【學海導航】高考數學第一輪總復習 第26講 平面向量的概念及線性運算課件 文 （湖南專）

第26講平面向量的概念及線性運算1．理解向量的有關概念，平面向量基本定理以及平面向量的坐標概念．2．掌握向量的幾何表示、實數與向量的積的概念及運算，掌握平面向量的坐標運算．3．理解平面向量共線的充要條件，會判斷向量是否共線、垂直．1.向量的有關概念既有①

又有②

的量叫做向量.③

的向量叫做零向量，記作0，規(guī)定零向量的方向是任意的.④

的向量叫做單位向量.方向⑤

的⑥

向量叫做平行向量(或共線向量).⑦

且⑧

的向量叫做相等向量.⑨

且⑩

的向量叫做相反向量.2.向量的表示方法用小寫字母表示，用有向線段表示，用坐標表示.3.向量的運算加法、減法運算法則：平行四邊形法則、三角形法則.實數與向量的積：實數λ與向量a的積是一個向量，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|=

;(2)當λ>0時,λa的方向與a的方向

；當λ<0時，λa的方向與a的方向

；當λ=0時，λa=

.運算律：交換律、分配律、結合律.4.平面向量共線定理向量b與非零向量a共線的充分必要條件是

.11121314155.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面內兩個

的向量，那么對這個平面內任一向量a，.實數λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.6.平面向量的坐標表示在平面直角坐標系內，分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，對任一向量a，

x、y,使得a=xi+yj,則實數對

叫做向量a的直角坐標,16171819記作a=(x,y)，其中x、y分別叫做a在x軸、y軸上的坐標，a=(x,y)叫做向量a的坐標表示.相等的向量坐標

，坐標相同的向量是

的向量.

2021一平面向向量的的基本本概念念長度相相等的的向量量．素材1二向向量的的線性性運算算素材2三共共線線向量量基本本定理理及應應用素材3備選例例題1.向量的的坐標標表示示主要要依據據平面面向量量的基基本定定理,平面面向量量實實數對對(x,y),任任何一一個平平面向向量都都有惟惟一的的坐標標表示示，但但是每每一個個坐標標所表表示的的向量量卻不不一定定惟一一.也也就是是說，，向量量的坐坐標表表示和和向量量不是是一一一對應應的關關系，，但和和起點點為原原點的的向量量是一一一對對應的的關系系.即即向量量(x,y)OA點A(x,y).向向量的的坐標標等于于表示示此向向量的的有向向線段段的終終點坐坐標減減去始始點坐坐標.2.向量的的坐標標表示示，實實際上上是向向量的的代數數表示示，在在引入入向量量的坐坐標表表示后后，可可以使使向量量運算算完全全代數數化，，把關關于向向量的的代數數運算算與數數量的的代數數運算算聯系系起來來，從從而把把數與與形緊緊密結結合起起來，，這樣樣很多多幾何何問題題，特特別像像共線線、共共點等等較難難問題題的證證明，，就轉轉化為為熟知知的數數量運運算，，也為為運用用向量量坐標標運算算的有有關知知識解解決一一些物物理問問題提提供了了一種種有效效方法法.3.已知向向量的的始點點和終終點坐坐標求求向量量的坐坐標時時一定定要搞搞清方方向，，用對對應的