譚顯紅“正方形的判定”八年級(jí)數(shù)學(xué)

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础?/p>

——畢達(dá)哥拉斯數(shù)學(xué)家寄語(yǔ)正方形根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打”√”性質(zhì)圖形平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)邊平行且相等四邊都相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

√√√√√√√√√①②③④⑤⑥⑦復(fù)習(xí)檢測(cè)√√√√√√√√√正方形的性質(zhì)邊----角----對(duì)角線----四條邊都相等四個(gè)角都是直角兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角ABCDO是軸對(duì)稱圖形,有四條對(duì)稱軸。對(duì)稱性----昨天,我去超市買(mǎi)了一條小方巾，現(xiàn)在想請(qǐng)同學(xué)們幫助檢驗(yàn)一下小方巾是否是正方形的。情境引入正方形的判定

制作：譚顯紅

一、正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形（spuare）。（定義判定）ABCD二、活動(dòng)探究1.從矩形木板中怎樣截出最大的正方形木板?2.怎樣使菱形的衣帽架變成正方形的衣帽架?3.將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？矩形有一組鄰邊相等正方形菱形正方形有一個(gè)角是直角已知:平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，從下列條件中取出哪些條件后，可使平行四邊形ABCD成為正方形。（１）ＡＢ＝ＡＤ；（２）ＡＣ＝ＢＤ；（３）∠ＢＡＤ＝９０；（４）ＡＣ⊥ＢＤ。ABCDO三、合作探究矩形菱形（２）（３）（１）（４）平行四邊形正方形（１）ＡＢ＝ＡＤ（２）ＡＣ＝ＢＤ（３）∠ＢＡＤ＝90°（４）ＡＣ⊥ＢＤABCDOCDABOCDABOCDABOABCDOCDABO(一組鄰邊相等）（對(duì)角線相等）（一個(gè)角是90°）（對(duì)角線互相垂直）矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角四、判定正方形的方法對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等平行四邊形矩形菱形正方形五、請(qǐng)畫(huà)出矩形、菱形、正方形和平行四邊形的關(guān)系圖。（7）正方形一定是矩形，矩形一定是正方形X√X√√（8）正方形、矩形、菱形都是平行四邊形。XX√六、鞏固練習(xí)練習(xí)2：在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:四邊形CFDE是正方形.

ABCDFEABCDFE練習(xí)3：已知:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ123證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=BC-BF=CD-CG=

DA-DH即EB=FC=GD=HA∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS)

∴EF=FG=GH=HE∴四邊形EFGH是菱形∵∠1=∠3．又∠3+∠2=90°∠1+∠2=90°．∴∠EFG=90°∴四邊形EFGH是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）．例題解析

練習(xí)4.已知:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ小結(jié)正方形矩形有一組鄰邊相等菱形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角平行四邊形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等幾個(gè)特殊四邊形之間的關(guān)系兩條對(duì)角線垂直且相等對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等練習(xí)