gè)面的面積之和，因此，我們可以把多面體展開(kāi)成平面圖，利用求平面圖形面積的方法，求多面體的表面積展開(kāi)圖面積與其表面積有什么關(guān)系？棱柱、棱錐、棱臺(tái)是怎么展開(kāi)的呢？1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積

在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的樣子嗎？幾何體表面積展開(kāi)圖平面圖形面積空間問(wèn)題平面問(wèn)題也就是說(shuō)求多面體的表面積關(guān)鍵在于知道展開(kāi)圖是怎么樣的！空間問(wèn)題平面問(wèn)題棱錐棱臺(tái)棱柱1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積例1.現(xiàn)有一個(gè)底面是菱形的直四棱柱，它的體對(duì)角線長(zhǎng)為9和15，高是5，求該直四棱柱的側(cè)面積．ABCDA1B1C1D1直棱柱的側(cè)棱垂直于底面，構(gòu)成直角三角形，如本題中Rt△A1AC、Rt△D1DB.體對(duì)角線為對(duì)角面的對(duì)角線，如A1C、D1B.設(shè)底面對(duì)角線AC＝a，DB＝b，交點(diǎn)為O，對(duì)角線A1C＝15，D1B＝9，∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，∴a2＝200，b2＝56.∴AB2=()2＋()2

＝=64,

AC2BD2∴AB＝8.∴直四棱柱的側(cè)面積S＝4×8×5＝160.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積ABCP側(cè)棱長(zhǎng)為a側(cè)面積為3×

×(a)2=a2

1234底面積為a24例2、1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積例3、已知正四棱臺(tái)(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面邊長(zhǎng)為6，高和下底面邊長(zhǎng)都是12，求它的側(cè)面積．ABCDA1B1C1D1OO1EE1H1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積課堂訓(xùn)練：如圖，四面體P-ABC各棱長(zhǎng)均為a，求它的表面積.解：因?yàn)?PBC是正三角形，其邊長(zhǎng)為a，所以.因此，四面體P-ABC的表面積1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積三角形、矩形、梯形各面面積之和展開(kāi)圖棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積空間圖形表面積平面展開(kāi)圖面積轉(zhuǎn)化思想2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

某長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高分別為4cm，3cm，3cm，整個(gè)長(zhǎng)方體的體積是_____36cm3V長(zhǎng)方體=abc或V長(zhǎng)方體=Sh(S,h分別表示長(zhǎng)方體的底面積和高)(a,b,c分別為長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高)2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

取一摞書(shū)放在桌面上，并改變它們的位置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？高度、書(shū)中每頁(yè)紙面積和順序不變2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積祖暅原理

兩等高的幾何體,若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．書(shū)本121-1222棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

柱體(棱柱、圓柱)的體積V棱柱=sh2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

錐體(棱錐、圓錐)的體積推導(dǎo)過(guò)程感興趣可以查閱祖暅原理2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積棱柱與棱錐體積之間的關(guān)系一個(gè)三棱柱可以分解成三個(gè)體積相等的三棱錐，如圖所示：

2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積棱臺(tái)的體積又應(yīng)該是怎樣的呢？OO’2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積幾何體柱體錐體臺(tái)體直觀圖體積2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

觀察棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式之間有什么關(guān)系？你能用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來(lái)解釋這種關(guān)系嗎？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積例1.正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，.求正三棱錐的體積.PABCOEO為△ABC的中心，PO⊥底面ABC，AO=AE=2323PO2=PA2-AO2=233PO=3V=·S△ABC·PO=1332棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積例2：如右圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體,下面部分是一個(gè)四棱錐,兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長(zhǎng)為1m的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米?A'B'C'D'ABCDP解：如右下圖，由題意知V長(zhǎng)方體ADCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3)，V棱錐P-ABCD=×1×1×0.5=(m3)所以這個(gè)漏斗的容積V=0.5+=(m3)2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積abha2b213V=

(S+S'+)h=

(a2+