【綠色通道】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 51數(shù)列課件 新人教A

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數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在歷年的高考題中占有較大比重，數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、幾何等知識的聯(lián)系十分密切．?dāng)?shù)列中的遞推思想、函數(shù)思想、分類討論思想以及數(shù)列求和、求通項(xiàng)公式中的各種方法與技巧，在中學(xué)數(shù)學(xué)中都有十分重要地位，涉及數(shù)列的應(yīng)用問題及探索性問題都可成為命題的方向．這一部分主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力及分析解決問題能力．主要命題熱點(diǎn)：1．a(chǎn)n與Sn的關(guān)系2．等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以及等差、等比數(shù)列的性質(zhì)、求和公式．3．簡單的遞推數(shù)列及歸納、猜想、證明問題．4．?dāng)?shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、解幾綜合問題．5．?dāng)?shù)列應(yīng)用題．6．探索性問題．1．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)，學(xué)習(xí)時(shí)要善于利用函數(shù)的思想來解決．如通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等．2．運(yùn)用方程的思想解等差(比)數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量a1、d(或q)，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運(yùn)算．3．分類討論的思想在本章尤為突出．學(xué)習(xí)時(shí)考慮問題要全面，如等比數(shù)列求和要注意q＝1和q≠1兩種情況等等．4．等價(jià)轉(zhuǎn)化在數(shù)列中的應(yīng)用．如an與Sn的轉(zhuǎn)化，將一些數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差(比)數(shù)列來解決等．復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)總結(jié)歸納．5．深刻理解等差(比)數(shù)列的定義，能正確使用定義和等差(比)數(shù)列的性質(zhì)是學(xué)好本章的關(guān)鍵．6．解題要善于總結(jié)基本數(shù)學(xué)方法．如類比法、錯(cuò)位相減法、待定系數(shù)法、歸納法、數(shù)列結(jié)合法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，定能達(dá)到事半功倍的效果．考綱要求1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)．2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)．熱點(diǎn)提示1.從近幾年的高考試題來看，數(shù)列的概念、遞推公式、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式成為高考熱點(diǎn)，在選擇題、填空題、解答題中都有可能出現(xiàn)．2．本節(jié)知識的考查往往和其他知識相聯(lián)系，若與函數(shù)、不等式等相結(jié)合，也有可能出現(xiàn)難度較大的試題.2011年仍會考查.1．?dāng)?shù)列的定義數(shù)列是

的一列數(shù)，從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列是定義域?yàn)?/p>

的函數(shù)f(n)，當(dāng)自變量n從1開始依次取正整數(shù)時(shí)所對應(yīng)的

．按一定次序排成正整數(shù)集(或它的有限子集)一列函數(shù)值數(shù)列是否可以看作一個(gè)函數(shù)，若是，則其定義域是什么？

提示：可以看作一個(gè)函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，可表示為an＝f(n).

2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)項(xiàng)公式一個(gè)數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與之間的函數(shù)數(shù)關(guān)系，如如果可以用用一個(gè)公式式來表示，我我們把這個(gè)個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)數(shù)列的通項(xiàng)項(xiàng)公式．項(xiàng)數(shù)an＝f(n)an＝f(n)3．?dāng)?shù)列的的分類分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)

.無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)

.按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an＋1

an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1

an常數(shù)列an＋1＝an有限無限><4.數(shù)列的的表示方法法數(shù)列的表示示方法有．列舉法、公公式法、圖圖表法答案：C答案：B3．設(shè)數(shù)列列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，則通通項(xiàng)an＝________.解析：由an＋1－an＝n＋1，可得得當(dāng)n≥2時(shí)，a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n.以上n－1個(gè)式子子左右兩邊邊分別相加加，得4．．?dāng)?shù)數(shù)列列{an}中中，，a1＝1，，a2＝5，，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，，則則a2009＝________.解析析：：a3＝a2－a1＝4，，a4＝a3－a2＝4－－5＝＝－－1，，a5＝a4－a3＝－－1－－4＝＝－－5，，a6＝a5－a4＝－－5－－(－－1)＝＝－－4，，a7＝a6－a5＝－－4－－(－－5)＝＝1，，a8＝a7－a6＝1－－(－－4)＝＝5.∴數(shù)數(shù)列列{an}為為周周期期數(shù)數(shù)列列，，6為為一一個(gè)個(gè)周周期期．．∴a2009＝a5＝－－5.答案案：：－55．．?dāng)?shù)數(shù)列列{an}的的前前n項(xiàng)和和Sn＝1＋＋2an，求求其其通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式an.解法法一一：：∵Sn＝1＋＋2an，①①∴Sn＋1＝1＋＋2an＋1.②②由②②－－①①得得Sn＋1－Sn＝2(an＋1－an)，，即an＋1＝2an＋1－2an(n≥1)，，∴an＋1＝2an(n≥1)，，∴∴an＝a1·2n－1(n≥1)．．而S1＝a1＝1＋＋2a1，∴∴a1＝－－1，，∴∴an＝－－2n－1(n≥2)．．又當(dāng)當(dāng)n＝1時(shí)時(shí)適適合合上上式式，，∴∴an＝－2n－1.解法二：：∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)，，由Sn＝1＋2an得Sn＝1＋2(Sn－Sn－1)(n≥2)，，∴Sn－1＝2(Sn－1－1)(n≥2)．．∴{Sn－1}成成等比數(shù)數(shù)列，Sn－1＝(S1－1)··2n－1＝－2··2n－1，∴Sn＝－2n＋1(n∈Z*)，即1＋2an＝－2n＋1.∴an＝－2n－1.思路分析析：(1)分分子是正正偶數(shù)數(shù)數(shù)列，分分母是分分子的平平方減去去1；(2)將將分母統(tǒng)統(tǒng)一化為為2，分分子是正正整數(shù)的的平方，，并且各各項(xiàng)是正正負(fù)相間間的．(1)根根據(jù)數(shù)列列的前幾幾項(xiàng)求它它的一個(gè)個(gè)通項(xiàng)公公式，要要注意觀觀察每一一項(xiàng)的特特點(diǎn)，可可使用添添項(xiàng)、還還原、分分割等方方法，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為一一些常見見數(shù)列的的通項(xiàng)公公式來求求；(2)根根據(jù)數(shù)列列的前幾幾項(xiàng)寫出出數(shù)列的的一個(gè)通通項(xiàng)公式式是不完完全歸納納法，它它蘊(yùn)涵著著“從特殊到到一般”的思想，，得出的的結(jié)論不不一定可可靠，在在解答題題中一般般應(yīng)用數(shù)數(shù)學(xué)歸納納法進(jìn)行行證明.解：(1)由由an＋1＝an＋2n－1，得得an＋1－an＝2n－1，當(dāng)n≥2時(shí)，，a2－a1＝2×1－1，，a3－a2＝2×2－1，，a4－a3＝2×3－1，，…an－an－1＝2×(n－1)－－1.將n－1個(gè)式式子左右右兩邊分分別相加加，得an－a1＝2×[1＋2＋3＋＋…＋(n－1)]－(n－1)＝＝2×－n＋1＝n2－2n＋1，∴an＝n2－2n＋1＋a1＝n2－2n＋1.又n＝1時(shí)，，a1＝0適合合上式，，∴an＝n2－2n＋1(n∈N*)．(1)遞遞推公式式形如an＋1(2)形如an＋1＝pan＋q(其中p，q為非零的常數(shù)，且p≠1)的遞推公式求通項(xiàng)常用構(gòu)造法，基本思路是：設(shè)an＋1＋α＝p(an＋α)，其中α＝ ，構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求通項(xiàng).

答案：A由于數(shù)列列可以視視為一種種特殊的的函數(shù)，，所以在在研究數(shù)數(shù)列問題題時(shí)，可可以借助助研究函函數(shù)的許許多方法法進(jìn)行求求解．本本題正是是利用了了換元的的思想，，將數(shù)列列的項(xiàng)的的最值問問題轉(zhuǎn)化化為二次次函數(shù)的的最值問問題，但但必須注注意的是是，數(shù)列列中的項(xiàng)項(xiàng)，即n的值只能能取正整整數(shù)，從從而換元元后變量量t的取值范范圍也相相應(yīng)地被被限制.變式遷遷移3(2009·北北京卷卷)已已知數(shù)數(shù)列{an}滿足足：a4n－3＝1，，a4n－1＝0，，a2n＝an，n∈N*，則a2009＝________；a2014＝________.解析：：由題設(shè)設(shè)條件件，得得a2009＝a503×4－3＝1，，a2014＝a1007×2＝a1007＝a252×4－1＝0.故填填1；；0.答案：：10【例4】(2009·湖湖北卷卷)古古希臘臘人常常用小小石子子在沙沙灘上上擺成成各種種形狀狀來研研究數(shù)數(shù)．比比如：：圖甲圖乙他們研研究過過上圖圖甲中中的1,3,6,10，，…，，由于于這些些數(shù)能能夠表表示成成三角角形，，將其其稱為為三角角形數(shù)數(shù)；類類似地地，稱稱圖乙乙中的的1,4,9,16，……這樣樣的數(shù)數(shù)為正正方形形數(shù)．．下列列數(shù)中中既是是三角角形數(shù)數(shù)又是是正方方形數(shù)數(shù)的是是()A．289B．1024C．1225D．1378思路分分析：：由于命命題只只是要要求從從選項(xiàng)項(xiàng)中選選出既既是三三角形形數(shù)又又是正正方形形數(shù)的的選項(xiàng)項(xiàng)，所所以首首先應(yīng)應(yīng)從選選項(xiàng)中中找到到完全全平方方數(shù)，，再檢檢驗(yàn)它它們是是否滿滿足三三角形形數(shù)即即可．．本題源源于數(shù)數(shù)學(xué)史史料，，其背背景是是古希希臘畢畢達(dá)哥哥拉斯斯學(xué)派派研究究的多多邊形形數(shù)及及日本本數(shù)學(xué)學(xué)家提提出的的“角角谷猜猜想””，本本題既既考查查了考考生的的直覺覺觀察察能力力，正正確的的運(yùn)算算能力力，又又彰顯顯了數(shù)數(shù)學(xué)文文化，，滲透透了新新課標(biāo)標(biāo)的理理念．．另外外，對對于三三角形形數(shù)1,3,6,10，，…的的探究究，可可以從從人教教版數(shù)數(shù)學(xué)第第三冊冊(選選修Ⅱ)第二二章““研究究性學(xué)學(xué)習(xí)課課題：：楊輝輝三角角”中中對楊楊輝三三角的的研究究中得得到啟啟示.變式遷遷移4下圖是是用同同樣規(guī)規(guī)格的的黑、、白兩兩色正正方形形瓷磚磚鋪設(shè)設(shè)的若若干圖圖案，，則按按此規(guī)規(guī)律第第n個(gè)圖案案中需需用黑黑色瓷瓷磚塊塊數(shù)為為(用用含n的代數(shù)數(shù)式表表示)A．4nB．4n＋1C．4n－3D．．4n＋8解析：：第(1)、、(2)、、(3)……個(gè)圖圖案黑黑色瓷瓷磚數(shù)數(shù)依次次為：：15－3＝12；；24－8＝16；；35－15＝＝20；….由此此可猜猜測第第(n)個(gè)圖圖案黑黑色瓷瓷磚數(shù)數(shù)為：：12＋(n－1)×4＝4n＋8.答案：D1．由數(shù)列列的前幾項(xiàng)項(xiàng)歸納出其其通項(xiàng)公式式據(jù)所給數(shù)列列的前幾項(xiàng)項(xiàng)求其通項(xiàng)項(xiàng)公式時(shí)，，需仔細(xì)觀觀察分析，，抓住其幾幾方面的特特征：(1)分式中中分子、分分母的特征征；(2)相鄰項(xiàng)的的變化特征征；(3)拆項(xiàng)后的的特征；(4)各項(xiàng)項(xiàng)符號特征征和絕對值值特征，并并對此進(jìn)行行歸納、化化歸、聯(lián)想想．3．由遞推推公式求數(shù)數(shù)列的項(xiàng)或或通項(xiàng)遞推公式是是給出數(shù)列列的一