二分法求方程的近似解

二分法求方程的近似解對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的定義：注意：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)；零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?函數(shù)零點(diǎn)存在性定理

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。

（1）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且有f(a)·f(b)<0,則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)會(huì)只有一個(gè)零點(diǎn)嗎？OXyab﹒﹒ABL﹒﹒ABLOyXab大膽想一想（2）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且有f(a)·f(b)>0,則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否有零點(diǎn)？大膽想一想OyXab

（3）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)，一定有f(a)·f(b)<0嗎？OyXab大膽想一想總結(jié)：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：（1）f(a)·f(b)<0

方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)有解；（2）方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)有解

f(a)·f(b)<0。(4)如何說(shuō)明函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)？xyOxyObaabcc大膽想一想由表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。

由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表和圖象

－4

－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219例1：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).練習(xí)：利用信息技術(shù)做出函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：（1）f(x)=－x3－3x+5；（2）f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x.2(1)解：作出函數(shù)的圖象，如下：

因?yàn)閒(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0,所以f(x)=－x3－3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有零點(diǎn)。又因?yàn)閒(x)是(－∞,＋∞）上的減函數(shù)，所以在區(qū)間(1,1.5)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。xy0－1321125432(1)f(x)=－x3－3x+5.....2(4)解：作出函數(shù)的圖象，如下：x0－80－1－55y24012043－60－40－20－4－3－2

因?yàn)閒(－4)＝－4<0,f(－3)＝15>0,f(－2)＝－2<0,f(2)＝－70<0,f(3)＝3>0,所以f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x在區(qū)間(－4,－3)、(－3，－2,)、(2,3)上各有一個(gè)零點(diǎn)。2(4)f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x...........練習(xí)：1、函數(shù)f(x)=x3+x-1在下列哪個(gè)區(qū)間有零點(diǎn)（）

A.(-2，-1)

B.(0，1)

C.(1，2)

D.(2，3)我們已經(jīng)求得函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)。進(jìn)一步的問(wèn)題是，如何找到這個(gè)零點(diǎn)的值是多少呢？承上啟下看商品，猜價(jià)格獎(jiǎng)品1獎(jiǎng)品2黑巧克力白巧克力游戲規(guī)則：給出一件商品，請(qǐng)你猜出它的準(zhǔn)確價(jià)格，我們給的提示只有“高了”和“低了”。給出的商品價(jià)格是整數(shù)，最后猜中價(jià)格的人可任選一個(gè)獎(jiǎng)品。68元萬(wàn)象城這個(gè)游戲能提供確定函數(shù)零點(diǎn)近似值的思路嗎?上節(jié)課，我們求得函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)。進(jìn)一步的問(wèn)題是，如何找到這個(gè)零點(diǎn)的值是多少呢？承上啟下如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)的范圍盡量縮小,那么在一定精確度的要求下,我們可以得到零點(diǎn)的近似值.如何縮小零點(diǎn)所在的范圍？我來(lái)說(shuō)通過(guò)取中點(diǎn)的方法縮小零點(diǎn)所在的范圍我要問(wèn)我要說(shuō)計(jì)算器對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.二分法概念xy0ab3.計(jì)算；（1）若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；1.確定區(qū)間,驗(yàn)證,給定精確度;2.求區(qū)間的中點(diǎn)；（2）若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）.（3）若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）.4.判斷是否達(dá)到精確度：即若，則得到零點(diǎn)近似值（或）；否則重復(fù)2～4.給定精確度,用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟如下:借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）.先確定零點(diǎn)的范圍；再用二分法去求方程的近似解嘗試練習(xí)

取（1，1.5）的中點(diǎn)x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因?yàn)閒(1.25)·f(1.5)<0，所以