【走向高考】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 128條件概率、事件的獨(dú)立性課件（北師大）

考綱解讀1．了解條件概率和兩個事件相互獨(dú)立的概率．2．能解決一些簡單的實(shí)際問題．考向預(yù)測1．在選擇、填空中考查條件概率、相互獨(dú)立事件的概率．2．在解答題中考查這些概率，或者綜合考查分布列、均值與方差等．知識梳理1．條件概率及其性質(zhì)(1)對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做

，用符號

來表示，其公式為P(B|A)＝

.條件概率P(B|A)(2)條件概率具有的性質(zhì)：①

；②如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪C|A)＝

2．相互獨(dú)立事件(1)對于事件A、B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱

(2)若A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)＝

，P(AB)＝

＝

．0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)A、B是相互獨(dú)立事件P(B)P(B|A)·P(A)P(A)·P(B)基礎(chǔ)自測1．10張獎券中有2張有獎，甲、乙兩人從中各抽1張，甲先抽，然后乙抽，設(shè)甲中獎的概率為P1，乙中獎的概率為P2，那么()A．P1>P2 B．P1<P2C．P1＝P2 D．P1、P2大小不確定[答案]

C[答案]

A[答案]D4．甲、乙兩人獨(dú)獨(dú)立地解同一一問題，甲解解決這個問題題的概率是p1，乙解決這個個問題的概率率是p2，那么恰好有有1人解決這這個問題的概概率是()A．p1p2B．p1(1－p2)＋p2(1－p1)C．1－p1p2D．1－(1－p1)(1－p2)[答案]B6．某種節(jié)能燈使使用了800h，還能繼繼續(xù)使用的概概率是0.8，使用了1000h還還能繼續(xù)使用用的概率是0.5，問已已經(jīng)使用了800h的節(jié)節(jié)能燈，還能能繼續(xù)使用到到1000h的概率是________．7．投擲五枚枚硬幣時，已已知至少出現(xiàn)現(xiàn)兩個正面，，求正好出現(xiàn)現(xiàn)3個正面的的概率．[例1]在在100件產(chǎn)產(chǎn)品中有95件合格品，，5件不合格格品．現(xiàn)從中中不放回地取取兩次，每次次任取1件．．試求：(1)第一次次取到不合格格品的概率；；(2)在第一一次取到不合合格品后，第第二次再次取取到不合格品品的概率．設(shè)b和c分別是先后拋拋擲一枚骰子子得到的點(diǎn)數(shù)數(shù)，用隨機(jī)變變量X表示示方方程程x2＋bx＋c＝0實(shí)實(shí)根根的的個個數(shù)數(shù)(重重根根按按一一個個計(jì)計(jì))．．(1)求求方方程程x2＋bx＋c＝0有有實(shí)實(shí)根根的的概概率率；；(2)求求X的分分布布列列和和數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望；；(3)求求在在先先后后兩兩次次出出現(xiàn)現(xiàn)的的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)中中有有5的的條條件件下下，，方方程程x2＋bx＋c＝0有有實(shí)實(shí)根根的的概概率率．．[解解析析](1)設(shè)設(shè)基基本本事事件件空空間間為為ΩΩ，，記記““方方程程x2＋bx＋c＝0沒沒有有實(shí)實(shí)根根””為為事事件件A，““方方程程x2＋bx＋c＝0有有且且僅僅有有一一個個實(shí)實(shí)根根””為為事事件件B，記記““方方程程x2＋bx＋c＝0有有兩兩個個相相異異實(shí)實(shí)根根””為為事事件件C，則則ΩΩ＝＝{(b，c)|b、c＝1,2，，…，6}．．A＝{(b，c)|b2－4c<0，，b、c＝1,2，，…，6}，，B＝{(b，c)|b2－4c＝0，，b、c＝1,2，，…，6}，，C＝{(b，c)|b2－4c>0，，b、c＝1,2，，…，6}，，所以以ΩΩ中中的的基基本本事事件件總總數(shù)數(shù)為為36個個，，A中的的基基本本事事件件總總數(shù)數(shù)為為17個個，，B中的的基基本本事事件件總總數(shù)數(shù)為為2個個，，C中的的基基本本事事件件總總數(shù)數(shù)為為17個個，，又又因因?yàn)闉锽、C是互互斥斥事事件件，，[例例2]某某課課程程考考核核分分理理論論與與實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)兩兩部部分分進(jìn)進(jìn)行行，，每每部部分分考考核核成成績績只只記記““合合格格””與與““不不合合格格””，，兩兩部部分分考考核核都都““合合格格””則則該該課課程程考考核核““合合格格””，，甲甲、、乙乙、、丙丙三三人人在在理理論論考考核核中中合合格格的的概概率率分分別別為為0.9、、0.8、、0.7，，在在實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)考考核核中中合合格格的的概概率率分分別別為為0.8、、0.7、、0.9，，所所有有考考核核是是否否合合格格相相互互之之間間沒沒有有影影響響．．(1)求求甲甲、、乙乙、、丙丙三三人人在在理理論論考考核核中中至至少少有有兩兩人人合合格格的的概概率率；；(2)求求這這三三人人該該課課程程考考核核都都合合格格的的概概率率(結(jié)結(jié)果果保保留留三三位位小小數(shù)數(shù))．．[解解析析]記““甲甲理理論論考考核核合合格格””為為事事件件A1；“乙理理論考核核合格”為事件A2；“丙理論考考核合記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B1；“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B2，“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B3.(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C，記為事件C的對立事件．(2)記記“三人人該課程程都合格格”為事事件D，P(D)＝P[(A1·B1)·(A2·B2)·(A3·B3)]＝P(A1·B1)·P(A2·B2)·P(A3·B3)＝P(A1)·P(B1)·P(A2)·P(B2)·P(A3)·P(B3)＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9＝0.254016≈≈0.254.所以，這這三人該該課程考考核都合合格的概概率約為為0.254.[點(diǎn)評]A1、A2、A3為獨(dú)立事事件，那那么、、、也為獨(dú)獨(dú)立事件件，根據(jù)據(jù)獨(dú)立事事件同時時發(fā)生的的概率公公式計(jì)算算．(1)求求相互獨(dú)獨(dú)立事件件同時發(fā)發(fā)生的概概率的方方法主要要有：①利用相相互獨(dú)獨(dú)立事事件的的概率率乘法法公式式直接接求解解；②正面計(jì)計(jì)算較較繁或或難于于入手手時，，可以以從其其對立立事件件入手手進(jìn)行行計(jì)算算．(2)在應(yīng)應(yīng)用相相互獨(dú)獨(dú)立事(2009·山山東理理)在在某學(xué)學(xué)校組組織的的一次次籃球球定點(diǎn)點(diǎn)投籃籃訓(xùn)練練中，，規(guī)定定每人人最多多投3次；；在A處每投投進(jìn)一一球得得3分分，在在B處每投投進(jìn)一一球得得2分分；如如果前前兩次次得分分之和和超過過3分分即停停止投投籃；；否則則投第第三次次．某某同學(xué)學(xué)在A處的命命中率率q1為0.25，在在B處的命命中率率q2.該同同學(xué)選選擇先先在A處投一一球，，以后后都在在B處投，，用ξ表示該該同學(xué)學(xué)投籃籃訓(xùn)練練結(jié)束束后所所得的的總分分，其其分布布列為為ξ02345P0.03P1P2P3P4(1)求q2的值；；(2)求隨隨機(jī)變變量ξ的數(shù)學(xué)學(xué)期望望Eξ；(3)試比比較該該同學(xué)學(xué)選擇擇都在在B處投籃籃得分分超過過3分分與選選擇上上述方方式投投籃得得分超超過3分的的概率率的大大?。甗解析析](1)由題題設(shè)知知，““ξ＝0”對應(yīng)的的事件件為“在三次次投籃籃中沒沒有一一次投投中”，由對對立事事件和和相互互獨(dú)立立事件件性質(zhì)質(zhì)可知知．P(ξ＝0)＝(1－－q1)(1－q2)2＝0.03，解得q2＝0.8.(2)根據(jù)據(jù)題意意P1＝P(ξ＝2)＝(1－－q1)C21(1－－q2)q2＝0.75×2×0.2×0.8＝0.24.P2＝P(ξ＝3)＝q1(1－－q2)2＝0.25×(1－－0.8)2＝0.01.P3＝P(ξ＝4)＝(1－－q1)q22＝0.75×0.82＝0.48.P4＝P(ξ＝5)＝q1q2＋q1(1－－q2)q2＝0.25×0.8＋0.25××0.2×0.8＝0.24.因此Eξ＝0×0.03＋＋2×0.24＋＋3×0.01＋＋4×0.48＋＋5×0.24＝＝3.63.(3)用C表示事事件““該同同學(xué)選選擇第第一次次在A處投，，以后后都在在B處投，，得分分超過過3分分”，，用D表示事事件““該同同學(xué)選選擇都都在B處投，，得分分超過過3分分”，，則P(C)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝P3＋P4＝0.48＋0.24＝＝0.72.P(D)＝q22＋C21q2(1－－q2)q2＝0.82＋2×0.8×0.2×0.8＝0.896.故故P(D)>P(C)．即該同同學(xué)選選擇都都在B處投籃得分分超過3分分的概率大大于該同學(xué)學(xué)選擇第一一次在A處投以后都都在B處投得分超超過3分的的概率.[例3](2010·山東東理)某學(xué)學(xué)校舉行知知識競賽，，第一輪選選拔共設(shè)有有A、B、C、D四個問題，，規(guī)則如下下：①每位參加者者計(jì)分器的的初始分均均為10分分，答對問問題A、B、C、D分別加1分分、2分、、3分、6分，答錯錯任一題減減2分；②每回答一題題，計(jì)分器器顯示累計(jì)計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)數(shù)小于8分分時，答題題結(jié)束，淘淘汰出局；；當(dāng)累計(jì)分分?jǐn)?shù)大于或或等于14分時，答答題結(jié)束，，進(jìn)入下一一輪；當(dāng)答答完四題，，累計(jì)分?jǐn)?shù)數(shù)仍不足14分時，，答題結(jié)束束，淘汰出出局；[解析]本題考查了了相互獨(dú)立立事件同時時發(fā)生的概概率、考查查了離散(2009·全國卷卷Ⅰ理)甲、乙乙二人進(jìn)行行一次圍棋棋比賽，約約定先勝3局者獲得得這次比賽賽的勝利，，比賽結(jié)束束，假設(shè)在在一局中，，甲獲勝的的概率為0.6，乙乙獲勝的概概率為0.4，各局局比賽結(jié)果果相互獨(dú)立立，已知前前2局中，，甲、乙各各勝1局．．(1)求甲甲獲得這次次比賽勝利利的概率；；(2)設(shè)ξ表示從第3局開始到到比賽結(jié)束束所進(jìn)行的的局?jǐn)?shù)，求求ξ的分布列及及數(shù)學(xué)期望望．[解析]設(shè)Ai表示事件：：第i局甲獲勝，，i＝3,4,5，Bj表示事件：：第j局乙獲勝，，j＝3,4,5.(1)記B表示事件：：甲獲得這這次比賽的的勝利因前兩局中中，甲、乙乙各勝一局局，故甲獲獲得這次比比賽的勝利利當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)在后面的的比賽中，，甲先勝2局，從而而B＝A3·A4＋B3·A4·A5＋A3·B4·A5由于各局局比賽結(jié)結(jié)果相互互獨(dú)立，P(B)＝P(A3·A4)＋P(B3·A4·A5)＋P(A3·B4·A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.(2)ξ的可能取取值為2,3.由于各局局比賽結(jié)結(jié)果相互互獨(dú)立，，所以P(ξ＝2)＝＝P(A3·A4P(ξ＝3)＝1－P(ξ＝2)＝1－0.52＝0.48.ξ的分布列為Eξ＝2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝2×0.52＋3×0.48＝2.48.ξ23P0.520.48(4)如如果事件件A1，A2，…，