綿陽南山中學(xué)(實驗學(xué)校)2014年自主招生考試

綿陽南山中學(xué)（實驗學(xué)校） 2014年自主招生考試考試時間：110分鐘 滿分：150分 姓名： 得分： .一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1、下列計算正確的是 （ ）A.a2a3a6B.(xy)2x2y2C.(a3b)2a6b2D.a2a3a(a0)2、方程組|x1|4）x22x的解是（3A.－1B.3C.－1或3D.－5或33、如右圖所示，圖①表示正六棱柱形狀的高大建筑物，圖②中的陰影部分表示該建筑物的俯視圖，P、Q、M、N表示小明在地面上的活動區(qū)域（各區(qū)域均不含邊界），若小明想同時看到該建筑物的三個側(cè)面，他應(yīng)在 （ ）NA.P區(qū)域 B. Q區(qū)域C.M區(qū)域 D. N區(qū)域

P MQ① ②②① 第3題圖4、小李騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛，與以上事件吻合得最好的圖像是 （ ）距學(xué)校的距離 距學(xué)校的距離 距學(xué)校的距離 距學(xué)校的距離（A）時間O（B）時間O（C）時間O（D）時間5、南山中學(xué)高一年級有四名學(xué)生 A、B、C、D參加了校團委舉辦的“南山中學(xué)百佳、百杰學(xué)生”的選舉，已知候選人D得票比B得票多，候選人A、B得票之和超過C、D得票之和，候選人A、C得票之和與B、D得票之和相等，則這四人得票數(shù)由高到低的次序排列,他們依次為（）A.D、B、A、CB.A、D、C、BC.D、A、B、CD.A、D、B、C6、南山中學(xué)數(shù)學(xué)建模小組的同學(xué)們在研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)時發(fā)現(xiàn)：1111，他們就將具有這樣性質(zhì)的有序的三個數(shù)稱之為調(diào)和數(shù)．若x、y、2（x、12151012y均為正整數(shù)）是一組調(diào)和數(shù)，則x、y的值（）A.有一組B.有兩組C.有三組D.有無數(shù)組、如下圖所示，在Rt△ABC中，AC，BC，D為斜邊AB上一動點，DE⊥BC，DF⊥AC，7=3=4垂足分別為E、F，當線段EF最小時，cosEFD的值等于（）A.3B.4C.3D.75544BD E

D F CE

yy=x2y=x1y=xO xAFCA第8題圖B第9題圖第7題圖第（8）題圖第（7）題圖第（9）題圖、如上圖所示，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且使得△AEF為等邊三8角形，則△AEF與梯形ABCF的面積之比為（）A.31B.3C.2D.423239、已知函數(shù)yx，yx2和y1在同一直角坐標系內(nèi)的圖象如下圖所示，給出下列結(jié)論：①如果1x1，那么a1aa2，那么0a1；②如果a2a；aa③如果1a2a，那么1a0；④如果a21a時，那么a1．a(chǎn)a則其中正確結(jié)論的序號為（）A.①④B.②③C.①②③D.①②④、如圖，為一個污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進入后流經(jīng)形如等邊三角形的凈化材枓表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機會相同，經(jīng)過五層凈化后流入底部的六個出口中的一個．下列判斷：①六個出口的出水量相同； ②2號出口的出水量與 5號出口的出水量相同；③1，2，3號出水口的出水量之比約為 1∶5∶10；④若凈化材枓損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個三角形材枓使用的時間約為更換最快的一個三角形材枓使用時間的 16倍．其中，正確的判斷個數(shù)是（ ）A.1個B.2個C.3個D.4個11、如下圖所示，在ABCABCDC的內(nèi)角平分線，若ADCDRt△中，∠=2∠，為∠=2，則等于（ ）A.23 B. 3 C. 2 6入口C第10題圖BDA1256第11題圖34第（10）題圖 第（11）題圖12、如上圖所示，點A、D在以BC為直徑的半圓上，D是弧AE，CD25，則BC等于（）=3=A.6B.8C.10D.12二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13、按下圖程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個作．若操作進行三次才停止，則 x的取值范圍是輸入x×3-2＞10是停止否第13題圖

D. 6ADEB O C第12題圖第（12）題圖AC的中點，AC與BD交于點E．若x”到“結(jié)果是否>10”為一次操.14、如下圖所示，直線l1、l2、l3、l4及m、m、m、m分別平行，且S四邊形ABCD=100,S四邊形EFGH20，1234l1l2l3l4則S四邊形PQRS=APD.m4EHSm3QFGm2BRCm1第15題圖第14題圖第（14）題圖 第（15）題圖15、如上圖所示，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為 1cm的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為 .16、小明每天下午 5點放學(xué)回家時，爸爸總是從家開車按時到達學(xué)校接他回家．有一天，學(xué)校提前1小時放學(xué)，小明自己步行回家，在途中遇到開車接他的爸爸，結(jié)果比平時早了20分鐘到家．則小明步行________分鐘遇到來接他的爸爸．、已知關(guān)于x的一元二次方程x2a22a2x(m1)0對任意的實數(shù)a均有實數(shù)根，17則實數(shù)m的取值范圍是 .、如右圖所示，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知DAC60，邊CD上有一18點S，滿足DSAD．線段OC上有一點M，OS與MB交于點L，聯(lián)結(jié)CL、SM．給出以下結(jié)SCAC論：SM//BD與SM//CL等價；②若CMAC，則點L在AD的延長線上；MOAO③若SM1，則AD=DL；CL3④若

SS

SCMk，則方程x23kx10無等根．LBCM其中，正確的結(jié)論有.（填所有正確結(jié)論的序號）．SDC三、解答題（共7小題，共90分）M19、（本題共2個小題，每小題8分，共16分）解答下列各題：OBA第18題圖（1）計算：(1)1|sin301|(1)10638(2014)0；3（2）計算：20142120132014220142．201424028+12015201620、（本小題滿分12分）做服裝生意的唐老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪．每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出A、B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲利潤分別為30元和40元，乙店鋪獲利潤分別為27元和36元．某日，唐老板進A款式服裝35件，B款式服裝25件，怎樣分配給每個店鋪各30件服裝，使得在保證乙店鋪獲利潤不小于 950元的前提下，唐老板獲取的總利潤最大？最大總利潤是多少？y21、（本小題滿分12分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“百”、 “年B”、“經(jīng)”、A“典”、“南”、“山”的六個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，C每次摸D球前先攪拌均勻再摸球．（Ⅰ）若從中任取一個球，求球上的漢字剛好是“南”的概率；O E x第23題圖（Ⅱ）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖的方法，求取出的兩個球上的漢字恰能組成 “經(jīng)典”或“南山”的概率 P1；（Ⅲ）從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再從中任取一球，記取出的兩個球上的漢字恰能組成“經(jīng)典”或“南山”的概率為P2，指出P1，P2的大小，并證明你的結(jié)論．22、（本小題滿分 12分）如右圖所示，已知點 A（4，0），點B在y軸上，經(jīng)過A、B兩點的直線與反比例函數(shù) y k(k 1)在第四象限的圖像只有一個公共點．又一次函數(shù)xx2k的圖像與x軸、y軸分別交于點C、D兩點．當四邊形ABCD的面積最小時，求k的值及面積的最小值．23、（本小題滿分 12分）如右圖所示，在平面直角坐標系 xOy中，多邊形OABCDE的頂點分別為O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．已知直線l經(jīng)過點M，分別與邊OA、DE相交，且將多邊形OABCDE分成面積相等的兩部分．（Ⅰ）若點M(0,11)，求直線l的函數(shù)表達式；3l（Ⅱ）是否存在一點yM，使得過點M有無數(shù)條直線l將多邊形OABCDE分成面積相等的兩AC部分？若存在，求出 M的坐標；否則，說明理由．

BO1 O O2 M x第24題圖24、（本小題滿分12分）如下圖所示，O與O外切于點，直線l分別與O、O12O12外切于點A、B，分別與x軸、y軸交于點M(23,0)、C(0,2)．y（Ⅰ）求O1的半徑長；D（Ⅱ）在直線l上找一點P，使得MO1P與MOB相似，并求出點CP的坐O標．AxB第22題圖25、（本小題滿分14分）如下圖所示，過 y軸上一點M（0，1）作直線與二次函數(shù) y 1x24的圖像交于A、B兩點，過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足為C、D，直