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拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)回顧:
我們知道,橢圓和雙曲線有共同的幾何特征:
都可以看作是:在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.·MFl橢圓(2)當(dāng)e>1時(shí)(1)當(dāng)0<e<1時(shí)(其中定點(diǎn)不在定直線上)lF·M雙曲線那么,當(dāng)e=1時(shí),它又是什么曲線呢?·FMl·(3)e=1M·Fl·平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線焦點(diǎn)一、拋物線的定義:直線l
叫拋物線的準(zhǔn)線d
求曲線方程的基本步驟:建系設(shè)點(diǎn)列式化簡(jiǎn)?
探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案.M.xyOFl.M.xyOFl..MxyF(0)l方案(1)方案(2)方案(3)問題:哪種方案的方程更簡(jiǎn)單呢?方案一:以
為
軸,過點(diǎn)
垂直于
的直線為軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)F到直線l的距離為P,則定點(diǎn),由拋物線定義得:化簡(jiǎn)得:二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)xHM(x,y)Fyolp方案二:以定點(diǎn)
為原點(diǎn),過點(diǎn)垂直于
的直線為
軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)定點(diǎn)F到直線l的距離為p,則定點(diǎn),直線l的方程,由拋物線的定義得:動(dòng)點(diǎn)化簡(jiǎn)得:二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)yxM(x,y)HFlpl方案三:以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F、K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系xoy.化簡(jiǎn)得:xKyoM(x,y)二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)由拋物線的定義得:FHp
比較三種方案推導(dǎo)出的方程,哪種更簡(jiǎn)單?.M.xyOFl.M.xyOFl..MxyFl方案(1)方案(2)方案(3)三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
把方程y2=2px(p>0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中p為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上.xyodpFl·Mp:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)坐標(biāo):準(zhǔn)線方程:你能否分別寫出開口向左、向上、向下,頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程?
思考:﹒yxo(1)﹒yxo(2)﹒yxo(3)﹒yxo(4)【四種形式拋物線的對(duì)比】圖形yxoFlyxoFlyxoFlyxoFly2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程標(biāo)準(zhǔn)方程P:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征:等號(hào)左邊是系數(shù)為1的二次項(xiàng),右邊是一次項(xiàng).小結(jié):(1)一次項(xiàng)定軸,系數(shù)正負(fù)定方向;(2)焦點(diǎn)與方程同號(hào),準(zhǔn)線與方程異號(hào).練習(xí)1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程(1)(2)(3)(4)(5,0)x=-5(0,—)18y=
-—188x=—5(-—,0)58(0,-2)y=2例1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;【題后反思】:求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程,先把拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。例2.已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)2、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)焦點(diǎn)F(3,0)
(2)準(zhǔn)線方程是(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2【題后反思】:求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,一般先定位,再定量。例3.(1)求過點(diǎn)A(3,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)焦點(diǎn)在x軸上,且拋物線上一點(diǎn)A(3,m)到焦點(diǎn)的距離為5.例3.(1)求過點(diǎn)A(3,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解∵拋物線過點(diǎn)(-3,2),∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí),設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=-2px(p>0)把點(diǎn)A(3,2)代入方程,解得p=
,∴其標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí),設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2=2py(p>0),同理可得,p=
,其標(biāo)準(zhǔn)方程為綜上所述,過點(diǎn)(-3,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:或例3.(2)焦點(diǎn)在x軸上,且拋物線上一點(diǎn)A(3,m)到焦點(diǎn)的距離為5.解:設(shè)該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0),
則其準(zhǔn)線方程為:,
∵拋物線上一點(diǎn)A(3,m)到焦點(diǎn)的距離為5,
∴
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