【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式課件

第一節(jié)不等關(guān)系與不等式

點(diǎn)擊考綱1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系．2.了解不等式(組)的實(shí)際背景.

關(guān)注熱點(diǎn)1.以考查不等式的性質(zhì)為重點(diǎn)，同時(shí)考查不等關(guān)系，常與函數(shù)、數(shù)列、幾何、實(shí)際問題等相結(jié)合進(jìn)行綜合命題．2.常以選擇題的形式考查不等式的性質(zhì)，主要在其他知識交匯點(diǎn)處命題.

1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系設(shè)a，b∈R，則(1)a>b?

；(2)a＝b?

；(3)a<b?

.a－b>0a－b＝0a－b<02．不等式的基本性質(zhì)(1)a>b?

；(2)a>b，b>c?

；(3)a>b?

；(4)a>b，c>0?

；a>b，c<0?

；(5)a>b，c>d?

；(6)a>b>0，c>d>0?

；(7)a>b>0?

(n∈N且n>1)；(8)a>b>0?

(n∈N且n>1)．b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bdan>bn1．不等式組a≤x≤b且c≤y≤d與a＋c≤x＋y≤b＋d等價(jià)嗎？提示：不等價(jià)．“a≤x≤b且c≤y≤d”是“a＋c≤x＋y≤b＋d”的充分不必要條件．1．下列不等式：①m－3>m－5；②5－m>3－m；③5m>3m；④5＋m>5－m.其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：顯然①②正確，對③，m≤0時(shí)不成立，對④，m≤0時(shí)不成立．答案：B答案：D3．“a＋b>2c”的一個(gè)充分非非必要條件是是()A．a(chǎn)>c或b>cB．a(chǎn)>c或b<cC．a(chǎn)>c且b>cD．a(chǎn)>c且b<c解析：由不等式的基基本性質(zhì)知，，a>c且b>c?a＋b>2c，所以C是a＋b>2c的充分非必要要條件．4．某地規(guī)定定本地最低生生活保障金不不低于300元，上述不不等關(guān)系寫成成不等式為________．解析：設(shè)最低生活保保障金為x元，則x≥300.答案：x≥3005．設(shè)f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)，g(x)的大小關(guān)系系是________．．解析：∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴f(x)>g(x)．答案：f(x)>g(x)某礦山車隊(duì)有有4輛載重為為10t的的甲型卡車和和7輛載重為為6t的乙乙型卡車，有有9名駕駛員員．該車隊(duì)每每天至少要運(yùn)運(yùn)360t礦石至冶煉煉廠．已知甲甲型卡車每輛輛每天可往返返6次，乙型型卡車每輛每每天可往返8次，寫出滿滿足上述所有有不等關(guān)系的的不等式．【方法探究】】(1)用不等等式(組)表表示實(shí)際問題題時(shí)，應(yīng)注意意實(shí)際問題中中的關(guān)鍵性的的文字語言與與對應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)符號之間的的正確轉(zhuǎn)換．．(2)注意區(qū)區(qū)分“不等關(guān)系”和“不等式”的異同，不等等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的的是關(guān)系，可可用(3)對于實(shí)際問題中的不等關(guān)系，可以從“不超過”、“至少”、“至多”等關(guān)鍵詞上去把握，并考慮實(shí)際意義。提醒：在實(shí)際問題中要注意變量x、y應(yīng)滿足的條件．【思路導(dǎo)引引】用特殊值法法或直接利利用不等式式的性質(zhì)求求解．【答案】D【方法探究究】要熟練掌握握不等式的的性質(zhì)，特特別是它的的可乘性，，在應(yīng)用時(shí)時(shí)很容易出出錯(cuò)，要引引起重視．．另外，要要注意不等等式的性質(zhì)質(zhì)與函數(shù)單單調(diào)性的綜綜合應(yīng)用．．答案：B(1)已知知m∈R，x∈R，試比較x2－x＋1與－2m2－2mx的大小．(2)已知知a，b，c∈{正實(shí)數(shù)}，且a2＋b2＝【思路導(dǎo)引】

(1)作差法，通過因式分解或配方法判斷差的符號；(2)本題需比較的式子是冪的形式，因此考慮作商法．【方方法法探探究究】】(1)“作差差法法”比較較大大小小的的關(guān)解析析：：法一一：：∵y2－x2＝2c(a－b)>0，，∴y>x.同理理，，z>y，∴z>y>x.法二二：：令a＝3，，b＝2，，c＝1得得z>y>x.答案：z>y>x1．．(2009·四川川高高考考)已知知a，b，c，d為實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)，，且且c>d，則則“a>b”是“a－c>b－d”的()A．．充充分分而而不不必必要要條條件件B．．必必要要而而不不充充分分條條件件C．．充充要要條條件件D．．既既不不充充分分也也不不必必要要條條件件【解解析析】】∵c>d，∴－c<－－d，a>b，∴a－c與b－d的大大小小無無法法比比較較；；當(dāng)a－c>b－d成立立時(shí)時(shí)，，假假設(shè)設(shè)a≤b，－－c<－－d，∴a－c<b－d，與與題題設(shè)設(shè)矛矛盾盾，，∴a>b.綜上上可可知知，，“a>b”是“a－c>b－d”的必必要要不不充充分分條條件件．．【答答案案】】B【答答案案】】A【評評價(jià)價(jià)探探究究】】兩題題主主要要考考查查不不等等式式的的性性質(zhì)質(zhì)和和大大小小比比較較，，以以及及推推理理判判斷斷能能力力．．單單純純考考查查性性質(zhì)質(zhì)的的題題目目不不多多，，常常與與函函數(shù)數(shù)、、導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)、、數(shù)數(shù)列列等等結(jié)結(jié)合合起起來來，，有有時(shí)時(shí)與與充充要要條條件件結(jié)結(jié)合合起起來來，，以以選選擇擇題題和和填填空空為為主主．．【考向分分析】從近兩年年的高考考試題來來看，不不等關(guān)系系、不等等式的性性質(zhì)及應(yīng)應(yīng)用等是是高考的的熱點(diǎn)，，題型既既有選擇擇題，又又有填空空題，難難度為中中低檔；；客觀題題突出對對不等式式性質(zhì)的的靈活運(yùn)運(yùn)用，與與不等式式有關(guān)的的集合的的運(yùn)算，，也是常常考題型型；主觀觀題考查查絕對值值不等式式、不等等式性質(zhì)質(zhì)的應(yīng)用用，有時(shí)時(shí)考查轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化思想想、數(shù)形形結(jié)合思思想．預(yù)測2012年年高考仍仍將以不不等關(guān)系系、不等等式性質(zhì)質(zhì)及應(yīng)用用為主要要考查點(diǎn)點(diǎn)，重點(diǎn)點(diǎn)考查邏邏輯推理理能力．．答案：D2．如果果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那那么下列列選項(xiàng)中中不一定定成立的的是()A．a(chǎn)b>acB．c(b－a)>0C．cb2<ab2D．a(chǎn)c(a－c)<0答案：C3．若x＋y>0，a<0，ay>0，則則x－y的值為()A．大于于0B．．小于0C．等于于0D．．符號不不確定解析：∵a<0，ay>0?y<0，又又∵x＋y>0?x>0，又－y>0，∴x－y>0.故故本題應(yīng)應(yīng)選A.答案：A4．已知知a<0，－－1<b<0，那那么下列列不等式式成立的的是()A．a(chǎn)>ab>ab2B．a(chǎn)b2>ab>aC．a(chǎn)b>a>ab2D．a(chǎn)b>ab2>a答案：D5．(2011·東北四市市聯(lián)考)已知0<a1<a2,0<b1<b2，且a1＋a2＝b1＋b2，a1≠b1，則關(guān)關(guān)于三三個(gè)數(shù)數(shù)：a1b1＋a2b2；a1b2＋a2b1；a1a2＋b1b2的大小小關(guān)系系說法法：①a1b1＋a2b2最大；；②a1b2＋a2b1最小；；③a1a2＋b1b2最?。?；④a1b2＋a2b1與a1a2＋b1b2的大小小不能能確定定，其其中正正確的的是________．．解析：：∵(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2