【學(xué)海導(dǎo)航】高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 2.10 圖象變換與對(duì)稱課件

第二章函數(shù)12.10圖象變換與對(duì)稱考點(diǎn)搜索●平移變換●對(duì)稱變換●伸縮變換●快速畫出函數(shù)y=ax+bcx+d(c≠0，a，b不同時(shí)為零)型的草圖2考點(diǎn)搜索●依據(jù)圖象確定解析式●數(shù)形結(jié)合的思想方法●圖象創(chuàng)新題的解題策略高考猜想借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法,高考對(duì)圖象的考查,既有容易的選擇題,又有綜合程度較高的解答題;主要形式可能有(1)函數(shù)的圖象;(2)函數(shù)圖象變換的知識(shí)(包括圖象對(duì)稱性的證明);(3)數(shù)形結(jié)合思想;(4)識(shí)圖讀圖能力等.3

一、函數(shù)圖象的三種變換1.平移變換：y=f(x)的圖象向左平移a(a＞0)個(gè)單位長度，得到①____________的圖象；y=f(x-b)(b＞0)的圖象可由y=f(x)的圖象②_____________________而得到；y=f(x)的圖象向上平移b(b＞0)個(gè)單位長度，得到③________的圖象；y=f(x)+b(b＜0)的圖象可由y=f(x)的圖象④____________________而得到.y=f(x)+by=f(x+a)向右平移b個(gè)單位長度向下平移-b個(gè)單位長度4

2.對(duì)稱變換：

y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于⑤_____對(duì)稱；

y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于⑥_____對(duì)稱；

y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于⑦_(dá)____對(duì)稱；

y=f-1(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于⑧_________對(duì)稱;

y=|f(x)|的圖象可將y=f(x)的圖象在x軸下方的部分⑨_____________________________，其余部分不變而得到；y=f(|x|)的圖象可先作出y=f(x)當(dāng)x≥0時(shí)的圖象，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于⑩__________，作出的圖象11__________.y軸x軸原點(diǎn)直線y=x以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方y(tǒng)軸對(duì)稱當(dāng)x<0時(shí)5

3.伸縮變換：y=Af(x)(A＞0)的圖象，可將y=f(x)的圖象上所有的點(diǎn)的12_______變?yōu)樵瓉淼腁倍，13_______不變而得到;y=f(ax)(a＞0)的圖象，可將y=f(x)的圖象上所有的點(diǎn)的14_______變?yōu)樵瓉淼谋叮?5______不變而得到.二、幾個(gè)重要結(jié)論1.若f(a+x)=f(b-x)，對(duì)任意x∈R恒成立，則y=f(x)的圖象關(guān)于16__________對(duì)稱.縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)直線62.若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=m及x=n對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，且最小正周期為17________.3.函數(shù)y=f(a+x)與函數(shù)y=f(b-x)的圖象關(guān)于18_____對(duì)稱.

盤點(diǎn)指南：①y=f(x+a);②向右平移b個(gè)單位長度；③y=f(x)+b;④向下平移-b個(gè)單位長度;⑤y軸;⑥x軸;⑦原點(diǎn)；⑧直線y=x;⑨以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方;⑩y軸對(duì)稱；11

當(dāng)x<0時(shí)；12

縱坐標(biāo)；13

橫坐標(biāo)；14

橫坐標(biāo)；15

縱坐標(biāo)；16

直線;172|m-n|;18直線2|m-n|7按a=(1,2)平移

1.若把函數(shù)y=f(x)的圖象作平移，可以使圖象上的點(diǎn)P(1，0)變換成點(diǎn)Q(2，2)，則函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)此變換后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A.y=f(x-1)+2B.y=f(x-1)-2C.y=f(x+1)+2D.y=f(x+1)-2解：若把函數(shù)y=f(x)的圖象作平移，可以使圖象上的點(diǎn)P(1，0)變換成點(diǎn)Q(2，2)平移向量a==(1,2).所以函數(shù)y=f(x)的圖象得y=f(x-1)+2.故選A.A8

2.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈［-1,1］時(shí)，f(x)=x2，則y=f(x)與y=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.5

解：由f(x+2)=f(x)知函數(shù)y=f(x)的周期為2，作出其圖象如下,當(dāng)x=5時(shí),f(x)=log55=1；當(dāng)x>5時(shí)，log5x>1,y=f(x)與y=log5x的圖象不再有交點(diǎn)，故選C.C93.已知函數(shù)f(x)=的反函數(shù)f-1(x)的圖象的對(duì)稱中心是(-1,)，則實(shí)數(shù)a的值是_____.

解：函數(shù)f(x)=的反函數(shù)f-1(x)的圖象的對(duì)稱中心是(-1,)，所以f(x)=的對(duì)稱中心是(,-1).而f(x)=的對(duì)稱中心是(a+1,-1)，所以a+1=，解得a=.101.作出下列函函數(shù)的圖象象:(1)y=x(|x|-2);(2)y=;(3)y=log2(|x|-1).解：(1)函數(shù)y=x(|x|-2)是奇函數(shù)，圖圖象關(guān)于原原點(diǎn)對(duì)稱，，如圖1.題型1作圖問題11(2)定義域?yàn)?-∞，-1)∪(-1，+∞)，函數(shù)解析析式可變形為即即向左平移一一個(gè)單位長長度,再向上平移一個(gè)個(gè)單位長度度，如圖2.(3)定義域?yàn)?-∞，-1)∪(1，+∞)，函數(shù)為偶偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.當(dāng)x＞1時(shí),y=log2(x-1),其圖象是函數(shù)y=log2x的圖象向右右平移一個(gè)單位位長度，如如圖3.12點(diǎn)評(píng)：函數(shù)圖象的的作圖問題題，一般先先根據(jù)定義義域、值域域確定圖象象的大致范范圍；然后后判斷函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，，如奇偶性性、單調(diào)性性；再根據(jù)據(jù)描點(diǎn)法畫畫一部分的的圖象；最最后利用圖圖象的平移移、翻折、、伸縮等變變換得出整整個(gè)函數(shù)的的圖象.13作出下列函函數(shù)的圖象象：解：(1)如圖1.14(2)作出y=()x的圖象，保保留y=()x圖象中x≥0的部分，加加上y=()x的圖象中x＞0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分，即即得y=()|x|的圖象，如圖2實(shí)線部分.152.函數(shù)y=-xcosx的圖象是()題型2識(shí)圖問題16解：令y=f(x)=-xcosx，則f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x)，即f(x)是奇函數(shù)且且f(0)=0，所以y=-xcosx的圖象是關(guān)關(guān)于坐標(biāo)原原點(diǎn)O成中心對(duì)稱.從而可知選選項(xiàng)A與C均不正確.又當(dāng)0＜x＜時(shí)時(shí)，，y=-xcosx＜0，則當(dāng)當(dāng)-＜x＜0時(shí)，，y=-xcosx＞0，于于是是選項(xiàng)項(xiàng)B是不不對(duì)對(duì)的的，，故故選選D.17點(diǎn)評(píng)評(píng)：：由解解析析式式選選擇擇函函數(shù)數(shù)圖圖象象的的問問題題，，可可從從這這些些方方面面入入手手：：①①圖圖象象是是否否過過特特殊殊點(diǎn)點(diǎn)，，如如與與坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸的的交交點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)；；②②根根據(jù)據(jù)定定義義域域或或值值域域，，圖圖象象是是否否位位于于特特殊殊位位置置，，如如經(jīng)經(jīng)過過哪哪些些象象限限，，不不經(jīng)經(jīng)過過哪哪個(gè)個(gè)象象限限；；③③圖圖象象是是否否是是對(duì)對(duì)稱稱的的，，如如是是不不是是奇奇(偶)函數(shù)數(shù)；；④④函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性或或單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間是是否否能能很很快快判判斷斷等等等等，，再再結(jié)結(jié)合合排排除除法法，，最最后后可可得得出出函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象.1819203.已知f(x)=|x2-4x+3|.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求m的取值范圍，，使方程f(x)=mx有4個(gè)不同實(shí)根.解：(1)f(x)=單調(diào)遞增區(qū)間間為［1，2］，［3，+∞);單調(diào)遞減區(qū)間間為(-∞，1)，(2，3).題型3函數(shù)圖象的應(yīng)應(yīng)用及對(duì)稱問問題21(2)設(shè)y=mx與y=f(x)有四個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)，設(shè)直線l:y=kx(k≠0)與y=f(x)有三個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)，則0＜m＜k.由得x2+(k-4)x+3=0.①①令Δ=(k-4)2-12=0，得k=4±.22當(dāng)k=4+2時(shí),方程①的根x1=x2=-(1，3),舍去.當(dāng)k=4-2時(shí),方程①的根x1=x2=∈∈(1，3),符合題意.故0＜m＜4-2,即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是是(0,4-2).點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圖形可以以直觀地觀察察圖象的性質(zhì)質(zhì),這體現(xiàn)了數(shù)形形結(jié)合思想.與函數(shù)有關(guān)的的問題：如求求解析式、比比較大小、解解不等式、求求參數(shù)等問題題,常常借助于函函數(shù)的圖象來來幫助解決.23已知f(x)=(a>0,且a≠1).(1)證明：對(duì)任意意的x1、x2∈R，當(dāng)x1+x2=1時(shí)，都有f(x1)+f(x2)=-1;(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.解：(1)證明：y=f(x)的定義域是R，24(2)由(1)有f(x)+f(1-x)=-1，令S=f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)，則S=f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(-1)+f(-2)，上面兩式相加加得：2S=-6，即S=-3，故所求的值是-3.251.將函數(shù)y=logx的圖象沿x軸向右平移1個(gè)單位長度得得圖象C1，圖象C2與C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱稱，圖象C3與C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求圖象象C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)解解析式.解：由已知知得C1:y=log(x-1)，C2:y=-log(-x-1)=log2(-x-1).由y=log2(-x-1)，得x=-2y-1，所以以C3:y=-2x-1.題型圖圖象象變換換問題題262.把函數(shù)數(shù)y=log3(x-1)的圖象象上各各點(diǎn)的的橫坐坐標(biāo)縮縮