【金教程】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8.3拋物線課件 文 新人教B

最新考綱解讀1．掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程．2．拋物線的簡單幾何性質(zhì)．高考考查命題趨勢1．從試題層次上看，選擇題、填空題側(cè)重考查其標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．解答題則突出對解析幾何的思想方法的考查．2．在2009年高考中，有6套試卷在此知識點上命題，主要考查拋物線的定義、方程及性質(zhì)，也有考查難度較大的綜合題，如2009全國Ⅰ，21；2009湖北20，估計2011年的高考中，客觀題仍將會出現(xiàn).拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)(p>0)定義平面上，到定直線與到該直線外一定點的距離相等的動點的軌跡叫拋物線．標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py圖形一、選擇題1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線x2＝4y上的點P到該拋物線焦點的距離為5，則點P的縱坐標(biāo)為()A．3B．4C．5 D．6[解析]

利用拋物線的定義，點P到準(zhǔn)線y＝－1的距離為5，故點P的縱坐標(biāo)為4.[答案]

B2．已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且|P1F|、|P2F|、|P3F|成等差數(shù)列，則有 ()A．x1＋x2＝x3 B．y1＋y2＝y(tǒng)3C．x1＋x3＝2x2 D．y1＋y3＝2y2[解析]

由拋物線定義，即x1＋x3＝2x2.[答案]

C3．已知點A(3,4)，F(xiàn)是拋物線y2＝8x的焦點，M是拋物線上的動點，當(dāng)|MA|＋|MF|最小時，M點坐標(biāo)是()A．(0,0) B．(3, )C．(2,4) D．(3，－ )[解析]

設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MK|，則|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MK|，當(dāng)|MA|＋|MK|最小時，M點坐標(biāo)是(2,4)，故選C.[答案]

C4．(山東省威威海市普通通高中畢業(yè)業(yè)教學(xué)質(zhì)量量檢測)拋物線y2＝4x的焦點F，準(zhǔn)線為l，l與x軸相交于點點E，過F且傾斜角等等于60°°的直線與與拋物線在在x軸上方的部部分相交于于點A，AB⊥l，垂足為B，則四邊形形ABEF的面積等于于()[答案]C5．過拋物物線y2＝4x的焦點作一一條直線與與拋物線相相交于A、B兩點，它們們的橫坐標(biāo)標(biāo)之和等于于a2＋2a＋4(a∈R)，則這樣樣的直線()A．僅有一一條B．僅僅有兩條C．1條或或2條D．．不存在[解析]|AB|＝xA＋xB＋p＝a2＋2a＋5＝(a＋1)2＋4≥4，而通徑徑的長為4.[答案]C6．(2010年廣東、、河南)對于拋物線線y2＝4x上任意一點點Q，點P(a,0)都滿足足|QP|≥|a|，則a的取值范圍圍是()A．(－∞∞，0)B．(－∞∞，2]C．[0,2]D．(0,2)[答案]B二、填空題題7．(2009年福建卷卷理，13)過拋物線y2＝2px(p>0)的焦焦點F作傾斜角為為45°的的直線交拋拋物線于A、B兩點，若線線段AB的長為8，，則p＝________.[答案]2例1(2009年年湖北卷文20(1))如圖，過拋物物線y2＝2px(p>0)的焦點點F的直線與拋物物線相交于M、N兩點，自M、N向準(zhǔn)線l作垂線，垂足足分別為M1、N1.求證：FM1⊥FN1.[分析]本小題主要考考查拋物線的的概念，拋物物線的幾何性性質(zhì)等平面解解析幾何的基基礎(chǔ)知識．[證法1]如右圖所示：：由拋物線的定定義得|MF|＝|MM1|，|NF|＝|NN1|，∴∠MFM1＝∠MM1F，∠NFN1＝∠NN1F.如圖，設(shè)準(zhǔn)線線l與x的交點為F1，∵MM1∥NN1∥FF1，∴∠F1FM1＝∠MM1F，∠F1FN1＝∠NN1F，而∠F1FM1＋∠MFM1＋∠F1FN1＋∠N1FN＝180°，，即2∠F1FM1＋2∠F1FN1＝180°，，∴∠F1FM1＋∠F1FN1＝90°.故FM1⊥FN1.1．本題易錯錯點一般地與圓錐錐曲線的焦半半徑有關(guān)的問問題，通常用用定義將點點點距和點線距距相互轉(zhuǎn)化(即把曲線上上的點到焦點點的距離轉(zhuǎn)化化為它到準(zhǔn)線線的距離)，，它體現(xiàn)了數(shù)數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化化與化歸的思思想．如本題就將MF和NF分別轉(zhuǎn)化為MM1和NN1.2．方法與總結(jié)在解決圓錐曲曲線中的角和和線線關(guān)系時時，要充分運運用平面幾何何知識，這樣樣可以有助于于解決問題．．如本題中的的法1.思考探究1(1)(2008年年北京理)若點P到直線x＝－1的距離離比它到點(2,0)的的距離小1，，則點P的軌跡為()A．圓B．橢橢圓C．雙曲線D．．拋物線[解析]把直線x＝－1向左平平移一個單位位，將點P到x＝－1的距離離，轉(zhuǎn)化為點點P到x＝－2的距離離，兩個距離離就相等，根根據(jù)拋物線的的定義知點P的軌跡為拋物物線．故選D.[答案案]D(2)(2008年海海南、、寧夏夏理)已知點點P在拋物物線y2＝4x上，那那么點點P到點Q(2，，－1)的的距離離與點點P到拋物物線焦焦點距距離之之和取取得最最小值值時，，點P的坐標(biāo)標(biāo)為()[解析析]點P到拋物物線焦焦點距距離等等于點點P到拋物物線準(zhǔn)準(zhǔn)線距距離，，如上上圖所所示PF＋PQ＝PS＋PQ，故最最小值值在S、P、Q三點共共線時時取得得，此此時P、Q的縱坐坐標(biāo)都都是－－1，，點P坐標(biāo)為為(，，－－1)，所所以選選A.[答案案]A例2已知拋拋物線線y2＝2px(p>0)，點點A(2,3)，F(xiàn)為焦點點，若若拋物物線上上的動動點M到A、F的距離離之和和的最最小值值為，，求拋拋物線線方程程．[分析析]在解析析幾何何中，，關(guān)于于到兩兩個定定點的的距離離之和和的最最小值值(或或距離離之差差的最最大值值)問問題，，常運運用幾幾何方方法與與相關(guān)關(guān)曲線線的定定義．．1．本本題易易錯點點(1)是不不以點點A所在的的不同同區(qū)域域分情情況討討論．．(2)是在在求出出拋物物線方方程后后不進進行檢檢驗．．2．方法與與總結(jié)結(jié)要使拋拋物線線上的的動點點到A、F距離之之和最最小，，(1)要搞搞清點點A與拋物物線的的相對對位置置關(guān)系系，由由于本本題中中拋物物線的的方程程不確確定．．(2)分類類討論論分點點A在內(nèi)部部還是是外部部，再再根據(jù)據(jù)定義義將|MA|＋|MF|轉(zhuǎn)化化成|AF|，根根據(jù)|MA|＋|MF|≥|AF|便知知|AF|為最最小值值，即即可求求出拋拋物線線的方方程．．思考探探究2(1)求焦焦點在在直線線l：3x－4y－12＝0上的的拋物物線標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方方程．．[解]l與坐標(biāo)標(biāo)軸交交點為為(4,0)(0，，－3)，，∴所求求拋物物線方方程y2＝16x，x2＝－12y.(2)已知知拋物物線頂頂點在在原點點，對對稱軸軸是x軸，拋拋物線線上的的點A(－3，n)到焦焦點的的距離離為5，求求拋物物線的的方程程和n的值．．[解]設(shè)拋物物線方方程為為y2＝－2px(p>0)，(3)求頂頂點在在原點點，對對稱軸軸是x軸，并并且頂頂點與與焦點點的距距離等等于6的拋拋物線線方程程．[解]因為對對稱軸軸是x軸，可可設(shè)拋拋物線線方程程為y2＝2px或y2＝－2px(p>0)，∵∵＝＝6，，∴p＝12.故拋物物線方方程為為y2＝24x或y2＝－24x.例3經(jīng)過拋拋物線線y2＝2px(p>0)的焦焦點作作弦AB.(1)若弦弦AB被焦點點F分成的的線段段之比比為3∶1，求求該弦弦所在在直線線的方方程；；(2)求證證：直直線AB不會是是這條條拋物物線任任意一一條弦弦CD的垂直直平分分線．．1．本本題易易錯點點對于比比較復(fù)復(fù)雜的的拋物物線的的焦點點問題題，常常采用用對交交點坐坐標(biāo)““設(shè)而而不解解”的的策略略．2．方法與與總結(jié)結(jié)(1)利用用三角角形相相似轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化已已知條條件；；弦AB被焦點點F分成的的線段段比為為31?y1＝－3y2(或或y2＝－－3y1)；；(2)是是以以y1＝－－3y2為基基礎(chǔ)礎(chǔ)構(gòu)構(gòu)造造并并尋尋覓覓出出y1＋y2和y1y2的關(guān)關(guān)系系式式，，從從而而為為利利用用②②式式創(chuàng)創(chuàng)造造了了條條件件．．3．．對對于于否否定定性性命命題題，，常常常常用用反反證證法法證證明明．．請請大大家家在在解解題題過過程程中中注注意意領(lǐng)領(lǐng)會會和和感感悟悟反反證證法法的的思思路路與與策策略略．．1.求求拋拋物物線線方方程程要要注注意意頂頂點點位位置置和和開開口口方方向向，，以以便便準(zhǔn)準(zhǔn)確確設(shè)設(shè)出出方方程程，，然然后后用用待待定定系系數(shù)數(shù)法法．．2．涉涉及及拋拋物物線線的的弦弦的的中中點點和和弦弦長長等等問問題題要要注注意意利利用用韋韋達達定定理理，，能能避避免免求求交交點點坐坐標(biāo)標(biāo)的的復(fù)復(fù)雜雜運運算算．．3．解解決決焦焦點點弦弦問問題題時時，，拋拋物物線線的的定定義義有有廣廣泛泛的的應(yīng)應(yīng)用用，，應(yīng)應(yīng)注注意意焦焦點點弦弦的的幾幾何何性性質(zhì)質(zhì)．．(1)焦焦點弦：：對于y2＝2px，過焦點點的弦A(x1，y1)，B(x2，y2)，有|AB|＝x1＋x2＋p＝，，y1y2＝－p2，(2)通通徑：過過焦點垂垂直于軸軸的弦長長為2p.(3)焦焦半徑為為直徑的的圓與y軸相切，，焦點弦弦為直徑徑的圓與與準(zhǔn)線相相切．4．(1)應(yīng)用用定義要要注意焦焦點F不在直線線l上，否則則軌跡就就不是拋拋物線，，而是一一條直線線