專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷6（共252題）

專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷6（共9套）（共252題）專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：3x2-4x+2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：y=f(0)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：1/π知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、標(biāo)準(zhǔn)答案：1/6知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、極限等于A、2B、1C、D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因x→∞時(shí)，；而sin2x’是有界函數(shù)；所以由無窮小的性質(zhì)知2、設(shè)f(x)=e2+則f’(x)=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：3、極限等于A、0B、1C、2D、+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因該極限屬型不定式，用洛必達(dá)法則求極限．4、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f’(x)＜0，則下列結(jié)論成立的是A、f(0)＜0B、f(1)＞0C、f(1)＞f(0)D、f(1)＜f(0)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因f’(x)＜0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是單調(diào)遞減的，故f(1)＜f(0)．5、曲線y=x3(x一4)的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、0個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因y=x4一4x3，于是y’=4x3一12x2，y"一12x2=24x=12x(x一2)，令y"=0，得x=0，x=2；具有下表：由表知，函數(shù)曲線有兩個(gè)拐點(diǎn)為(0，0)，(2，一16)．6、設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則∫cosxf(sinx)dx等于A、F(cosx)+CB、F(sinx)+CC、一F(cosx)+CD、一F(sinx)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：∫cosxf(sinx)dx一∫f(sinx)dsinx∫f(u)du=F(u)+C=F(sinx)+C．7、下列積分中，值為零的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于A選項(xiàng)，xsin2x為奇函數(shù)，由積分性質(zhì)知，xsin2xdx=0；對(duì)于B選項(xiàng)，∫一11|x|dx=2∫01xdx=x2|01=1；對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)于D選項(xiàng)，故選A．8、直線A、過原點(diǎn)且與y軸垂直B、不過原點(diǎn)但與y軸垂直C、過原點(diǎn)且與y軸平行D、不過原點(diǎn)但與y軸平行標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：若直線方程為令比例系數(shù)為t，則直線可化為本題x0=y0=z0=0說明直線過原點(diǎn)，又β=0，則y=0，即此直線在xOz內(nèi)，即垂直于y軸，所以選A．9、設(shè)函數(shù)f(x，y)=xy+(x一1)則fy(1，0)等于A、0B、1C、2D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因f(1，y)=y，故fy(1，0)=f’(1，y)|y=0=1．10、下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于A選項(xiàng)，因且發(fā)散，故A項(xiàng)發(fā)散；對(duì)于B選項(xiàng)，因的p級(jí)數(shù)，因p＜1，發(fā)散，說明B項(xiàng)不絕對(duì)收斂；對(duì)于C選項(xiàng)，因等比較便因|q|＜1，故收斂，即原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂；對(duì)于D選項(xiàng)，它比調(diào)和級(jí)數(shù)少前面2項(xiàng)，故發(fā)散，即D項(xiàng)不絕對(duì)收斂．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、函數(shù)在x=0連續(xù)此時(shí)a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：12、若f’(x0)=1，f(x0)=0，則標(biāo)準(zhǔn)答案：一1知識(shí)點(diǎn)解析：13、設(shè)則y’=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：14、函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：π知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：x—arctanx+C知識(shí)點(diǎn)解析：16、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：17、將積分I=∫02dx∫12xf(x,y)dy改變積分順序，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫02dy∫y/2yf(x，y)dx+∫24dy∫y/22f(x，y)dx知識(shí)點(diǎn)解析：由I=∫02dx∫x2xf(x，y)dy=f(x，y)dxdy，則D={(x，y)|0≤x≤2，x≤y≤2x)，D還可有另一種表示方法，D={(x，y)|0≤y≤2，≤x≤y}∪{(x，y)|2≤y≤4，≤x≤2)，所以18、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：所給冪級(jí)數(shù)通項(xiàng)為所以收斂半徑R=3．19、微分方程y"+y=0的通解是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1cosx+C2sinx知識(shí)點(diǎn)解析：微分方程y"+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C12sinx．20、設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy知識(shí)點(diǎn)解析：df(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2scydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy．三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、若函數(shù)在x=0處連續(xù)，求a．標(biāo)準(zhǔn)答案：由又因f(0)=a，所以當(dāng)a=一1時(shí)，f(x)在x=0連續(xù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：將ey=sin(x+y)兩邊對(duì)x求導(dǎo)，有ey．y’=cos(x+y)(1+y’)，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求∫x2exdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫x2exdx=∫x2dex=x2ex-∫2xexdx=x2ex-2∫xdex=x2ex-2(xex-∫exdx)=x2ex-2xex+2ex+C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、已知z=ylnxy，求標(biāo)準(zhǔn)答案：由z=ylnxy，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、計(jì)算其中D為x2+y2≤1，且x≥0，y≥0所圍區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：用極坐標(biāo)解(積分區(qū)域和被積函數(shù)均適宜用極坐標(biāo)處理)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、求在t=1處的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)為()．A、0B、1C、2D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．2、設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A、f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B、f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C、必定存在D、可能不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù)．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則必定存在．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo)．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)．這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．3、等于()．A、2B、1C、1/2D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．注意：極限過程為x→∞，因此不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知4、設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f’(-1)=0，當(dāng)x＜-1時(shí)，f’(x)＜0；x＞-1時(shí)，f’(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A、x=-1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B、x=-1不是駐點(diǎn)C、x=-1為極小值點(diǎn)D、x=-1為極大值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第一充分條件．由f’(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x＜-1時(shí)，f’(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)，f’(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．5、設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f’(x)等于()．A、2sinxB、2cosxC、-2sinxD、-2cosx．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．f(x)=2sinx，f’(x)=2(sinx)’=2cosx，可知應(yīng)選B．6、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．可知應(yīng)選D．7、方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()．A、橢球面B、圓錐面C、旋轉(zhuǎn)拋物面D、柱面標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C．8、設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．由于故知應(yīng)選A．9、設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π，0≤r≤a．因此故知應(yīng)選A．10、設(shè)()．A、必定收斂B、必定發(fā)散C、收斂性與a有關(guān)D、上述三個(gè)結(jié)論都不正確標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)．12、標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則14、標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．f’(x)=(x2)’=2x，f"(x)=(2x)’=2．15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．16、標(biāo)準(zhǔn)答案：2x+3y知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．由于z=x2+3xy+2y2-y，可得17、標(biāo)準(zhǔn)答案：F(sinx)+C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，18、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形因此收斂半徑為0．19、微分方程y’+9y=0的通解為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=Ce-9x知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．分離變量兩端分別積分lny=-9x+C1，y=Ce-9x．20、曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，0)知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．依求曲線拐點(diǎn)的一般步驟，只需(1)先求出y"．(2)令y"=0得出x1，…，xk．(3)判定在點(diǎn)x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號(hào)是否異號(hào)．若在xk的兩側(cè)y"異號(hào)，則點(diǎn)(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．y=x3-6x，y’=3x2-6，y"=6x．令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時(shí)，y=0．當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0．因此點(diǎn)(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)．本題出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤為：填x=0．這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是對(duì)曲線拐點(diǎn)的概念不清楚．拐點(diǎn)的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點(diǎn)稱之為曲線的拐點(diǎn)．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號(hào)之后，再求出f(x0)，則拐點(diǎn)為(x0，f(x0))．注意極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的不同之處!三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、設(shè)y=x2+sinx，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：由導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則可知y’=(x+sinx)’=x’+(sinx)’=1+cosx．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求曲線的漸近線．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的漸近線．注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：若，則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線；若，則直線x=x0為曲線y=f(x)的鉛直漸近線．有些特殊情形還需研究單邊極限．本題中考生出現(xiàn)的較多的錯(cuò)誤是忘掉了鉛直漸近線．23、計(jì)算不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：解：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．24、設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對(duì)x，y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法：一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)需注意F’x，F(xiàn)’yF’z分別表示F(x，y，z)對(duì)x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對(duì)待，各看做是獨(dú)立變?cè)菍(x，y，z)=0兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作中間變量，可以解出25、計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域D如圖2-1所示．解法1利用極坐標(biāo)系．D可以表示為：解法2利用直角坐標(biāo)系．D可以表示為：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1，y=2，可得解法2利用二重積分求平面圖形面積．由于的解為x=1，y=2，求旋轉(zhuǎn)體體積與解法1同．知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．本題也可以利用二重積分求平面圖形的面積．27、求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域D如圖1-4所示．D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2．知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序．如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序．28、將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級(jí)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于因此知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)．考試大綱中指出“會(huì)運(yùn)用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為x或(x-x0)的冪級(jí)數(shù)．”這表明本題應(yīng)該將ln(1+x2)變形認(rèn)作ln(1+x)的形式，利用間接法展開為x的冪級(jí)數(shù)．本題中考生出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤是對(duì)ln(1+x2)關(guān)于x的冪級(jí)數(shù)不注明該級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間，這是要扣分的．專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無窮小的是（）.A、lg|x|B、C、cotxD、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：x→0時(shí)，lg|x|→-∞,sin無極限，cotx→∞,-1→0,故選D.2、下列等式成立的是（）.A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：3、設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f’(2)=()。A、eB、1C、1+e2D、ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因f(x)=2lnx+ex,于是f’(x)=+ex,故f’(2)=1+e2.4、設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex,則函數(shù)f(x)()A、有極小值B、有極大值C、既有極小值又有極大值D、無極值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因f(x)=(1+x)ex,且處處可導(dǎo)，于是f’(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex,令f’(x)=0得駐點(diǎn)x=-2;又x＜-2時(shí)，f’(x)＜0;x＞-2時(shí)，f’(x)＞0;從而f(x)在x=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值。5、∫-11x4dx=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：∫-11x4dx=∫-10x4dx+∫01x4dx=2∫01x4dx=2·x5|01=.6、下列各式中正確的是（）.A、∫01x3dx＞∫01x2dxB、∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dxC、∫abarcsinxdx=arcsinxD、∫-11dx=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x3＜x2,則∫01x3dx＜∫01x2dx；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，lnx＞(lnx)2,則∫12lnxdx＜∫12(lnx)2dx；對(duì)于選項(xiàng)C，∫abarcsinxdx=0(因∫abarcsinxdx是一個(gè)常數(shù)）；對(duì)于選項(xiàng)D，∫-11dx=0不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，無意義。7、下列反常積分收斂的是（）.A、∫0+∞exdxB、∫e+∞dxC、∫1+∞dxD、∫1+∞dx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于選項(xiàng)A，∫0+∞exdx=∫0bexdx=(eb-1)不存在，此積分發(fā)散；對(duì)于選項(xiàng)B，∫e+∞dx=[ln(lnx)|eb]=ln(lnb)不存在，此積分發(fā)散；對(duì)于選項(xiàng)C，∫1+∞dx==不存在，此積分發(fā)散；對(duì)于選項(xiàng)D，∫1+∞dx=,故此積分收斂。8、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）.A、球面B、旋轉(zhuǎn)拋物面C、圓柱面D、圓錐面標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因方程可化為z2=x2+y2,由方程可知它表示的是圓錐面。9、函數(shù)在（-3,3）內(nèi)展開成x的冪級(jí)數(shù)是（）.A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：10、微分方程y"-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）.A、y*=AexB、y*=AxexC、y*=2exD、y*=ex標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由方程知，其特征方程為r2-2=0,有兩個(gè)特征根r=,又自由項(xiàng)f(x)=ex,λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、極限=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：e-2知識(shí)點(diǎn)解析：12、=_____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：x知識(shí)點(diǎn)解析：13、若,則y’=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：14、由∫f(x)dx=arctan+C,求f(x)的導(dǎo)數(shù)等于____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由∫f(x)dx=arctan+C兩邊對(duì)x求導(dǎo)得，，所以.15、函數(shù)f(x)=x在[0,3]上滿足羅爾定理，則ξ=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：,故f’(ξ)=0,所以ξ=2.16、∫01x2dx=______________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：17、∫sec25xdx=_____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：∫sec25xdx=∫sec25xd(5x)=tan5x+C18、已知z=(1+xy)y,則=_________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1+2ln2知識(shí)點(diǎn)解析：由z=(1+xy)y,兩邊取對(duì)數(shù)得lnz=yln(1+xy),則=ln(1+xy)+y·=(1+xy)y[ln(1+xy)+19、若將I=∫1edx∫0lnxf(x,y)dy改變積分順序，則I=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：∫01dyf(x,y)dx知識(shí)點(diǎn)解析：因積分區(qū)域D={(x,y)|1≤x≤e,0≤y≤lnx}={(x,y)|0≤y≤1,ey≤x≤e,所以I=∫01dy[*]208f(x,y)dx20、方程y’-ex-y=0的通解為______________.標(biāo)準(zhǔn)答案：ey=ex+C知識(shí)點(diǎn)解析：y’-ex-y=0,可改寫為eydy=exdx,兩邊積分ey=ex+C.三、簡單解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、確定函數(shù)f(x,y)=3ax-x3-y3（a＞0)的極值點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、討論級(jí)數(shù)的斂散性。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)25、計(jì)算,其中D為圓域x2+y2≤9.標(biāo)準(zhǔn)答案：用極坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算。=π·ln(1+r2)|03=πl(wèi)n10.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、設(shè)z是x,y的函數(shù)，且xy=xf(z)+yψ(z),xf’(z)+yψ’(z)≠0.證明：標(biāo)準(zhǔn)答案：在已知等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，y視為常數(shù)，有知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、設(shè)f(x)+2∫0xf(t)dt=x2,求f(x).標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(x)+2∫0xf(t)dt=x2,兩邊對(duì)x求導(dǎo)得f’(x)+2f(x)=2x,這是一個(gè)一階線性常微分方程，解得f(x)=e-∫2dx(∫2xe∫2dxdx+C)=e-2x(∫2xe2xdx+C)=x-+Ce-2x知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、求冪級(jí)數(shù)(x-1)2n.標(biāo)準(zhǔn)答案：令(x-1)2=t,則級(jí)數(shù)化∵故級(jí)數(shù)化在0≤t＜1,即-1＜x-1＜1上收斂，而當(dāng)t=1時(shí)，即x=2或x=0時(shí)，級(jí)數(shù)為,這是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，由萊布尼茨判別法知級(jí)數(shù)收斂。∴級(jí)數(shù)在[0,2]上收斂。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、2B、1C、0D、-1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：2、A、-(1/2)B、1/2C、-1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：7、A、4πB、3πC、2πD、π標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：8、方程x=z2表示的二次曲面是A、球面B、橢圓拋物面C、柱面D、圓錐面標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。9、A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對(duì)收斂D、無法判定斂散性標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))A、(αx2+bx)exB、(αx2+b)exC、αx2exD、(αx+b)ex標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。所以選A。二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)f(x)=1+cos2x，則f’(1)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：-2sin2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、標(biāo)準(zhǔn)答案：2/3知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：3/2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，1)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、標(biāo)準(zhǔn)答案：(-2，2)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、微分方程y’=2的通解為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=2x+C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)z=x2+y/x，求dz。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求∫xlnxdx。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無窮小量的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：x→0時(shí)，lg|x|→-∞，無極限，cotx→∞，，故選D.2、設(shè)f’(2)=1，則等于()A、-1/3B、0C、1/4D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：，因f’(2)=1，故極限值為1/4．3、設(shè)，則dy=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：dy=·(ax+bx2)’dx=4、=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：5、直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是()A、(0，1)B、(1，1)C、(0，-1)D、(-1，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：直線l與x軸平行，可知該直線的斜率k=0，所以y’=(x-ex)’=1-ex=0，得x=0，因此y=0-e0=-1，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，-1)．6、∫-1/21/2=()A、-π/3B、π/3C、-πD、π/2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：直接利用微積分基本公式∫-1/21/2=arcsinx|-1/21/2=π/3.7、極限=()A、1B、-1C、0D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：原式=8、設(shè)un≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且vn收斂，則un()A、必定收斂B、收斂性與a有關(guān)C、必定發(fā)散D、上述三個(gè)結(jié)論都不正確標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法知，若un≤vn，則當(dāng)vn收斂時(shí)，un也收斂；若un發(fā)散時(shí)，則vn也發(fā)散，但題設(shè)未交代un與vn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。9、設(shè)D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2}，則xe-ydxdy=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：該微分方程的特征方程為：r2-2r=0，特征根為0，2，所以通解為：y=C1+C2e2x．10、微分方程y”-2y’=0的通解是()A、y=C1+C2e2xB、y=C1e-x+C2e2xC、y=C1x+C2e2xD、y=C1+C2x標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：e2知識(shí)點(diǎn)解析：=e2．12、設(shè)y=ln(2+x)，則y”=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：-1/(2+x)2知識(shí)點(diǎn)解析：13、當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+6px+q取到極值(其中q為任意常數(shù))，則p=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：-1/2知識(shí)點(diǎn)解析：f’(x)=3x2+6p，f’(1)=3+6p=0，所以p=--1/2．14、y=y(x)是由方程xy=ey-x確定的函數(shù)，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，注意y是x的函數(shù)，有y+xy’=ey-x(y’-1)，所以即15、∫01=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：∫0116、曲線x3-x2+2的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，4/3)知識(shí)點(diǎn)解析：y’=x2-2x，y”=2x-2，令y”=0，則，所以拐點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4/3)．17、級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的充要條件是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：|a|＜1知識(shí)點(diǎn)解析：，因?yàn)榧?jí)數(shù)絕對(duì)收斂，所以|a|＜1．18、直線的方向向量為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：{-3，1，2}知識(shí)點(diǎn)解析：平面x+3y-1=0的法向量為{1，3，0)，平面2y-x-1=0的法向量為{0，2，-1)，設(shè)直線l的方向向量為{x，y，z)，則所以直線l的方向向量為{-3，1，2}．19、交換二次積分次序∫01=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：∫01dx知識(shí)點(diǎn)解析：積分區(qū)域D={(x，y)|0≤y≤1，≤x≤1)={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x2}，所以原式=∫01dx20、微分方程xy’=4y的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：Cx4知識(shí)點(diǎn)解析：分離變量得，兩邊同時(shí)積分得ln|y|=4ln|x|+C1，所以通解為y=Cx4三、簡單解答題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)21、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：原式=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)22、若函數(shù)在x=0處連續(xù)，求a．標(biāo)準(zhǔn)答案：由又因f(0)=2a，所以當(dāng)a=-1/2時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)y=y(x)是由方程3y-x=(x-y)ln(x-y)確定的隱函數(shù)，求dy.標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)有(注意y是x的函數(shù))，整理得所以知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、計(jì)算不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、求函數(shù)z=x2y+xy2在點(diǎn)(1，2)處的全微分。標(biāo)準(zhǔn)答案：zx=2xy+y2，zy=x2+2xy，zx|x=1,y=2=4+4=8，zy|x=1y=2=1+4=5，所以dz|x=1y=2=8dx+5dy．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、求微分方程y”+4y’+3y=9e-3x的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：特征方程：r2+4r+3=0r1=-1，r2=-3，故對(duì)應(yīng)的齊次方程y”+4y’+3y=0的通解為y=C1e-x+C2e-3x．因a=-3是特征值，故可設(shè)特解為y’=Axe-3x，y*’=Ae-3x-3Axe-3x，y*"=-3Ae-3x-3(Ae-3x-3Axe-3x)=-6Ae-3x+9Axe-3x．代入原方程并整理得：-2Ae-3x=9e-3x故所求通解為：y=C1e-x+C2e-3x-e-3x．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、計(jì)算，其中D為x2+y2≤3y與x≥0的公共部分。標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=cosθ，y=rsinθ，則D可表示為0≤θ≤π/2，0≤r≤3sinθ，=9∫0π/2sin3θdθ=-9∫0π/2(1-cos2θ)dcosθ=6．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、證明：方程只有一個(gè)實(shí)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：令，其定義域?yàn)?-∞，+∞)，因?yàn)?，所以f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)增加，因此方程最多有一個(gè)實(shí)根．又因?yàn)閒(0)=0，所以x=0是原方程的唯一的實(shí)根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、若∫f(x)dx=xln(x+1)+C，則等于A、2B、一2C、一1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因∫f(x)dx=xln(x+1)+C，所以f(x)=[xln(x+1)+C]’=ln(x+1)+故2、若f(x一1)=x2一1，則f’(x)等于A、2x+2B、x(x+1)C、x(x一1)D、2x一1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因f(x一1)=x2—1，故f(x)=(x+1)2一1=x2+2x，則f’(x)=2x+2．3、設(shè)函數(shù)f(x)滿足f’(sin2x)=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由f’(sin2x)=cos2x,知f’(sin2x)=1—sin2x．令u=sin2x，故f’(u)=1一u．由f(0)=0，得C=0．4、函數(shù)z=x2一xy+y2+9x一6y+20有A、極大值f(4，1)=63B、極大值f(0，0)=20C、極大值f(一4，1)=一1D、極小值f(-4，1)=一1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因z=x2一xy+y2+9x一6y+20．故對(duì)于點(diǎn)(一4，1)，A=2,B=-1，C=2，B2一AC=-3＜0，且A＞0，因此z=f(x，y)在點(diǎn)(一4,1)處取得極小值，且極小值為f(一4，1)=一1．5、當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無窮小量是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、使∫1+∞f(x)dx=1成立的f(x)為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、級(jí)數(shù)A、絕對(duì)收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、無法確定斂散性標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因故原級(jí)數(shù)等價(jià)于所以級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．8、方程z=x2+y2表示的曲面是A、橢球面B、旋轉(zhuǎn)拋物面C、球面D、圓錐面標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2．9、已知f(xy，x—y)=x2+y2，則A、2B、2xC、2yD、2x+2y標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因f(xy，x—y)=x2+y2=(x—y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，10、微分方程y"一7y’+12y=0的通解為A、y=C1e3x+C2e-4xB、y=C1e-3x+C2e4xC、y=C1e3x+C2e4xD、y=C1e-3x+C2e-4x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因方程y"一7y’+12y=0的特征方程為r2一7r+12=0，于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為y=C1e3x+C2e4x．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、函數(shù)f(x)=在x=0連續(xù)此時(shí)a=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：12、若f’(x0)=1,f(x0)=0，則標(biāo)準(zhǔn)答案：一1知識(shí)點(diǎn)解析：13、設(shè)，則y’=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：14、函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：π知識(shí)點(diǎn)解析：cos2π—cos0=y’|x-ξ．(2π-0)，即0=一sinξ.2π，所以sinξ=0，故ξ=π．15、標(biāo)準(zhǔn)答案：x—arctanx+C知識(shí)點(diǎn)解析：16、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：17、將積分I=∫02dx∫x2xf(x，y)dy改變積分順序，則I=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫02∫y/2yf(x,y)dx+∫24dy∫y/22f(x，y)dx知識(shí)點(diǎn)解析：由I=∫02dx∫x2xf(x，y)dy=f(x,y)dxdy，則D={(x，y)|0≤x≤2，x≤y≤2x}，D還可有另一種表示方法，18、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、微分方程y"+y=0的通解是_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1cosx+C2sinx知識(shí)點(diǎn)解析：微分方程y"+y=0的特征方程是x2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．20、設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy知識(shí)點(diǎn)解析：df(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy．三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設(shè)函數(shù)求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：對(duì)數(shù)求導(dǎo)法．因于是，兩邊取對(duì)數(shù)，有l(wèi)ny=兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、如果f2(x)=求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)知兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，2f(x).f’(x)=設(shè)f(x)≠0，則所以知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為求∫xf’(x)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、求方程的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、計(jì)算．其中D是由y=x和y2=x圍成．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、設(shè)2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z，確定了函數(shù)z=f(x，y)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：在2sin(x+2y一3z)=x+2y-3z兩邊對(duì)x求導(dǎo)，則有知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、討論曲線的單調(diào)性、極值、凸凹性、拐點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：令y"=0，得x=e2．當(dāng)x→1時(shí)，y→∞，則x=1為垂直漸近線．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y’＜0，y"＜0，故y單調(diào)下降，上凸．當(dāng)1＜x＜e時(shí)，y’＜0，y"＞0，故y單調(diào)下降，下凸．當(dāng)e＜x＜e2時(shí)，y’＞0，y"＞0，故y單調(diào)上升，下凸．當(dāng)e2＜x＜+∞時(shí)，y’＞0，y"＜0，故f(x)單調(diào)上升，上凸。當(dāng)x=e時(shí)，y有極小值2e，且(e2，e2)是拐點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)在x=0處()。A、連續(xù)且可導(dǎo)B、連續(xù)且不可導(dǎo)C、不連續(xù)D、不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?，所以函?shù)在x=0處連續(xù)，又因不存在，所以函數(shù)x=0處不可導(dǎo)。2、曲線()A、沒有漸近線B、僅有水平漸進(jìn)線C、僅有鉛直漸近線D、既有水平漸近線，又有鉛直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因，所以y=1為水平漸近線，又因，所以x=0為鉛直漸近線。3、，則a的值為（）。A、-1B、1C、D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閤→0時(shí)分母極限為0，只有分子極限也為0，才有可能使分式極限為6，故[(1+x)(1+2x)·(1+3x)+a]=1+a=0，解得a=-1,所以.4、設(shè)f(x)=∫0sinxsint2dt,g(x)=x3+x4,當(dāng)x→0時(shí)f(x)與g(x)是（）。A、等價(jià)無窮下B、f(x)是比g(x)高階無窮小C、f(x)是比g(x)低階無窮小D、f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：5、已知∫f(x2)dx=+C,則f(x)=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x2)=，所以f(x)=6、曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為（）.A、∫01(ex-ex)dxB、∫1e(lny-ylny)dyC、∫0e(ex-xex)dxD、∫01(lny-ylny)dy標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)(x0,y0)為切點(diǎn)，則切線方程為y=,聯(lián)立，得x0=1,y0=e,所以切線方程為y=ex,故所求面積為∫01(ex-ex)dx.7、設(shè)函數(shù)f(x)=cosx,則=().A、1B、0C、D、-1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=cosx,f’(x)=-sinx,8、設(shè)y=exsinx,則y"’=()A、cosx·exB、sinx·exC、2ex(cosx-sinx)D、2ex(sinx-cosx)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由萊布尼茨公式得，（exsinx)"’=(ex)"’sinx+3(ex)"(sinx)’+3(ex)’(sinx)"+ex(sinx)"’=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).9、若級(jí)數(shù)an(x-1)n在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處（）。A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對(duì)收斂D、不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知,級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2,則x=2在收斂域內(nèi)部,故其為絕對(duì)收斂。10、f(x)=∫02xdt+ln2,則f(x)=().A、exln2B、e2xln2C、ex+ln2D、e2x+ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因f’(x)=f(x)·2,即y’=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí),f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x)=e2xln2.二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值（其中q為任意常數(shù)），則p=_____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識(shí)點(diǎn)解析：f’(x)=3x2+3p,f’(1)=3+3p=0,所以p=-1.12、設(shè)f(x)=∫0x|t|dt,則f’(x)=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：|x|知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x＞0時(shí)，f’(x)=(∫0xtdt)’=x;當(dāng)x＜0時(shí)，f’(x)=[∫0x(-t)dt]’=-x;當(dāng)x=0時(shí)，f’+(0)=,同理f’-(0)=0,所以f’(0)=0,故f’(x)=|x|.13、設(shè)f’(x2)=,則f(x)=_____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：令x2=t,則,因此f(t)=∫f’(t)dt=,所以f(x)=14、設(shè)f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，且∫01f(x)dx=