【金教程】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7.2直線與直線的位置關(guān)系課件 文 新人教B

最新考綱解讀1．掌握兩直線平行與垂直的條件，兩直線的夾角和點(diǎn)到直線的距離公式．2．能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．高考考查命題趨勢1．兩直線的位置關(guān)系在高考中出現(xiàn)頻繁，且多以選擇題或填空題形式進(jìn)行考查，其中以平行和垂直為主．2．在2009年高考中全國共有2套試卷在此知識點(diǎn)上命題，如：2009江西，16；2009重慶，18等．估計2011年高考還會在兩直線垂直的充要條件、點(diǎn)到直線的距離、兩直線的夾角上命題.七、直線系方程1．過定點(diǎn)(x0，y0)的直線系方程：A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A、B不同時為0)；2．平行于直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程：Ax＋By＋C1＝0(C1為不等于C的常數(shù))；3．垂直于直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程：Bx－Ay＋C2＝0(C2為任意實數(shù))；4．過兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0交點(diǎn)的直線系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包含l2方程)(λ為任意實數(shù)).一、選擇題1．(全國Ⅱ卷文)原點(diǎn)到直線x＋2y－5＝0的距離為()A．1 B.C．2 D.[解析]

原點(diǎn)為(0,0)，由公式得： ，故選D.[答案]

D2．(浙江文，，2)直線y＝2與直線線x＋y－2＝0的的夾角是()[答案]A3．(福建文)已知兩條條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂垂直，則a等于()A．2B．1C．0D．－1[解析]由直線垂直直的充要條條件得：a(a＋2)＋1＝0?a＝－1，故故選D.[答案]D4．過點(diǎn)A(3，a)和B(5，b)的直線與與直線x－2y＋m＝0平行，，則|AB|的值為()A.B.C．2D．．不能確定定[答案]B[答案]B二、填空題題6．(上海高考考理)若直直線l1：2x＋my＋1＝0與與直線l2：y＝3x－1平行，，則m＝________.[解析]由直線平行行的充要條條件得：－2＝3m?m＝－.[答案]－7．點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－8＝0上上，則x2＋y2的最小值是是________．[解析]x2＋y2≥2xy?2(x2＋y2)≥(x＋y)2＝82＝64?x2＋y2≥32，∴x2＋y2的最小值是是32.[答案]32例1已知直線l1：3mx＋8y＋3m－10＝0和和l2：x＋6my－4＝0，問問m為何值時(1)l1與l2相交；(2)l1與l2平行；(3)l1與l2垂直．[解]解法1：當(dāng)m＝0時，l1：8y－10＝0，，l2：x－4＝0，此此時顯然有l(wèi)1與l2垂直當(dāng)m≠0時1．直線的斜斜率不存在即即m＝0的情況．．如(3)問問．2．判斷兩條條直線的位置置關(guān)系，一般般要分類討論論，分類討論論要做到不重重不漏，平時時要培養(yǎng)分類類討論的“意意識”．3．對于直線線用一般形式式表示時，則則要用充要條條件解題：思考探究1已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分別別滿足下列條條件的a、b的值．(1)直線l1過點(diǎn)(－3，，－1)，并并且直線l1與直線l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐坐標(biāo)原點(diǎn)到l1、l2的距離相等．．[解](1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－－b)·1＝0，，即a2－a－b＝0.①又點(diǎn)(－3，，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②②例2求直線l2：7x－y＋4＝0到l1：x＋y－2＝0的角角的平分線l的方程．[解]解法1：設(shè)l2到l1的角的平分線線l的斜率為k，∵k1＝－1，k2＝7，1．本題易錯錯點(diǎn)在應(yīng)用夾角、、到角公式時時一定要注意意成立條件．．(存在斜率率、夾角、到到角不等90°)2．方法因為到角是有有方向性的，，因此再求出出角平分線時時，還得利用用數(shù)形結(jié)合法法判定哪一條條是所求的，，防止錯求．．思考探究2某人在一山坡坡P處觀看對面山山頂上的一座座鐵塔，如圖圖所示，塔高高BC＝80(米)，塔所在的的山高OB＝220(米米)，OA＝200(米米)，圖中所所示的山坡可可視為直線l，且點(diǎn)P在直線l上，l與水平地面的的夾角為α，tanα＝，試試問，此人距距水平地面多多高時，觀看看塔的視角∠∠BPC最大(不計此此人的身高)?[解]如下圖所示，，建立平面直直角坐標(biāo)系，，則A(200,0)，B(0,220)，C(0,300)．直線l的方程為y＝(x－200)tanα，則設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則[分析]由三個條件可可列三個方程程或不等式，，最終歸結(jié)為為混合組是否否有解的問題題．1．在在求兩兩平行行直線線之間間的距距離時時，一一定要要將對對應(yīng)項項系數(shù)數(shù)化成成相等等，即即ax＋by＋c1＝0、、ax＋by＋c2＝0時時，再再用公公式d＝2．(1)在條條件比比較多多時，，思路路要理理順；；(2)解混混合組組時，，一般般先解解方程程，再再驗證證不等等式成成立．．思考探探究3已知△△ABC三邊的的方程程為AB：3x－2y＋6＝＝0，，AC：2x＋3y－22＝0；BC：3x＋4y－m＝0.(1)判斷斷三角角形的的形狀狀；(2)當(dāng)BC邊上的的高為為1時時，求求m的值．．[點(diǎn)撥撥](1)三邊邊所在在直線線的斜斜率是是定值值，三三個內(nèi)內(nèi)角的的大小小是定定值，，可從從計算算斜率率入手手，也也可求求出三三角形形的三三個頂頂點(diǎn)坐坐標(biāo)，，再求求三邊邊長即即可判判定三三角形形的形形狀．．(2)BC邊上的的高為為1，，即點(diǎn)點(diǎn)A到直線線BC的距離離為1，由由此可可得關(guān)關(guān)于m的方程程．例4設(shè)點(diǎn)A(－3,5)和和B(2,15)，，在直直線l：3x－4y＋4＝＝0上上找一一點(diǎn)P，使|PA|＋|PB|為最最小，，并求求出這這個最最小值值．[解]設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直直線l的對稱稱點(diǎn)A′的坐坐標(biāo)為為(a，b)，則則由AA′⊥l和AA′被l平分，，1．點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于于點(diǎn)對對稱，，利用用中點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)公式式去求求．2．求求點(diǎn)關(guān)關(guān)于直直線對對稱的的點(diǎn)坐坐標(biāo)，，關(guān)鍵鍵抓住住兩點(diǎn)點(diǎn)：一是對對稱點(diǎn)點(diǎn)的連連線與與對稱稱軸垂垂直；；二是是兩對對稱點(diǎn)點(diǎn)的中中點(diǎn)在在對稱稱軸上上．進(jìn)進(jìn)而可可利用用垂直直和平平分列列方程程組求求解．．3．求求兩條條曲線線關(guān)于于一條條直線線對稱稱，常常轉(zhuǎn)化化為曲曲線上上的點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于于直線線對稱稱來解解決．．思考探探究4直線y＝2x是△ABC中∠C的平分分線所所在的的直線線，若若A、B坐標(biāo)分分別為為A(－4,2)、、B(3,1)，求求點(diǎn)C的坐標(biāo)標(biāo)并判判斷△△ABC的形狀狀．[解]因為直直線y＝2x是△ABC中∠C的平分分線所所在直直線，，所以以CA、CB所在直直線關(guān)關(guān)于y＝2x對稱，，而A(－4,2)關(guān)關(guān)于直直線y＝2x對稱點(diǎn)點(diǎn)A1必在CB邊所在在直線線上．．所以以可設(shè)設(shè)A1(x1，y1)，1.兩兩條直直線垂垂直的的充要要條件件：①①k1，k2都存在在時，，k1·k2＝－1；②②k1，k2中有一一個不不存在在另一一個為為零．．對于于②這這種情情況多多數(shù)考考生容容易忽忽略．．2．求求直線線l1的軸對對稱直直線l2方程的的方法法很多多，一一類是是利用用對稱稱性，，通過過夾角角相等等，點(diǎn)點(diǎn)對稱稱，求求出直直線l2的斜斜率率或或直直線線l2上某某一一點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)，，進(jìn)進(jìn)而而求求出出直直線線l2的方方程程；；一一類類是是利利用用對對稱稱軸軸l的特特殊殊性性，，利利用用特特殊殊結(jié)結(jié)論論處處理理．．3．．使使用用直直線線系系方方程程可可以以回回避避解解方方程程組組，，從從而而達(dá)達(dá)到到減減少少運(yùn)運(yùn)算算量量的的目目的的，，但但注注意意直直線線系系